关于伯努利数
主要是写这个博客用来记录自然数幂和与伯努利数的关系
伯努利数定义如下
\[B_0=1
\]
\[\sum_{i=0}^nB_iC_{n+1}^i=0
\]
于是我们有了它的递推式
\[B_n=-\frac{1}{n+1}\sum_{i=0}^{n-1}B_iC_{n+1}^i
\]
有一个经常用的东西，用来求自然数幂和
\[S_m(n)=\sum_{i=0}^{n}i^m
\]
\[S_m(n)=\frac{1}{m+1}\sum_{i=0}^{m}C_{m+1}^{i}B_i(n+1)^{m+1-i}
\]
上面的式子是真式子，网上还有一些是这样写的
\[S_m(n)=\frac{1}{m+1}\sum_{i=0}^{m}C_{m+1}^{i}B'_in^{m+1-i}
\]
注意这里的\(n\)没有\(+1\)，然而这里的伯努利数也不是原来的了
这个好像有一个啥深妙的推算，\(B'\)和\(B\)只有一项不同，就是\(B'_1=B_1+1\)
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