半平面交

就是一堆向量的左侧平面的交集

最简单的是求面积

写下来几个公式：

叉积公式(^)：\(x_a*y_b-x_b*y_a\)，这个东西可以求面积，注意面积是绝对值

交点公式：用点向法表示直线，o是起点，v是向量

\(b.o+b.v*(((b.o-a.o)\text^a.v)/(a.v\text^b.v))\)

注意这里求出的不只是向量的交点，而是两个向量所在直线的交点

下面就是代码了Luogu P4196

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fo(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
#define fu(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
int read(){
	int s=0,t=1;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')t=-1;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch)){s=s*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return s*t;
}
const int N=505;
struct VEC{
	double x,y;
	VEC(){}VEC(double a,double b){x=a;y=b;}
	void read(){scanf("%lf%lf",&x,&y);}
	VEC operator + (VEC a)const{return VEC(x+a.x,y+a.y);}
	VEC operator - (VEC a)const{return VEC(x-a.x,y-a.y);}
	VEC operator * (double a)const{return VEC(x*a,y*a);}
	VEC operator / (double a)const{return VEC(x/a,y/a);}
	double operator * (VEC a)const{return x*a.x+y*a.y;}
	double operator ^ (VEC a)const{return x*a.y-y*a.x;}
};
struct LNE{
	VEC o,v;double ang;
	LNE(){ang=atan2(v.y,v.x);}
	LNE(VEC a,VEC b){o=a;v=b;ang=atan2(v.y,v.x);}
}q[N],l[N];
bool left(LNE a,LNE b){return (a.v^(b.o-a.o))<0;}
bool comLNE(LNE a,LNE b){
	if(a.ang!=b.ang)return a.ang<b.ang;
	return left(a,b);
}
VEC cro(LNE a,LNE b){return b.o+b.v*(((b.o-a.o)^a.v)/(a.v^b.v));}
bool jud(LNE now,LNE ltp,LNE top){
	return (now.v^(cro(ltp,top)-now.o))<0;
}
int ql,qr,cnt;
double ans;
signed main(){
	int n=read();
	while(n--){
		int m=read()-1;
		VEC fi,lt,nw;fi.read();lt=nw=fi;
		while(m--)nw.read(),l[++cnt]=LNE(lt,nw-lt),lt=nw;
		l[++cnt]=LNE(lt,fi-lt);
	}
	sort(l+1,l+cnt+1,comLNE);ql=1;qr=0;
	q[++qr]=l[1];
	fo(i,2,cnt){
		if(l[i].ang==l[i-1].ang)continue;
		while(ql<qr&&jud(l[i],q[qr-1],q[qr]))qr--;
		while(ql<qr&&jud(l[i],q[ql],q[ql+1]))ql++;
		q[++qr]=l[i];
	}
	while(ql<qr&&jud(q[ql],q[qr-1],q[qr]))qr--;
	VEC beg=cro(q[ql],q[ql+1]);
	fo(i,ql+1,qr-2)ans+=(cro(q[i],q[i+1])-beg)^(cro(q[i+1],q[i+2])-beg)/2;
	ans+=(cro(q[qr-1],q[qr])-beg)^(cro(q[qr],q[ql])-beg)/2;
	printf("%.3lf",ans);
}