[HZOJ10420]计算
[HZOJ10420]计算
题目
给定一个数列，第i个位置包含两个数ai，bi
每次询问给出x，y
求数列ai*x+bi*y的最大值
输入所有数为自然数，在int范围内
INPUT
第一行为n，m。n为数列长度,m为询问个数。
接下来n行，每行两个数，代表ai，bi
接下来m行，每行两个数，代表x，y
OUTPUT
共m行，每行输出一个答案
SAMPLE
INPUT
3 3
1 5
9 0
9 1
4 4
1 1
3 4
OUTPUT
40
10
31
解题报告
首道估值线段树留念
首先，我们看题目，输入所有数据为自然数，自然数意味着不会有负数，那么，我们就可以确定，$a$和$b$越大，答案也就可能越大
剩下的就是如何找到准确的最大值了
我们可以用线段树处理出来每个区间的最大的$a$和$b$，然后，对于每一个询问，我们在线段树中进行搜索，我们可以用这个区间最大的$a$和$b$来限制搜索的范围，具体做法：
对于每一次搜索，我们先瞎XX搜到某一个子节点（一般来说是第一个子节点，根据线段树的实现而定），获得一个准确的$ans$值，然后，我们在搜索的时候，假如获得的该区间最大的$a$和$b$所计算出来的函数值都没有当前的$ans$大，我们可以直接舍弃该区间，这样下去，我们得到的$ans$值一定是越来越大的，然后可以舍弃的区间也就越来越多，从而比$O(n)$枚举每一个$a$和$b$更快，更加优秀。最终也可以得到最优解
实现基本上就是线段树+$DFS$：
1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include<cstdio> 4 using namespace std; 5 inline int read(){ 6 int sum(0); 7 char ch(getchar()); 8 for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar()); 9 for(;ch>='0'&&ch<='9';sum=sum*10+(ch^48),ch=getchar()); 10 return sum; 11 } 12 typedef long long L; 13 struct node{ 14 int l,r; 15 L maxa,maxb; 16 node *lch,*rch; 17 node():l(0),r(0),maxa(0),maxb(0),lch(NULL),rch(NULL){} 18 }a[400005],*root; 19 int n,m,cnt; 20 inline void pushup(node *rt){ 21 rt->maxa=max(rt->lch->maxa,rt->rch->maxa); 22 rt->maxb=max(rt->lch->maxb,rt->rch->maxb); 23 } 24 inline void build(int l,int r,node *rt){ 25 rt->l=l,rt->r=r; 26 if(l==r){ 27 rt->maxa=read(),rt->maxb=read(); 28 return; 29 } 30 rt->lch=&a[++cnt],rt->rch=&a[++cnt]; 31 int mid((l+r)>>1); 32 build(l,mid,rt->lch); 33 build(mid+1,r,rt->rch); 34 pushup(rt); 35 } 36 inline L query_a(int l,int r,node *rt){ 37 if(l<=rt->l&&rt->r<=r) 38 return rt->maxa; 39 int mid((rt->l+rt->r)>>1); 40 L ret(-0x7fffffff); 41 if(l<=mid) 42 ret=max(ret,query_a(l,r,rt->lch)); 43 if(mid<r) 44 ret=max(ret,query_a(l,r,rt->rch)); 45 return ret; 46 } 47 inline L query_b(int l,int r,node *rt){ 48 if(l<=rt->l&&rt->r<=r) 49 return rt->maxb; 50 int mid((rt->l+rt->r)>>1); 51 L ret(-0x7fffffff); 52 if(l<=mid) 53 ret=max(ret,query_b(l,r,rt->lch)); 54 if(mid<r) 55 ret=max(ret,query_b(l,r,rt->rch)); 56 return ret; 57 } 58 L ans; 59 inline void dfs(L x,L y,node *rt){ 60 if(rt->l==rt->r){ 61 ans=max(ans,x*(rt->maxa)+y*(rt->maxb)); 62 return; 63 } 64 L ans1(x*(rt->lch->maxa)+y*(rt->lch->maxb)),ans2(x*(rt->rch->maxa)+y*(rt->rch->maxb)); 65 if(ans1>ans) 66 dfs(x,y,rt->lch); 67 if(ans2>ans) 68 dfs(x,y,rt->rch); 69 } 70 int main(){ 71 n=read(),m=read(); 72 root=&a[++cnt]; 73 build(1,n,root); 74 for(int i=1;i<=m;++i){ 75 L x(read()),y(read()); 76 ans=-0x7fffffff; 77 dfs(x,y,root); 78 printf("%lld\n",ans); 79 } 80 }
