一些技巧

最重要的是思维方式，真的！

对我来说，一旦一条思路5分钟内出不来结果那么就是废了

所以之前一直在一个尽头浪费时间，现在要学会往回走了！！

随机数的运用

1、对于异或的规范，如果我们要求一些东西必须在一起，那么我们可以赋随机权值使得这些东西异或和为0

2、判断是否合法的东西，如果要加法，但是只能实现减法，我们可以赋随机权值，比如行列式和积和式

染色法

1、区分两种情况，如果不太好统计的话，我们可以每次染一种新颜色！

2、也可以区间加值

计数

1、当限制太多的时候，容斥是最好的选择

2、关于图的容斥，第一种是容斥联通图，枚举第一个点所在的连通块；第二种是枚举连通块容斥，比如有时候钦定边集

3、有关于组合数，如果可以找到组合意义将其转换，那么可以一试

4、转化题意，可以提出一些无关项使得题目进一步简化，列式子很重要！！

生成函数

1、OGF是组合，EGF是排列

2、fwt的每一位的变换可以以任意顺序进行，所以可以对一个东西进行复合fwt，也就是每一位可以或与异或，fwt时判断当前位是啥就行，最外层枚举的是变换的数位，判断一下当前位是啥变换(7.18T2)

dp

1、当转移是两维并且转移没有顺序的时候，可以尝试在脱离顺序时交换两维

2、若dp值在实数域上，可以根据dp的点来离散化，比如根据大小关系

3、dp定义的设计可以是目前还剩下几个分散的段，每次链接两个段或者独立成一段....

4、一个有关将一个数划分成几个互不相同的数的方案的dp，发现划分成的数的数量是根号n级别的，有两种dp方式，第一种比较传统，每次添加一个1或者全局+1，但是这个必须要记录两维比较有局限性；第二种的话，我们可以尝试将上一个dp优化一下，上一个相当于是从1加到\(\sqrt{n}\)，每个数不限制加多少个，如果加过i，那么必须加i-1，这个是为了保证没有重复的数，要保证这个东西，最好是从\(\sqrt{n}\)加到1，这样每次先强制加，然后做完全背包就行了，复杂度降为\(n\sqrt{n}\)

5、直接dp有的时候不好写，可以尝试差分序列、映射序列等等

6、矩阵优化，有的时候不好看出来，可以多设几个变量

7、有时候可以给dp状态的维度之间的关系，可以有一些优化

8、将一些必要的贪心策略融入dp中可以得到很好的转移方程

9、不要总是尝试一点一点加贡献，可以先把所有的贡献加进去，在一点一点除掉不该有的贡献！！

概率期望

1、期望拆，拆开就是对的

SAM和后缀树

1、反串建SAM就是后缀树

2、SAM上可以写搜索找第K大，后缀树上可以给边排序找第K大(这个需要先按照长度排序)

3、一般找子串对应节点都是找前缀的结尾节点然后倍增

bitset

1、可以用来匹配字符串！！用26个bitset与来与去

分治

1、发现之前就没有会过这个东西，一些复杂的东西如果可以拆成两个部分的话，分治是个不错的选择

圆方树

1、就那么一个套路吧，分圆点方点转移，其实还是挺套路的

最短路

不要写spafa，会死人的！！！

欧拉回路

其实许多东西连在一起似乎就是这个诶

决策单调性

1、分治比较好写，也可以用CDQ分治

2、一般用四边形不等式推式子，注意这个东西并不单调的

数位

1、异或有两种做法，trie树和线性基

2、不要尝试转化成可以维护的形式了，一般都是有规律的

其他

1、做题时可以尽量用数学语言描述我的答案，这样优化起来更加容易

2、尽量分类讨论，这样的做法可以极大的启发思路；可以先考虑问题的一部分，然后拼接起来

3、猜结论非常的重要，猜完去构造或者证明，一般都是对的！

4、降低复杂度是可以尝试将复杂度转移到较小的变量上

5、观察性质观察性质观察性质！！！

6、线段树的应用不只是数据结构，有的时候可以用线段树的区间的性质解决一些问题！！

7、序列问题的暴力可以使用珂朵莉树，set有时候非常好用

8、支配对的思想很重要，比如说求最大值和次大值，按照包含最大值和不包含最大值分类，这样就容易许多！

9、判定问题可以用折半再更新的方式优化复杂度！

10、可以尝试归约问题，就是用一些比较规范的结构来解决非常杂乱的问题，可以使用一些现成的数据结构，线段树，点分树，树剖，生成树，

11、需要历史版本的不一定是可持久化数据结构，可以离线的话就建立版本之间的关系，然后就可以不用可持久了...

12、计算贡献的时候可以拆开算每一个点的贡献，比如区间和的问题...

13、线段树维护序列的问题：扫描线，还是原来的话，尽量写成形式化语言，写成几个条件的满足形式

14、减少对无用信息的无用计算哦

15、平衡复杂度，根号分治是一种办法，小于根号的可以平方，还有另外一种：分别计算子集信息或者补集信息，这样复杂度可以降低一半，在指数级做法中尤为重要！

16、可以应用调整法来求答案，找到调整一次之后的答案变化就行！

17、确定答案，可以不择手段，可利用二进制数来逐位确定，每一位可以看出现次数，就是大概这个意思，可以不直接求，我可以通过不同操作的不同结果来确定答案