[补档]藏宝图
藏宝图
题目
codeforces472D加强版，原题传送门：http://codeforces.com/problemset/problem/472/D
本题在原题基础上加了一问，然而就是这一问把我搞炸了= =
Czy爬上黑红树，到达了一个奇怪的地方……
Czy发现了一张奇怪的藏宝图。图上有n个点，m条无向边。已经标出了图中两两之间距离dist。但是czy知道，只有当图刚好又是一颗树的时候，这张藏宝图才是真的。如果藏宝图是真的，那么经过点x的边的边权平均数最大的那个x是藏着宝物的地方。请计算这是不是真的藏宝图，如果是真的藏宝之处在哪里。
INPUT
输入数据第一行一个数T,表示T组数据。
对于每组数据，第一行一个n，表示藏宝图上的点的个数。
接下来n行,每行n个数，表示两两节点之间的距离。
OUTPUT
输出一行或两行。第一行”Yes”或”No”，表示这是不是真的藏宝图。
若是真的藏宝图，第二行再输出一个数，表示哪个点是藏宝之处。
SAMPLE
INPUT
2
3
0 7 9
7 0 2
9 2 0
3
0 2 7
2 0 9
7 9 0
OUTPUT
Yes
1
Yes
3
解题报告
考试时只打出了第一问，还是O(n³)的复杂度，自然爆了零= =
正解：
首先我们考虑第一问，我们有了每两两点之间的距离，并想办法用其判断这个图是否是一棵树，我们想，在一棵树中，每两点之间路径是唯一的，故路径长度即为路径所经过所有边的长度之和,那么我们利用所给距离建出最小生成树，假如该图为树，那么最小生成树即为本身，假如不是，那么两点间距离一定会有变化，这些利用dfs什么的就可以做到了，顺便还可以建成图。
这里需要注意的是，kruskal会被卡，要用prim （人题目给你矩阵还强行用kruskal也是醉），虽然突然不会prim了- -
接下来是第二问，那就很简单了- -，建完图，一求边权平均数就可以了
1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include<cstdio> 4 using namespace std; 5 typedef long long L; 6 inline L read(){ 7 L sum(0); 8 char ch(getchar()); 9 for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar()); 10 for(;ch>='0'&&ch<='9';sum=sum*10+(ch^48),ch=getchar()); 11 return sum; 12 } 13 struct edge{ 14 L s,e,n; 15 L w; 16 }a[6001]; 17 L pre[2501],tot; 18 inline void insert(L s,L e,L w){ 19 a[++tot].s=s; 20 a[tot].e=e; 21 a[tot].w=w; 22 a[tot].n=pre[s]; 23 pre[s]=tot; 24 } 25 L T,n; 26 L dis[2501][2501],dis1[2501],dis2[2501][2501]; 27 L fa[2501]; 28 bool vis[2501]; 29 L degree[2501]; 30 double num[2501]; 31 inline void clear(){ 32 tot=0; 33 memset(pre,-1,sizeof(pre)); 34 memset(dis,0,sizeof(dis)); 35 memset(dis1,0x7f,sizeof(dis1)); 36 memset(dis2,0,sizeof(dis2)); 37 memset(fa,0,sizeof(fa)); 38 memset(vis,0,sizeof(vis)); 39 memset(degree,0,sizeof(degree)); 40 memset(num,0,sizeof(num)); 41 } 42 inline void prim(){ 43 dis1[1]=0; 44 for(L i=1;i<=n;i++){ 45 L k(0); 46 for(L j=1;j<=n;j++) 47 if(!vis[j]&&dis1[j]<dis1[k]) 48 k=j; 49 vis[k]=1; 50 for(L j=1;j<=n;j++) 51 if(!vis[j]&&dis[k][j]<dis1[j]) 52 dis1[j]=dis[k][j],fa[j]=k; 53 } 54 } 55 inline void build(){ 56 for(L i=2;i<=n;i++){ 57 insert(i,fa[i],dis1[i]); 58 insert(fa[i],i,dis1[i]); 59 degree[i]++,degree[fa[i]]++; 60 } 61 } 62 inline void dfs(L start,L now,L fa,L deep){ 63 for(L i=pre[now];i!=-1;i=a[i].n){ 64 L e(a[i].e); 65 if(e==fa) 66 continue; 67 dis2[start][e]=deep+a[i].w; 68 dfs(start,e,now,deep+a[i].w); 69 num[now]+=a[i].w; 70 num[e]+=a[i].w; 71 } 72 } 73 inline bool judge(){ 74 for(L i=1;i<=n;i++) 75 for(L j=1;j<=n;j++) 76 if(i!=j) 77 if(dis[i][j]!=dis2[i][j]&&dis2[i][j]>0) 78 return false; 79 return true; 80 } 81 int main(){ 82 // freopen("1.in","r",stdin); 83 // freopen("1.out","w",stdout); 84 T=read(); 85 while(T--){ 86 clear(); 87 n=read(); 88 for(L i=1;i<=n;i++){ 89 for(L j=1;j<=n;j++) 90 dis[i][j]=read(); 91 dis[i][i]=0x7fffffff; 92 } 93 if(n==1){ 94 puts("Yes"); 95 puts("1"); 96 continue; 97 } 98 prim(); 99 build(); 100 for(L i=1;i<=n;i++) 101 dfs(i,i,-1,0); 102 if(!judge()){ 103 puts("No"); 104 continue; 105 } 106 puts("Yes"); 107 double mx(0); 108 L ans(0); 109 for(L i=1;i<=n;i++){ 110 num[i]/=(double)degree[i]; 111 if(num[i]>mx) 112 mx=num[i],ans=i; 113 } 114 printf("%d\n",ans); 115 } 116 }
