NOI模拟14
好像是改完题了，也可以说是没改完，因为最后一个题letitdown的hack我过不了...
经过前两天的消沉，和思考，我明白了，执着于正解对我来说是没有意义的
所以今天就彻底躺平了心态，反而有一丝丝的进展，似乎，这才是属于我的策略吧
不能说波澜不惊，但是确实很平静
开场看了一遍题，这是我第一次用这样的策略，所以这时的心态也就不局限于T1了
先打的T3，认为暴力AC自动机是可以过掉的，然而数据出锅了，并且我的AC自动机写错了，终止节点忘记下传了
然后看的T2，看出来是二叉树的形态数，以为是卡特兰数，然而假了，于是就没有往那个方向想
最后写的T1，找到了结论，但是忘记了线性基求异或和是某一个数的方案数怎办了...
T1 奇怪的博弈
现在的SG函数题都有一个规律，就是大局面拆成小局面，这个也是一样的
白色的不用管，黑色的是有规律的，规律不说了
需要用到线性基求异或为某个值的方案数，如果线性基不能异或出来这个数，那就是0
如果可以的话，设S个不能插入到线性基的数，那么这些可以随便选，然后用线性基将其异或为0就行了，所以方案数是\(2^S\)
AC_code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define fo(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
#define fu(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
int read(){
int s=0,t=1;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')t=-1;ch=getchar();}
while(isdigit(ch)){s=(s<<1)+(s<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
return s*t;
}
const int N=1e5+5;
const int mod=1e9+7;
int ksm(int x,int y){
int ret=1;
while(y){
if(y&1)ret=ret*x%mod;
x=x*x%mod;y>>=1;
}return ret;
}
int n,a[N],ans;
struct BAS{
int tr[65],sm,ok,ls;
bool ins(int x){
sm++;
fu(i,60,0)if(x>>i&1){
if(tr[i])x^=tr[i];
else {
tr[i]=x;ok++;
return true;
}
}
ls++;
return false;
}
bool find(int x){
fu(i,60,0)if(x>>i&1){
if(tr[i])x^=tr[i];
else return false;
}if(!x)return true;
return false;
}
}bas;
int jc[N],inv[N];
int C(int x,int y){return jc[x]*inv[y]%mod*inv[x-y]%mod;}
int pre[N],suf[N],pw2[N];
signed main(){
freopen("nim.in","r",stdin);
freopen("nim.out","w",stdout);
n=read();
fo(i,1,n)a[i]=read();
sort(a+1,a+n+1);reverse(a+1,a+n+1);
jc[0]=1;fo(i,1,n)jc[i]=jc[i-1]*i%mod;
inv[0]=1;inv[n]=ksm(jc[n],mod-2);
pw2[0]=1;fo(i,1,n)pw2[i]=pw2[i-1]*2%mod;
fu(i,n-1,1)inv[i]=inv[i+1]*(i+1)%mod;
fo(i,1,n)pre[i]=pre[i-1]^a[i];
fu(i,n,1)suf[i]=suf[i+1]^a[i];
int las=1;
fo(i,1,n)if(a[i]!=a[i+1]){
int sm=i-las+1;
// cerr<<las<<" "<<i<<" "<<ans<<endl;
fo(j,1,sm){
int res=0;
if(sm-j&1)res^=a[i];
res^=suf[i+1];
if(!(res^pre[las-1]^((j&1)?a[i]:a[i]-1)))ans=(ans+C(sm,j))%mod;
res^=(a[i]-(j&1));
if(bas.find(res)){
// cerr<<res<<endl;
ans=(ans+C(sm,j)*pw2[bas.ls])%mod;
if(!(pre[las-1]^res)){
ans=(ans-C(sm,j)+mod)%mod;
// cerr<<"SB"<<endl;
}
}
}
fo(j,1,sm)bas.ins(a[i]);
las=i+1;
}
// cerr<<ans<<endl;
if(!pre[n])ans=(ans+1)%mod;
printf("%lld",ans);
return 0;
}
T2 奇怪的划分
发现可以变成树形结构，我们可以用一个卷积形式的dp得到，不过这样是\(n^2\)的，如果使用分治ntt的话，可以做到两个log
我们可以讲这个卷积形式的东西写成\(EGF\)，然后推一推，发现开根即可解决这个问题
这里有一个东西我竟然不知道，\(e^x\)用泰勒展开是\(\sum_{i>=0}\frac{x^i}{i!}\)
这里用到了这个东西，然后我们用求根公式得到封闭形式，这里舍根的话就看0处的点值是否合法就行了
AC_code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
// #define int long long
#define fo(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
#define fu(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
int read(){
int s=0,t=1;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')t=-1;ch=getchar();}
while(isdigit(ch)){s=(s<<1)+(s<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
return s*t;
}
const int N=1<<21;
const int mod=998244353;
int ksm(int x,int y){
int ret=1;
while(y){
if(y&1)ret=1ll*ret*x%mod;
x=1ll*x*x%mod;y>>=1;
}return ret;
}
int lim,len,af[N],w[N],iv2;
void ntt(int *a,int lim){
fo(i,0,lim-1)if(af[i]>i)swap(a[i],a[af[i]]);
for(int t=lim>>1,d=1;d<lim;d<<=1,t>>=1)
for(int i=0;i<lim;i+=(d<<1))
fo(j,0,d-1){
int tmp=1ll*w[t*j]*a[i+j+d]%mod;
a[i+j+d]=(a[i+j]-tmp+mod)%mod;
a[i+j]=(a[i+j]+tmp)%mod;
}
}
int a[N],b[N],c[N];
void inv(int *x,int *y,int n){
if(n==1)return y[0]=ksm(x[0],mod-2),void();
inv(x,y,n+1>>1);
for(lim=1,len=0;lim<2*n;lim<<=1,len++);
fo(i,0,lim-1)af[i]=(af[i>>1]>>1)|((i&1)<<(len-1));
w[0]=1;w[1]=ksm(3,(mod-1)/lim);
fo(i,2,lim-1)w[i]=1ll*w[i-1]*w[1]%mod;
fo(i,0,n-1)a[i]=x[i];//cerr<<x[i]<<" ";cerr<<endl;
ntt(a,lim);ntt(y,lim);
w[0]=1;w[1]=ksm(w[1],mod-2);
fo(i,2,lim-1)w[i]=1ll*w[i-1]*w[1]%mod;
fo(i,0,lim-1)y[i]=(2ll*y[i]-1ll*y[i]*y[i]%mod*a[i]%mod+mod)%mod;
ntt(y,lim);int iv=ksm(lim,mod-2);
fo(i,0,lim-1)y[i]=1ll*y[i]*iv%mod,a[i]=0;//cerr<<y[i]<<" ";cerr<<endl;
fo(i,n,lim-1)y[i]=0;
}
void sqt(int *x,int *y,int n){
if(n==1)return y[0]=1,void();
sqt(x,y,n+1>>1);inv(y,c,n);
for(lim=1,len=0;lim<2*n;lim<<=1,len++);
fo(i,0,lim-1)af[i]=(af[i>>1]>>1)|((i&1)<<(len-1));
w[0]=1;w[1]=ksm(3,(mod-1)/lim);
fo(i,2,lim-1)w[i]=1ll*w[i-1]*w[1]%mod;
fo(i,0,n-1)a[i]=x[i];
fo(i,0,n-1)c[i]=1ll*c[i]*iv2%mod;
ntt(a,lim);ntt(y,lim);ntt(c,lim);
w[0]=1;w[1]=ksm(w[1],mod-2);
fo(i,2,lim-1)w[i]=1ll*w[i-1]*w[1]%mod;
fo(i,0,lim-1)y[i]=(a[i]+1ll*y[i]*y[i])%mod*c[i]%mod;
ntt(y,lim);int iv=ksm(lim,mod-2);
fo(i,0,lim-1)y[i]=1ll*y[i]*iv%mod,a[i]=c[i]=0;
fo(i,n,lim-1)y[i]=0;
}
int T,n,q[N];
int jc[N],in[N],f[N],g[N];
signed main(){
freopen("set.in","r",stdin);
freopen("set.out","w",stdout);
T=read();iv2=ksm(2,mod-2);
fo(i,1,T)n=max(n,q[i]=read());
jc[0]=1;fo(i,1,n)jc[i]=1ll*jc[i-1]*i%mod;
in[0]=1;in[n]=ksm(jc[n],mod-2);
fu(i,n-1,1)in[i]=1ll*in[i+1]*(i+1)%mod;
f[0]=(3ll-2ll*in[0]%mod+mod)%mod;
fo(i,1,n)f[i]=mod-2ll*in[i]%mod;
// cerr<<f[0]<<" "<<f[1]<<" "<<f[2]<<" "<<f[3]<<endl;
sqt(f,g,n+1);
// cerr<<g[0]<<" "<<g[1]<<" "<<g[2]<<" "<<g[3]<<endl;
fo(i,1,T)printf("%lld\n",(mod-1-1ll*g[q[i]]*jc[q[i]]%mod+mod)%mod);
}
T3 奇怪的植物
考场上写的暴力AC自动机，后来过了，后来又被卡了
been_hack_code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define fo(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
#define fu(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
int read(){
int s=0,t=1;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')t=-1;ch=getchar();}
while(isdigit(ch)){s=(s<<1)+(s<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
return s*t;
}
const int N=2505;
const int mod=998244353;
inline int mo(int x){return x>=mod?x-mod:x;}
int n,q,m,lns[N];
char s[N][30],t[50][50];
struct E{int to,nxt,id;}e[N*2];
int head[N],rp;
void add_edg(int x,int y,int id){
e[++rp].to=y;e[rp].nxt=head[x];
e[rp].id=id;head[x]=rp;
}
int fa[N],fe[N],dep[N];
void dfs(int x,int f){
fa[x]=f;dep[x]=dep[f]+1;
for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt){
int y=e[i].to;
if(y==f)continue;
fe[y]=e[i].id;dfs(y,x);
}
}
int LCA(int x,int y){
if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
while(dep[x]>dep[y])x=fa[x];
while(x!=y)x=fa[x],y=fa[y];
return x;
}
struct AC{
struct POT{int son[26],fail;bool ok;}tr[105];
int seg;
void ins(int id){
int len=strlen(t[id]+1),now=0;
fo(i,1,len){
// cerr<<t[id][i];
if(!tr[now].son[t[id][i]-'a'])tr[now].son[t[id][i]-'a']=++seg;
now=tr[now].son[t[id][i]-'a'];
}
// cerr<<endl;
tr[now].ok=true;
}
queue<int> q;
void build(){
// cerr<<seg<<endl;
while(!q.empty())q.pop();
fo(i,0,25)if(tr[0].son[i])q.push(tr[0].son[i]);
while(!q.empty()){
int x=q.front();q.pop();
tr[x].ok|=tr[tr[x].fail].ok;
fo(i,0,25){
if(tr[x].son[i]){
tr[tr[x].son[i]].fail=tr[tr[x].fail].son[i];
q.push(tr[x].son[i]);
}
else tr[x].son[i]=tr[tr[x].fail].son[i];
}
}
}
}ac;
int xl[N];
int dp[N][105],res[N],cnm[N],ans[5005];
vector<pair<int,int>> vec[N];
int siz[N];bool vis[N];
void dfs_fi(int x,int f){
if(vis[x])siz[x]=1;else siz[x]=0;
for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt){
int y=e[i].to;
if(y==f)continue;
dfs_fi(y,x);siz[x]+=siz[y];
}
}
void dfs_dp(int x,int f){
fo(j,0,ac.seg)res[x]=(res[x]+dp[x][j])%mod;
for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt){
int y=e[i].to;
if(y==f)continue;
if(!siz[y])continue;
fo(j,0,ac.seg)if(dp[x][j]){
fo(k,1,lns[e[i].id]){
int now=ac.tr[j].son[s[e[i].id][k]-'a'];
if(ac.tr[now].ok)continue;
dp[y][now]=(dp[y][now]+dp[x][j])%mod;
}
}
cnm[y]=cnm[x]*lns[e[i].id]%mod;
dfs_dp(y,x);
}
}
void dfs_cl(int x,int f){
if(siz[x]){
res[x]=cnm[x]=0;
fo(j,0,ac.seg)dp[x][j]=0;
}
else return ;
for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt){
int y=e[i].to;
if(y==f)continue;
dfs_cl(y,x);
}
}
signed main(){
freopen("tree.in","r",stdin);
freopen("tree.out","w",stdout);
n=read();m=read();q=read();
fo(i,1,n-1){
int x=read(),y=read();
scanf("%s",s[i]+1);lns[i]=strlen(s[i]+1);
if(!x||!y)continue;
add_edg(x,y,i);add_edg(y,x,i);
}
dfs(1,0);
fo(i,1,m)scanf("%s",t[i]+1),ac.ins(i);
ac.build();
fo(i,1,q){
int u=read(),v=read();
vec[u].push_back({v,i});
// if(i==4148)cerr<<u<<" "<<v<<endl;
}
fo(u,1,n)if(vec[u].size()){
if(u==1161)cerr<<vec[u].size()<<endl;
for(pair<int,int> v:vec[u])vis[v.first]=true;
dfs_fi(u,0);dp[u][0]=cnm[u]=1;dfs_dp(u,0);
for(pair<int,int> v:vec[u])ans[v.second]=(cnm[v.first]-res[v.first]+mod)%mod;
dfs_cl(u,0);dp[u][0]=cnm[u]=res[u]=0;
for(pair<int,int> v:vec[u])vis[v.first]=false;
}
fo(i,1,q)printf("%lld\n",ans[i]);
return 0;
}
QQ:2953174821
