Wycieczki 线性代数

B. Wycieczki

题目描述

给定一张n个点m条边的带权有向图，每条边的边权只可能是1，2，3中的一种。
将所有可能的路径按路径长度排序，请输出第k小的路径的长度，注意路径不一定是简单路径，即可以重复走同一个点。

输入格式

第一行包含三个整数n,m,k(1<=n<=40，1<=m<=1000，1<=k<=10^18)。
接下来m行，每行三个整数u,v,c(1<=u,v<=n，u不等于v，1<=c<=3)，表示从u出发有一条到v的单向边，边长为c。
可能有重边。

输出格式

包含一行一个正整数，即第k短的路径的长度，如果不存在，输出-1。

样例

样例输入

6 6 11
1 2 1
2 3 2
3 4 2
4 5 1
5 3 1
4 6 3

样例输出

4

数据范围与提示

长度为1的路径有1->2，5->3，4->5。
长度为2的路径有2->3，3->4，4->5->3。
长度为3的路径有4->6，1->2->3，3->4->5，5->3->4。
长度为4的路径有5->3->4->5。

这道题时间跨度比较长了，主要是因为这道题贼难调，稍有不慎就会WA，而且这道题的测试点贼多，多到会出现2分情况，所以真的是我的签名说的，一杯茶一包纸，一份代码调成X

其实这道题还算好像，而且有思维量，主要就是要把边的矩阵拆点，然后建边，注意需点，也就是整个矩阵会扩大三倍;整个题其实就是二分（我打了一半，跑的实在是太慢了，所以换了一种方法）倍增，倍增就和求lca其实是一样的，就是换成了矩阵，不知其他神犇是怎么打的，反正我是使用结构体，但是要注意细节，整个卡了一晚上，就是因为矩阵传参没加取地址，加上就A了，有神犇知道为啥的就留言吧

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
using namespace std;
#define LL long long
#define re register
#define F(i,a,b) for(LL i=a;i<=b;i++)
LL n,m,u,v,d,t;
long long s,k;
bool flag;
inline LL read()
{
    re LL ss=0;char bb=getchar();
    while(bb<48||bb>57)bb=getchar();
    while(bb>=48&&bb<=57)ss=(ss<<1)+(ss<<3)+(bb^48),bb=getchar();
    return ss;
}
struct Martix 
{
    LL x[250][250];
    void init()
    {
        memset(x,0,sizeof(x));
    }
}mul[125],tmp;
Martix bg,base,now;
void made(Martix &a,Martix &b,Martix &c)
{
    flag=1;
    tmp.init();
    F(i,1,3*n+1)
        F(l,1,3*n+1)
        {
            if(!a.x[i][l])continue;
            //debug(i);debug(l);
            F(j,1,3*n+1)
                tmp.x[i][j]=tmp.x[i][j]+a.x[i][l]*b.x[l][j];
            if(i==1&&tmp.x[i][3*n+1]>=k)flag=0;                    
        }
    c=tmp;
}
int main()
{
    //freopen("cnm.txt","r",stdin);
    n=read(),m=read(),k=read();
    F(i,1,n)
    {
        bg.x[1][i]=1;
        base.x[i][i+n]=1;
        base.x[i+n][i+2*n]=1;
    }
    while(m--)
    {
        u=read(),v=read(),d=read();
        base.x[u+(d-1)*n][v]++;
        base.x[u+(d-1)*n][3*n+1]++;
    }
    base.x[3*n+1][3*n+1]=1;
    mul[0]=base;
    for(;t<=63;t++)
    {    
        if(t)
            made(mul[t-1],mul[t-1],mul[t]);
        made(bg,mul[t],now);
        if(!flag||now.x[1][3*n+1]>=k){break;}
    }
    t--;
    if(t==63&&now.x[1][3*n+1]<k)
    {
        puts("-1");
        return 0;
    }
    for(LL i=t;i>=0;i--)
    {
        made(bg,mul[i],now);
        if(flag&&now.x[1][3*n+1]<k)
        {
            s+=(1ll<<i);
            bg=now;
        }
    }
    printf("%lld\n",s+1);
}

endl;