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这一年真是干了不少坏事，要是一一罗列出来，怕是三天三夜也写不完 但是还好，伴随我一年的有信息奥赛 这一年中，除了家人，对我比较重要的人有这么几位 好多好多，啊啊我还是不要写在这里吧，对我比较重要的人他们自己心里都清楚地很...... 有一个比较重要，宝玉老师，这是我这一年中最最最最需要感谢的人了 波 阅读全文
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在这里记一下各种容斥原理的特例 广义容斥不说了，那玩意不太好用，自己找系数不太现实 容斥需要构造！！！！ 二项式反演 \[ f(n)=\sum_{i=0}^n{n\choose i}g(i) \] \[ g(n)=\sum_{i=0}^n(-1)^{n-i}{n\choose i}f(i) \] 上 阅读全文
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斯特林数，$OI$中极其常用的计数利器 依旧是为了自己复习用优秀的斯特林数及反演的博客 第一类斯特林数 \(\begin{bmatrix} n \\ k \end{bmatrix}=s(n,k)\) 定义：$s(n,k)$表示将$n$个元素分成$k$个圆排列的方案数 圆排列不同当且仅当形成的排列不能 阅读全文
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数论：原根 首先我们要明确一点 有原根的数，只有四种:\(2、4、p^e、2*p^e\)(这里$p$是奇素数，$e$是正整数) 阶(同余中的) 定义：设$m>1$，满足$gcd(a,m)=1$，使得$a^x\equiv 1(mod\ m)$的最小的正整数$x$为$a$对$m$的阶，\(\delta_ 阅读全文
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主要是写这个博客用来记录自然数幂和与伯努利数的关系 伯努利数定义如下 \(B_0=1\) \(\sum_{i=0}^nB_iC_{n+1}^i=0\) 于是我们有了它的递推式 \(B_n=-\frac{1}{n+1}\sum_{i=0}^{n-1}B_iC_{n+1}^i\) 有一个经常用的东西，用 阅读全文
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这个也没啥太特别，就是很快速的求出了一个多项式的某一项 直接上公式： \(\huge f_i(x)=\frac{\prod\limits_{j\not = i}(x-x_j)}{\prod\limits_{j\not = i}(x_i-x_j)}*y_i\) \(\huge g(x)=\sum_{i 阅读全文
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博客 这个原名我也不知道叫啥...... 就是用来求 \(y^x=z(mod\ p)\) 直接把$x$换成$am-b$，然后式子就变成了$y^{am}=zy^{b}(mod\ p)$ 于是我们就把右边的所有取值弄一遍，左边所有取值弄一遍 \(m=\sqrt p\)，这样复杂度最优是$\mathcal 阅读全文
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博客 博客 这个就是对于每一颗树有唯一对应的一个序列 构造方法就是每次找到度数为一的点，把他链接的点加到序列上 还原树的方法就是把序列头上的点和剩余点集中编号最小的点连边，最后把剩下的两个连上就好了 计数中的应用 每个点在序列中出现的次数就是度数减一 这样我们就可以计数了，直接上可重集排列 阅读全文
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这篇 首先这两个函数第一项都是$1$ 两个重要的式子 \[ n=\sum\limits_{d|n}^{}\varphi(d) \] 这个证明可以把所有的数写出来放到分子上，分母都是$n$，然后约分，得到的就是所有因子的欧拉函数 可以证明是积性函数，于是我们证明对于质数的幂成立即可，写出来就成立了 然 阅读全文
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卡特兰数，好像很早就想学一学了 但是一直咕了，今天终于真真正正的开始学习这个小东西了 大佬博客 通项公式 这里用$f(n)$表示卡特兰数第$n$项 1、单项公式:\(f(n)=\frac{2n \choose n}{n+1}\) 2、递推公式:\(f(n)=\sum\limits_{i=0}^{n- 阅读全文