noip模拟25[random·string·queen]
noip模拟25 solutions
还是wzz的，依旧无法做出，勉勉强强的第一题拿了70pts，感觉自己菜到家了
啥也不会，啥也推不出来。。。。
T1 random
这个就是一个打表找规律的题，我首先打表打出来，一个序列中如果有n个逆序对，
那么他的总贡献就是\(\frac{4}{3}n\),题解上是直接统计的一个长为n的序列的总贡献
然后就继续打表，最后就得到了最后的\(\huge\sum\limits_{i=1}^{n}\frac{\frac{i(i-1)}{3}}{n}\)
为啥没拿满分呢，因为不会公式，然后考完之后一化简，直接输出\(\frac{n^2-1}{9}\)就好了
注意n，m超级大，先给他俩取个模
AC_code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const ll mod=998244353;
ll T;
ll ksm(ll x,ll y){
ll ret=1;
while(y){
if(y&1)ret=ret*x%mod;
x=x*x%mod;
y>>=1;
}
return ret;
}
ll N;
signed main(){
scanf("%lld",&T);
while(T--){
scanf("%lld",&N);
printf("%lld\n",((N%mod)*(N%mod)%mod-1+mod)%mod*ksm(9,mod-2)%mod);
}
}
T2 string
这个就是暴力\(hash\)，考场上忘记\(hash\)咋写了，暴力取了个模，又WA又T的
所以我向\(Varuxn\)学习了\(unsigned long long\)不取模的做法，搞到了40pts
自己学习了题解部分分做法，搞到了\(90pts\)，虽然别人都只有\(70pts\)
虽然隔壁的Varuxn卡到了80，还是菜。。。。。。
咱也不知道为啥咱的暴力总是特别快，哈哈哈哈，咱就是牛逼，！！！！！！
90pts
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define re register int
#define ull unsigned long long
const int N=1e5+5;
const ull bas=131;
char s[N],c[N*3];
int len[N],n,sum;
ull hs[N],ba[N],ans;
vector<ull> ha[N];
ull f[N],g[N];
signed main(){
scanf("%s",s+1);
len[0]=strlen(s+1);
for(re i=1;i<=len[0];i++)
hs[i]=hs[i-1]*bas+s[i]-'a';
scanf("%d",&n);
ba[0]=1;for(re i=1;i<N;i++)ba[i]=ba[i-1]*bas;
for(re i=1;i<=n;i++){
scanf("%s",c+sum+1);
len[i]=strlen(c+sum+1);
//cout<<len[i]<<" "<<sum<<endl;
ha[i].resize(len[i]+3);
for(re j=sum+1;j<=len[i]+sum;j++)
ha[i][j-sum]=ha[i][j-sum-1]*bas+c[j]-'a';
sum+=len[i];
}
for(re x=1;x<=len[0];x++){
for(re i=1;i<=n;i++){
for(re l=1;l<=len[i];l++){
ull tmp0=hs[x+l-1]-hs[x-1]*ba[l];
ull tmp1=ha[i][l];
if(tmp0==tmp1)g[x]++;
else break;
}
for(re r=1;r<=len[i];r++){
ull tmp0=hs[x]-hs[x-r]*ba[r];
ull tmp1=ha[i][len[i]]-ha[i][len[i]-r]*ba[r];
if(tmp0==tmp1)f[x]++;
else break;
}
}
}
for(re i=1;i<len[0];i++)ans+=f[i]*g[i+1];
printf("%llu",ans);
}
正解吧，把每个小串前缀后缀放到\(Trie\)上，开两个树，一个存前缀，一个存后缀
还有二分，我们枚举大串的每一个断点，向左右两侧寻找可以匹配的串的个数
这个时候就用到了\(trie\)，插入的时候，让走过的每一个节点的权值++
跑\(dfs\)，将每一个节点的权值，下放到儿子节点,顺便吧这个链的\(hash\)值求出来
将\(hash\)值和此时的权值放到\(map\)里，注意用\(unordered_map\)，这个还快一些
二分断点左右两侧能够匹配的长度，如果手写map的话可以\(O(nlogn)\)
我这个常数稍微大一些，注意用find函数，别直接用[]慢好多
AC_code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define re register int
#define ull unsigned long long
const int N=1e5+5;
const int bas=131;
char s[N],cc[N];
vector<char> c[N];
ull hs[2][N],ba[N];
ull f[N],g[N],ans;
int len[N],n;
struct TRIE{
int siz[N*3],son[N*3][30];
int seg;
unordered_map<ull,int> mp;
TRIE(){seg=1;}
void ins(int x,int i,int dep){
if(dep==c[i].size())return ;
int w=c[i][dep]-'a'+1;
if(!son[x][w])son[x][w]=++seg;
siz[son[x][w]]++;
ins(son[x][w],i,dep+1);
}
void dfs(int x,ull ha){
mp[ha]=siz[x];
//cout<<ha<<" "<<siz[x]<<endl;
for(re i=1;i<=26;i++){
if(!son[x][i])continue;
//cout<<x<<" "<<i<<" "<<ha*bas+i<<endl;
siz[son[x][i]]+=siz[x];
dfs(son[x][i],ha*bas+i);
}
}
}fro,beh;
signed main(){
scanf("%s",s);
len[0]=strlen(s);
scanf("%d",&n);
for(re i=1;i<=n;i++){
scanf("%s",cc+1);
len[i]=strlen(cc+1);
for(re j=1;j<=len[i];j++)
c[i].push_back(cc[j]);
}
for(re i=1;i<=n;i++)fro.ins(1,i,0);
for(re i=1;i<=n;i++)reverse(c[i].begin(),c[i].end());
for(re i=1;i<=n;i++)beh.ins(1,i,0);
fro.dfs(1,0);beh.dfs(1,0);
ba[0]=1;
for(re i=1;i<=len[0];i++){
hs[0][i]=hs[0][i-1]*bas+s[i-1]-'a'+1;
ba[i]=ba[i-1]*bas;
}
for(re i=len[0];i>=1;i--){
hs[1][i]=hs[1][i+1]*bas+s[i-1]-'a'+1;
}
for(re i=1;i<=len[0];i++){
/*for(re l=1;l<=len[0]-i+1;l++){
ull tmp=hs[0][i+l-1]-hs[0][i-1]*ba[l];
if(fro.mp[tmp])g[i]+=fro.mp[tmp];
else break;
}
for(re r=1;r<=i;r++){
ull tmp=hs[1][i-r+1]-hs[1][i+1]*ba[r];
if(beh.mp[tmp])f[i]+=beh.mp[tmp];
else break;
}*/
ull res;
int l=1,r=len[0]-i+1,mid;
res=hs[0][i]-hs[0][i-1]*bas;
if(fro.mp.find(res)==fro.mp.end())g[i]=0;
else{
while(l<r){
mid=l+r+1>>1;
ull tmp=hs[0][i+mid-1]-hs[0][i-1]*ba[mid];
if(fro.mp.find(tmp)!=fro.mp.end())l=mid;
else r=mid-1;
}
res=hs[0][i+l-1]-hs[0][i-1]*ba[l];
g[i]=fro.mp[res];
}
//cout<<i<<" "<<l<<" ";
l=1;r=i;
res=hs[1][i]-hs[1][i+1]*bas;
if(beh.mp.find(res)==beh.mp.end())f[i]=0;
else{
while(l<r){
mid=l+r+1>>1;
ull tmp=hs[1][i-mid+1]-hs[1][i+1]*ba[mid];
if(beh.mp.find(tmp)!=beh.mp.end())l=mid;
else r=mid-1;
}
res=hs[1][i-l+1]-hs[1][i+1]*ba[l];
f[i]=beh.mp[res];
//cout<<res<<" "<<l<<" "<<endl;
//cout<<res<<" "<<l<<endl;
}
}
for(re i=1;i<len[0];i++)ans+=f[i]*g[i+1];//cout<<f[i]<<" "<<g[i]<<endl;
printf("%llu",ans);
}
T3 queen
就这，就这，就这啊！！！！
我没压行，而且吧，还把一行拆成两行了，你们不需要缩放页面！！！！
就推个式子，简简单单轻轻松松，题解说的挺明白，你要是想拍啊
就把代码粘走？？？
AC_code(缩放80%）
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define re register int
#define ll long long
const int mod=3e5+7;
ll T,n,m,k,ans;
ll jc[mod+10],inv[mod+10];
ll ksm(ll x,ll y){
ll ret=1;
x%=mod;
while(y){
if(y&1)ret=ret*x%mod;
x=x*x%mod;
y>>=1;
}
return ret;
}
ll W(ll x,ll y){
if(x<y)return 0;
//cout<<inv[y]%mod*inv[(x-y+mod)%mod]%mod<<" "<<ksm(jc[y]*jc[(x-y+mod)%mod]%mod,mod-2)<<endl;
return jc[x]*inv[y]%mod*inv[(x-y+mod)%mod]%mod;
//return jc[x]*ksm(jc[y]*jc[(x-y+mod)%mod]%mod,mod-2)%mod;
}
ll C(ll x,ll y){
if(x<y)return 0;
if(!x||!y)return 1;
return C(x/mod,y/mod)*W(x%mod,y%mod)%mod;
}
signed main(){
jc[0]=1;inv[0]=1;
for(re i=1;i<=mod;i++)jc[i]=jc[i-1]*i%mod;
inv[mod-1]=ksm(jc[mod-1],mod-2);
for(re i=mod-2;i>=1;i--)inv[i]=inv[i+1]*(i+1)%mod;
scanf("%lld",&T);
while(T--){
ans=0;
scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);
ans=(ans+(m%mod)*C(n,k)%mod)%mod;
ans=(ans+(n%mod)*C(m,k)%mod)%mod;
ll nn=max(n,m),mm=min(n,m);
ans=(ans+2*(C(mm+1,k+1)*2+max(nn-mm-1,0ll)%mod*C(mm,k))%mod)%mod;
if(n==m)ans=(ans+2*mod-2*C(m,k))%mod;
if(k==1)ans=(n%mod)*(m%mod)%mod;
if(k==3){
ll mi=min(n-1,(m-1)/2);
//cout<<ans<<endl;
ans=(ans+2*((n%mod)*(m%mod)%mod*(mi%mod)%mod+mod-(m+2*n)%mod*((mi%mod)*((mi+1)%mod))%mod*ksm(2,mod-2)%mod
+ksm(3,mod-2)*(mi%mod)%mod*((mi+1)%mod)%mod*((mi*2+1)%mod)%mod)%mod)%mod;
swap(m,n);
mi=min(n-1,(m-1)/2);
//cout<<ans<<endl;
ans=(ans+2*((n%mod)*(m%mod)%mod*(mi%mod)%mod+mod-(m+2*n)%mod*((mi%mod)*((mi+1)%mod))%mod*ksm(2,mod-2)%mod
+ksm(3,mod-2)*(mi%mod)%mod*((mi+1)%mod)%mod*((mi*2+1)%mod)%mod)%mod)%mod;
swap(m,n);
//cout<<ans<<endl;
mi=min(n-1,m-1);
ans=(ans+4*((n%mod)*(m%mod)%mod*(mi%mod)%mod+mod-((m+n)%mod)*(mi%mod)%mod*((mi+1)%mod)%mod*ksm(2,mod-2)%mod
+ksm(6,mod-2)*(mi%mod)%mod*((mi+1)%mod)%mod*((mi*2+1)%mod)%mod)%mod)%mod;
}
if(k==4){
ll mi=min(n-1,(m-1)/2);
//cout<<ans<<endl;
ans=(ans+2*((n%mod)*(m%mod)%mod*(mi%mod)%mod+mod-(m+2*n)%mod*((mi%mod)*((mi+1)%mod))%mod*ksm(2,mod-2)%mod
+ksm(3,mod-2)*(mi%mod)%mod*((mi+1)%mod)%mod*((mi*2+1)%mod)%mod)%mod)%mod;
swap(m,n);
mi=min(n-1,(m-1)/2);
//cout<<ans<<endl;
ans=(ans+2*((n%mod)*(m%mod)%mod*(mi%mod)%mod+mod-(m+2*n)%mod*((mi%mod)*((mi+1)%mod))%mod*ksm(2,mod-2)%mod
+ksm(3,mod-2)*(mi%mod)%mod*((mi+1)%mod)%mod*((mi*2+1)%mod)%mod)%mod)%mod;
mi=min((m-1)/2,(n-1)/2);
ans=(ans+5*((n%mod)*(m%mod)%mod*(mi%mod)%mod+mod-(2*(m+n)%mod)*(mi%mod)%mod*((mi+1)%mod)%mod*ksm(2,mod-2)%mod
+4*ksm(6,mod-2)%mod*(mi%mod)%mod*((mi+1)%mod)%mod*((mi*2+1)%mod)%mod)%mod)%mod;
mi=min(n-1,m-1);
ans=(ans+((n%mod)*(m%mod)%mod*(mi%mod)%mod+mod-((m+n)%mod)*(mi%mod)%mod*((mi+1)%mod)%mod*ksm(2,mod-2)%mod
+ksm(6,mod-2)*(mi%mod)%mod*((mi+1)%mod)%mod*((mi*2+1)%mod)%mod)%mod)%mod;
}
if(k==5){
ll mi=min((m-1)/2,(n-1)/2);
ans=(ans+2*((n%mod)*(m%mod)%mod*(mi%mod)%mod+mod-(2*(m+n)%mod)*(mi%mod)%mod*((mi+1)%mod)%mod*ksm(2,mod-2)%mod
+4*ksm(6,mod-2)%mod*(mi%mod)%mod*((mi+1)%mod)%mod*((mi*2+1)%mod)%mod)%mod)%mod;
}
printf("%lld\n",ans);
}
}
QQ:2953174821
