[补档][Jxoi2012] 奇怪的道路
[Jxoi2012] 奇怪的道路
题目
小宇从历史书上了解到一个古老的文明。这个文明在各个方面高度发达，交通方面也不例外。考古学家已经知道，这个文明在全盛时期有n座城市，编号为1..n。m条道路连接在这些城市之间，每条道路将两个城市连接起来，使得两地的居民可以方便地来往。一对城市之间可能存在多条道路。
据史料记载，这个文明的交通网络满足两个奇怪的特征。首先，这个文明崇拜数字K，所以对于任何一条道路，设它连接的两个城市分别为u和v，则必定满足1 <=|u - v| <= K。
此外，任何一个城市都与恰好偶数条道路相连（0也被认为是偶数）。不过，由于时间过于久远，具体的交通网络我们已经无法得知了。小宇很好奇这n个城市之间究竟有多少种可能的连接方法，于是她向你求助。
方法数可能很大，你只需要输出方法数模1000000007后的结果。
INPUT
输入共一行，为3个整数n，m，K。
OUTPUT
输出1个整数，表示方案数模1000000007后的结果。
SAMPLE
INPUT1
3 4 1
OUTPUT1
3
INPUT2
4 3 3
OUTPUT2
4
解题报告
考试时候想到了DP，一看数据范围也想到了状压，然而就是不会打，果然我DP就是弱啊- -
正解：
仍然考虑状压，将i-K到i的度的奇偶性压成一维，设f[i][j][k][l]表示到点i，用了j条边，i-K的奇偶性状态为k，当前处理i-K+l和i之间的连边。
如果这条边不连,可以转移到f[i][j][k][l+1].
如果这条边连,可以转移到f[i][j][k^(1<<K)^(1<<l)][l].
如果l=K并且i-K的度为偶数,可以转移到f[i+1][j][k>>1][0];
最后答案就是f[n+1][m][0][0];
需要注意的是特判，当你决定这条边需要连的时候，你需要判断这条边是否合法，因为我们是确定i，然后从i前面的点转移过来的，所以很有可能出现不合法的边，比如你当前的i为4，而你的K为8，那么你很有可能走到从-2转移过来的边，这显然是不合法的。还有，我们要枚举的是i前面的点，所以当你枚举的点>=i时，也是不合法的
1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include<cstdio> 4 using namespace std; 5 const int mod(1000000007); 6 int n,m,k; 7 int st; 8 int bin[10]; 9 int f[35][35][1<<9][35]; 10 int main(){ 11 bin[0]=1; 12 for(int i=1;i<=9;i++) 13 bin[i]=bin[i-1]<<1; 14 scanf("%d%d%d",&n,&m,&k); 15 st=bin[k+1]-1; 16 f[1][0][0][0]=1; 17 for(int i=1;i<=n;i++) 18 for(int j=0;j<=m;j++) 19 for(int o=0;o<=st;o++) 20 for(int l=0;l<=k;l++){ 21 if(l==k&&!(o&1)){ 22 f[i+1][j][o>>1][0]+=f[i][j][o][l]; 23 f[i+1][j][o>>1][0]%=mod; 24 } 25 f[i][j][o][l+1]+=f[i][j][o][l]; 26 f[i][j][o][l+1]%=mod; 27 if(j<m&&i-k+l>0&&i-k+l<i){ 28 f[i][j+1][o^bin[k]^bin[l]][l]+=f[i][j][o][l]; 29 f[i][j+1][o^bin[k]^bin[l]][l]%=mod; 30 } 31 } 32 printf("%d",f[n+1][m][0][0]); 33 }
这么短的码，然而自己没思路，也不能怪谁= =
