[IOI2019]景点划分
这个题对我来说可以算是超出了我的能力范围
被学长拿来教我做构造，构造题真简单，构造题真是人，构造题真能手切。。。
首先对于本题，必须要知道dfs树这东西，就是在一个图中得到一个树，
简单来说就是吧所有的边分成树边和非树边，所有的n-1个树边会把所有点连接成一颗树
这个在实现上就是一个dfs就好了
这里有一个小小的性质，在一个dfs树中，所有的非树边一定不是横叉边
意思就是所有的边连接的两个点一定是祖先后代关系
那么这个题就可以做了
你会发现这a,b,c并没有特殊的要求，所以我们选择这其中较小的那两个一定是优的
所以我们直接扔掉最大的那个，这时候你会发现
为了保证我们很顺利的找到答案，我们必须要找到树的重心，
因为在重心两侧，子树的大小一定小于等于\(\frac{n}{2}\),而a，b的大小又小于等于\(\frac{n}{3}\)
这样的话，我们只要保存这个重心，我们可以任意连接子树，从而一定可以满足\(a,b\)的其中一个
而剩下的子树中的节点数又一定大于a，这样为我们找到答案提供了很大的方便
那么我们一定先满足\(b\)，因为我们要是想凑出a来一定是比b更容易，那么我们接下来的重点就是要找a
首先我们看\(m=n-1\)的情况,这样的话本来就是一棵树，直接找到重心，判断是不是有子树的大小大于a，如果有 ，那么就有解，没有的话，就无解呗
因为你没有别的边可以连接另外的子树，所以你当前的子树就你你可以找到的所有可以作为a的联通块
而b可以通过重心连接，不需要考虑
那么这时候你会发现，如果是图的话，那就可以有别的边来连接？？虽然不可以连接在dfs树上的子树，
但是别忘了，在dfs树上，它的祖先也是他的子树，所以我们只要不断的去连接和它祖先有连边的子树，并且将大小加和
如果能够得到一个大小为a的联通块，那就有解，当然这时候你并没有选重心，b仍然是合法的
我们来看这里的重心有什么用，这个重心首先保证了你有一堆大小\(<=\frac{n}{2}\)的子树
这样的话，你一定可以凑出一个b来，而重心又在一定程度上帮你将整张图分为两部分
一个是那一堆子树，一个是祖先那边的节点，这就是构造的意义所在
构造你想要的条件来解决一般问题
还有一些要注意的情况，
有可能在图中，你并不能找到合法的反祖边，但是呢，有一颗子树的大小是合法的，
这个时候就要向树的做法一样了，我要去判断一下每一颗子树的大小
还有输出的时候，千万不要找到一颗子树就开始从他的根节点遍历
因为你是从有和祖先连边的那个点出发才可以联通的啊，要从他开始
我的代码中imp这个数组就是干这个活的
AC_code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define re register int
const int N=1e5+5;
const int M=2e5+5;
int n,m;
pair<int,int> a[4];
int fr[M*2],to[M*2],nxt[M*2],head[N],rp=1;
void add_edg(int x,int y){
to[++rp]=y;
fr[rp]=x;
nxt[rp]=head[x];
head[x]=rp;
}
int fa[N],dep[N],siz[N],rt,mn=0x3f3f3f3f;
bool vis[N],pd[M*2];
void dfs(int x){
vis[x]=true;siz[x]=1;
int mx=0;
for(re i=head[x];i;i=nxt[i]){
int y=to[i];
if(vis[y])continue;
fa[y]=x;
pd[i]=pd[i^1]=true;
dep[y]=dep[x]+1;
dfs(y);
siz[x]+=siz[y];
if(siz[y]>mx)mx=siz[y];
}
if(n-siz[x]>mx)mx=n-siz[x];
if(mx<mn)mn=mx,rt=x;
}
int imp[N],bl[N],sz[N];
void change(int x,int b){
bl[x]=b;sz[b]++;
for(re i=head[x];i;i=nxt[i]){
int y=to[i];
if(dep[y]!=dep[x]+1)continue;
change(y,b);
}
}
int ji[N],cnt;
int ans[N];
void biao1(int x){
if(cnt==a[1].first)return ;
ans[x]=a[1].second;cnt++;
for(re i=head[x];i;i=nxt[i]){
int y=to[i];
if(y==rt||dep[y]!=dep[x]+1)continue;
biao1(y);
}
}
void biao2(int x,int f){
if(cnt==a[1].first||ans[x])return ;
ans[x]=a[1].second;cnt++;
for(re i=head[x];i;i=nxt[i]){
int y=to[i];
if(bl[y]!=f||ans[y])continue;
biao2(y,f);
}
}
void biao3(int x){
if(cnt==a[2].first)return ;
ans[x]=a[2].second;cnt++;
for(re i=head[x];i;i=nxt[i]){
int y=to[i];
if(dep[y]!=dep[x]+1)continue;
biao3(y);
}
}
signed main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
scanf("%d%d%d",&a[1].first,&a[2].first,&a[3].first);
a[1].second=1;a[2].second=2;a[3].second=3;
sort(a+1,a+4);
for(re i=1,x,y;i<=m;i++){
scanf("%d%d",&x,&y);
x++;y++;
add_edg(x,y);
add_edg(y,x);
}
dfs(1);siz[0]=n-1;
//cout<<rt<<endl;
for(re i=head[rt];i;i=nxt[i]){
int y=to[i];
if(y==fa[rt]||dep[y]!=dep[rt]+1)continue;
change(y,y);
//cout<<rt<<" "<<y<<" "<<siz[0]<<" "<<siz[y]<<endl;
siz[0]-=sz[y];
}
//cout<<rt<<" "<<siz[rt]<<" "<<siz[0]<<endl;
for(re i=2;i<=rp;i+=2){
if(pd[i])continue;
//cout<<"sb"<<endl;
if(siz[0]>=a[1].first)break;
int u=fr[i],v=to[i];
//cout<<bl[u]<<" "<<bl[v]<<endl;
if(bl[u]&&bl[v])continue;
if(!bl[u]&&!bl[v])continue;
//cout<<u<<" "<<v<<" "<<siz[bl[u]]<<" "<<siz[bl[v]]<<endl;
if(bl[u]&&!ji[bl[u]]&&(v!=rt||siz[0]==0)){
ji[bl[u]]=1;
imp[bl[u]]=u;
siz[0]+=sz[bl[u]];
}
if(bl[v]&&!ji[bl[v]]&&(u!=rt||siz[0]==0)){
ji[bl[v]]=1;
imp[bl[v]]=v;
siz[0]+=sz[bl[v]];
}
}
//cout<<siz[0]<<endl;
int flag=0;
if(siz[0]<a[1].first){
for(re i=head[rt];i;i=nxt[i]){
int y=to[i];
if(dep[y]!=dep[rt]+1)continue;
if(siz[y]>=a[1].first){
siz[0]=siz[y];
ji[y]=1;
imp[y]=y;
flag=1;
break;
}
}
}
if(siz[0]>=a[1].first){
cnt=0;
if((rt!=1&&!flag))biao1(1);
for(re i=head[rt];i;i=nxt[i]){
int y=to[i];
if(!ji[y]||dep[y]!=dep[rt]+1)continue;
if(cnt>=a[1].first)break;
biao2(imp[y],y);//cout<<siz[y]<<endl;
}
cnt=1;ans[rt]=a[2].second;
for(re i=head[rt];i;i=nxt[i]){
int y=to[i];
if(ji[y]||dep[y]!=dep[rt]+1)continue;
if(cnt>=a[2].first)break;
biao3(y);
}
}
//cout<<a[1].second<<endl;
for(re i=1;i<=n;i++){
if(siz[0]>=a[1].first&&!ans[i])ans[i]=a[3].second;
printf("%d ",ans[i]);
}
//cout<<p<<endl;
}
