[补档][JLOI 2017]聪明的燕姿
[NOI 2008]假面舞会
题目
阴天傍晚车窗外
未来有一个人在等待
向左向右向前看
爱要拐几个弯才来
我遇见谁会有怎样的对白
我等的人他在多远的未来
我听见风来自地铁和人海
我排着队拿着爱的号码牌
城市中人们总是拿着号码牌，不停寻找，不断匹配，可是谁也不知道自己等的那个人是谁。可是燕姿不一样，燕姿知道自己等的人是谁，因为燕姿数学学得好！燕姿发现了一个神奇的算法：假设自己的号码牌上写着数字S，那么自己等的人手上的号码牌数字的所有正约数之和必定等于S
所以燕姿总是拿着号码牌在地铁和人海找数字（喂！这样真的靠谱吗）可是她忙着唱《绿光》，想拜托你写一个程序能够快速地找到所有自己等的人。
（莫名唱了起来= =）INPUT
输入包含k组数据（k<=100）对于每组数据，输入包含一个号码牌S(S<=10^9)
OUTPUT
对于每组数据，输出有两行，第一行包含一个整数m，表示有m个等的人，第二行包含相应的m个数，表示所有等的人的号码牌。
注意：你输出的号码牌必须按照升序排列。SAMPLE
INPUT
42
OUTPUT
3
20 26 41
解题报告
考试的时候，一看就知道A不了，打了个极其暴力的程序= =
1 inline void find(long long x){ 2 int ret(0); 3 for(int i=2;i*i<=x;i++){ 4 if(x%i==0) 5 ret+=i,ret+=x%i; 6 if(i*i==x) 7 ret-=i; 8 } 9 if(ret==s) 10 ans++; 11 }
结果显然= =
正解则是个很神奇的东西
唯一分解定理：任何大于１的自然数，都可以唯一分解成有限个质数的乘积
即：n=p1^k1×p2^k2...×pa^ka
那么何不预处理出来一大圈质数，然后dfs出唯一分解式呢
n=p1^k1×p2^k2..×pa^ka
因数和即可表示成（p1+p1^2+...+p1^k1）...
那么我们就可以dfs了
（我实在不会数学啊QAQ）
1 #include<algorithm> 2 #include<iostream> 3 #include<cstring> 4 #include<cstdio> 5 using namespace std; 6 typedef long long L; 7 L s; 8 L prime[100001],num_prime(0); 9 bool flag[100001]; 10 inline void play_table(){ 11 memset(flag,true,sizeof(flag)); 12 flag[0]=flag[1]=false; 13 for(int i=2;i<100000;i++){ 14 if(flag[i]) 15 prime[++num_prime]=i; 16 for(int j=1;j<=num_prime&&prime[j]*i<100000;j++){ 17 flag[i*prime[j]]=false; 18 if(i%prime[j]==0) 19 break; 20 } 21 } 22 } 23 L ans[1000001],top(0); 24 int ppp[4]={2,3,5,7}; 25 /*inline int modular_exp(int a,int m,int n){ 26 if(m==0) 27 return 1; 28 if(m==1) 29 return a%n; 30 L w(modular_exp(a,m>>1,n)); 31 w=w*w%n; 32 if(w&1) 33 w=w*a%n; 34 return w; 35 } 36 inline bool check(L x){ 37 if(x==2||x==3||x==5||x==7) 38 return true; 39 for(int i=0;i<4;i++) 40 if(modular_exp(ppp[i],x,x)!=ppp[i]) 41 return false; 42 return true; 43 }*/ 44 inline bool check(L x){ 45 for(int i=1;prime[i]*prime[i]<=x;i++) 46 if(x%prime[i]==0) 47 return false; 48 return true; 49 } 50 inline void dfs(L st,L pos,L now){ 51 if(st==1){ 52 ans[++top]=now; 53 return; 54 } 55 if((st-1)>prime[pos]&&check(st-1)) 56 ans[++top]=now*(st-1); 57 for(int i=pos+1;prime[i]*prime[i]<=st;i++){ 58 L t(1),al(1); 59 for(int j=1;t<=st;j++){ 60 al*=prime[i]; 61 t+=al; 62 if(st%t==0) 63 dfs(st/t,i,now*al); 64 } 65 } 66 } 67 int main(){ 68 play_table(); 69 while(scanf("%lld",&s)==1){ 70 top=0; 71 dfs(s,0,1); 72 sort(ans+1,ans+top+1); 73 printf("%lld\n",top); 74 for(int i=1;i<top;i++) 75 printf("%lld ",ans[i]); 76 if(top!=0) 77 printf("%lld\n",ans[top]); 78 } 79 }
ps：本来想打Miller-Rabin的，然后就gg了QAQ
