bzoj 2503 相框 欧拉回路

 

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2503: 相框

Description

       P大的基础电路实验课是一个无聊至极的课。每次实验，T君总是提前完成，管理员却不让T君离开，T君只能干坐在那儿无所事事。

       先说说这个实验课，无非就是把几根导线和某些元器件（电阻、电容、电感等）用焊锡焊接起来。

       为了打发时间，T君每次实验做完后都在焊接一些诡异的东西，这就是他的杰作：

       T君不满足于焊接奇形怪状的作品，强烈的破坏欲驱使他拆掉这个作品，然后将之焊接成规整的形状。这会儿，T君正要把这个怪物改造成一个环形，当作自己的相框，步骤如下：

T君约定了两种操作：

1.      烧熔一个焊点：使得连接在焊点上的某些导线相分离或保持相连（可以理解为：把焊点上的导线划分为若干个类，相同类中的导线相连，不同类之间的导线相离）

2.      将两根导线的自由端（即未与任何导线相连的一端）焊接起来。

 

例如上面的步骤中，先将A点烧熔，使得导线1与导线2、4点分离；再将D点烧熔，使得4、5与3、7相离；再烧熔E，使7与6、8相离；最后将1、7相连。

T君想用最少的操作来将原有的作品改造成为相框(要用上所有的导线)。

 

Input

输入文件的第一行共有两个整数n和m — 分别表示原有的作品的焊点和导线的数量 (0 ≤ n ≤ 1 000, 2 ≤ m ≤ 50 000)。焊点的标号为1~n。 接下来的m行每行共有两个整数 — 导线两端所连接的两个焊点的标号，若不与任何焊点相连，则将这一端标号为0。

原有的作品可能不是连通的。

某些焊点可能只有一根导线与之相连，在该导线的这一端与其他导线相连之前，这些焊点不允许被烧熔。

某些焊点甚至没有任何导线与之相连，由于T君只关心导线，因此这些焊点可以不被考虑。

 

 

Output

 

       输出文件只包含一个整数——表示T君需要将原有的作品改造成相框的最少步数。

Sample Input

6 8
1 2
1 3
3 4
1 4
4 6
5 6
4 5
1 5

Sample Output

4

HINT

30%的数据中n≤10；

100%的数据中n≤1000。

题解：

据观察，我们可以发现焊接的次数之与每一个点的入度有关。

当这一条路是欧拉回路时，这一个联通块内每一个节点的入度都为2。

所以对于每一个联通块，若入度为奇数，零头加1；若入度大于2，一定会拆一次，ans+=1；对于某一个方向为0的点，新开一个节点即可。

如果对于某一个联通块它本身就是欧拉回路并且不止一个联通块，我们需要拆一次，零头+2；

对于自环，我们可以发现它对结果无影响，完全可以归入上几类的讨论且不违背，像其他的一样处理即可。

注意开大内存，最好到m(max)*2+n(max);

附上代码：

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int ru[101100],n,m,sum,fa[101010],ling,cun[101010],num,ans;
bool pd[101010],fen[101010];
int find(int);
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        if(x==0) ++n,fa[n]=n,x=n;
        if(y==0) ++n,fa[n]=n,y=n;
        ru[x]++;ru[y]++;
        int fx=find(x),fy=find(y);
        fa[fx]=fy;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(ru[i]==0) continue;
        find(i);
        if(fa[i]==i) cun[++num]=i;
        if((ru[i]&1)==1) ling+=1,pd[fa[i]]=1;
        if(ru[i]>2) fen[fa[i]]=1,ans+=1;
	}
    if(num!=1)
        for(int i=1;i<=num;i++)
            if(pd[cun[i]]==0){
                ling+=2;
                if(fen[cun[i]]==0) ans+=1;
            }
    ans+=ling/2;
    printf("%d",ans);
    return 0;
}
int find(int x){
    if(x==fa[x]) return x;
    return fa[x]=find(fa[x]);
}