低价回文[区间dp]

题目描述

追踪每头奶牛的去向是一件棘手的任务，为此农夫约翰安装了一套自动系统。他在每头牛身上安装了一个电子身份标签，当奶牛通过扫描器的时候，系统可以读取奶牛的身份信息。目前，每个身份都是由一个字符串组成的，长度为M (1≤M≤2000)，所有的字符都取自小写的罗马字母。

奶牛们都是顽皮的动物，有时她们会在通过扫描器的时候倒着走，这样一个原来身份为abcb的奶牛就可能有两个不同的身份了（abcb和bcba），而如果身份是abcba的话就不会有这个问题了。

约翰想改变奶牛们的身份，使他们不管怎么走读起来都一样。比如说，abcb可以在最后加个a，变成回文abcba；也可以在前面加上bcb，变成回文bcbabcb；或者去除字母a，保留的bcb也是一条回文。总之，约翰可以在任意位置删除或插入一些字符使原字符串变成回文。

不巧的是，身份标签是电子做的，每增加或删除一个字母都要付出相应的费用（0≤代价≤10000）。给定一头奶牛的身份标签和增加或删除相关字母的费用，找出把原来字符串变成回文的最小费用。注意空字符串也是回文。

输入格式

第一行：两个用空格分开的整数：N和M 第二行：一个长度恰好为M的字符串，代表初始的身份标签 第三行到第N+2行：每行为一个用空格分开的三元组：其中包括一个字符和两个整数，分别表示增加或删除这个字符的费用

输出格式

第一行：只有一个整数，表示改造这个身份标签的最小费用

样例

样例输入

3 4 
abcb
a 1000 1100
b 350 700
c 200 800

样例输出

900

思路

我们看一下样例, abcb, 其中 bcb 已经是回文, 我们需要更改 a

我们既可以把a删去, 也可以在后面加一个a

因此, 更改a的代价, 为 加上他的代价 与 删去他的代价 中的 最小值

当 ch[i] == ch[j] 时, 得方程

dp[i][j] = min(dp[i+1][j]+v[ch[i]], dp[i][j-1]+v[ch[j]]);

其中dp[i][j]为把 i-j 变成回文的最小代价

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1e4+10;
int dp[maxn][maxn], a[maxn], v[maxn];
char ch[maxn], now[2];
int main(){
    int n, m, x, y; scanf("%d%d", &n, &m);
    scanf("%s", ch+1);
    for(int i=1; i<=n; i++){
        scanf("%s%d%d", now, &x, &y);
        v[now[0]] = min(x, y);
    }
    for(int j=2; j<=m; j++)
        for(int i=j-1; i>=1; i--){
            dp[i][j] = 0x3f3f3f3f;
            if(ch[i]==ch[j]) dp[i][j] = dp[i+1][j-1];
            else dp[i][j] = min(dp[i+1][j]+v[ch[i]], dp[i][j-1]+v[ch[j]]);
        }
    printf("%d\n", dp[1][m]);
    return 0;
}