noip模拟赛二

noip模拟赛二

\(1/23\) 挂了5分没有挂分，和其他学校大佬一起打的捏

T1 酸碱度中和

签到题，sort之后二分判一下就好了，开始的时候忘记sort了呃呃呃

外校大佬切题都这么快的么

T2 聪明的小明

好题，难题。
发现 \(k\) 和 \(m\) 都很小，考虑状压，记录 \(1\) 为之前没出现过的酒，\(0\) 为出现过的，转移是显然的：

1.如果当前状态最后一位是 \(1\)，它只对新一位是 \(1\)，前面平移的状态有贡献
2.如果当前状态最后一位是 \(0\)，它对新一位是 \(1\)，前面将一个 \(1\) 取反的状态有贡献

有点卡常

赛时憋了俩小时没想出来，最后写了 \(k=2\) 部分分，判了 \(k=m\) 还没判对，蚌

T3 线段树

区间 \(dp\)，记忆化秒了

考虑这样一个结论，一个询问至少到达一个节点，所以贡献至少为一，当它被某个分割线分开两边递归时（不包括包含的节点内部的分割线），它的贡献就会增加 \(1\)。

考虑这样一个暴力分治，我们枚举每一块的分割位置，暴力枚举 \(q\)，计算贡献即可，貌似是指数复杂度，反正能过且仅能过 \(30pts\)

我们发现我们同样的块算了好多遍，冲一发记忆化就能得到 \(50pts\) 高分，复杂度 \(O(n^3q)\)

接着我们只要优化掉对 \(q\) 的枚举即可获得满分，对于每个点，预处理包含它的询问个数，同时对于每个子块，预处理包含它的询问个数，单步容斥即可得到答案，这显然是个二维偏序，我赛时比较唐，写了树状数组，事实上值域很小，只需要 \(O(n^2)\) 暴力二维前缀和就好了，最后复杂度 \(O(n^3+q)\)

T4 公路

典，建议查看去年 csp-j T2，遇到油站直接加满，如果有更便宜的油直接换了，随便写个单调队列就维护了

外校大佬切题都这么快的么