[Sdoi2013]spring
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题目
INPUT
OUTPUT
SAMPLE
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3 3
1 2 3 4 5 6
1 2 3 0 0 0
0 0 0 4 5 6
OUTPUT
2
解题报告
$hash$加容斥
我们一看到恰有$K$个相等，很容易就能想到容斥原理，所以，我们需要枚举每种对应相等的情况，也就是枚举$2^{6}$种对应相等的情况，然后$C_{num}^{2}$求出总对数
问题在于如何处理对应相等的情况，$O(n^{2})$的暴力是很容易想出来的，然而在并没有的数据范围中，$n$是$10^{5}$级别的，意味着$O(n^{2})$的暴力可以说再见了，那么我们就很容易想到$hash$，用对应相等的$hash$值来判断对应位置的相等，就可以做到$O(n)$判等了
接着就是最重要的一部分了：容斥原理
我们考虑，我们只取出了$a$位对应位来判断是否相等，但是显然$a+1$位对应相等的一对城市也会被包含进去，所以我们要应用容斥原理，从$k$个对应相等开始枚举$k+1$位对应相等，直到$n$个对应相等，奇偶性与$k$相同的加上，不同的减去
（不懂原理的自行百度容斥原理）
重要的是，我们不能简单的加减总对数，我们考虑，从$k+a$位对应相等的一对城市中取出$k$位对应相等，共有$C_{k+a}^{k}$种取法，（因为我们是按位取，按位比较的），所以我们还要对应的乘上他们的组合数
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <algorithm> 5 #include <vector> 6 using namespace std; 7 #define mod 1000007 8 #define P 2333333333333LL 9 int read() { 10 int s=0,f=1; 11 char ch=getchar(); 12 for( ; ch<'0'||ch>'9'; f=(ch=='-')?(-1):(f),ch=getchar()) ; 13 for( ; ch>='0'&&ch<='9'; s=(s<<1)+(s<<3)+(ch^48),ch=getchar()) ; 14 return s*f; 15 } 16 int n,k,sta[7],top,f[100005][7],fac[7],C[7][7]; 17 unsigned long long num[1000010],inv[1000010],tmp,biao[100005]; 18 void clear() { 19 top=tmp=0; 20 memset(biao,0,sizeof(biao)); 21 memset(num,0,sizeof(num)); 22 memset(inv,0,sizeof(inv)); 23 } 24 void init() { 25 26 fac[0]=fac[1]=1; 27 for(int i=2; i<=6; ++i) { 28 fac[i]=fac[i-1]*i; 29 } 30 for(int i=0; i<=6; ++i) { 31 for(int j=0; j<=i; ++j) { 32 C[i][j]=fac[i]/(fac[j]*fac[i-j]); 33 } 34 } 35 } 36 void get(int x) { 37 clear(); 38 for(int i=1; i<=6; ++i) { 39 if((1<<(i-1))&x) { 40 sta[++top]=i; 41 } 42 } 43 for(int i=1; i<=n; ++i) { 44 for(int j=1; j<=top; ++j) { 45 biao[i]=biao[i]*P+f[i][sta[j]]; 46 } 47 } 48 for(int i=1; i<=n; ++i) { 49 int ss=biao[i]%mod; 50 while(inv[ss]!=biao[i]) { 51 if(!num[ss]) { 52 break; 53 } 54 ++ss; 55 } 56 inv[ss]=biao[i]; 57 tmp+=num[ss]; 58 ++num[ss]; 59 } 60 } 61 int main() { 62 n=read(),k=read(); 63 for(int i=1; i<=n; ++i) { 64 for(int j=1; j<=6; ++j) { 65 f[i][j]=read(); 66 } 67 } 68 init(); 69 long long ans=0; 70 for(int i=0; i<(1<<6); ++i) { 71 get(i); 72 if(top>=k) { 73 if((top-k)&1) { 74 ans-=tmp*C[top][k]; 75 } 76 if(!((top-k)&1)) { 77 ans+=tmp*C[top][k]; 78 } 79 } 80 } 81 cout<<ans; 82 return 0; 83 }
好久不写题解，都快不会写了= =
