CDQ分治(三维偏序集)
排序,三关键字
去重
归并排序+树状数组
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define re register int const int N=100010; const int M=200010; int n,m; struct node{ int a,b,c,s,res; bool operator < (node y) const { if(a==y.a&&b==y.b)return c<y.c; if(a==y.a)return b<y.b; return a<y.a; } bool operator == (node y) const { return a==y.a&&b==y.b&&c==y.c; } }q[N],w[N];int cnt; int tr[M+100],ans[N]; void ins(int x,int v){ for(re i=x;i<M;i+=(i&(-i)))tr[i]+=v; } int query(int x){ int ret=0; for(re i=x;i;i-=(i&(-i)))ret+=tr[i]; return ret; } void merge_sort(int l,int r){ if(l>=r)return ; int mid=l+r>>1; merge_sort(l,mid); merge_sort(mid+1,r); int i=l,j=mid+1,k=l; while(i<=mid&&j<=r){ if(q[i].b<=q[j].b)ins(q[i].c,q[i].s),w[k++]=q[i++]; else q[j].res+=query(q[j].c),w[k++]=q[j++]; } while(i<=mid)ins(q[i].c,q[i].s),w[k++]=q[i++]; while(j<=r)q[j].res+=query(q[j].c),w[k++]=q[j++]; for(i=l;i<=mid;i++)ins(q[i].c,-q[i].s); //for(i=1;i<=M;i++)if(tr[i]==0)cout<<tr[i]<<endl; for(i=l;i<=r;i++)q[i]=w[i]; } signed main(){ scanf("%d%d",&n,&m); for(re i=1;i<=n;i++){ int a,b,c; scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); q[i]={a,b,c,1}; } sort(q+1,q+n+1); for(re i=1;i<=n;i++){ //cout<<q[i].a<<" "<<q[i].b<<" "<<q[i].c<<" "<<q[i].s<<endl; if(q[i]==q[i-1])q[cnt].s++; else q[++cnt]=q[i]; } /*for(re i=1;i<=cnt;i++){ cout<<q[i].a<<" "<<q[i].b<<" "<<q[i].c<<" "<<q[i].s<<endl; }*/ merge_sort(1,cnt); for(re i=1;i<=cnt;i++){ //cout<<q[i].a<<" "<<q[i].b<<" "<<q[i].c<<" "<<q[i].s<<" "<<q[i].res<<endl; ans[q[i].res+q[i].s-1]+=q[i].s; } for(re i=0;i<n;i++)printf("%d\n",ans[i]); }
关于为什么按照单关键字排序是错误的?
我们很容易认为,a被sort排好了,b被归并排好了,c在树状数组里统计好了
可是你忘记了一点,在向线段树中插入c的时候,我们要确保插入的每一个c所属的节点的a和b都在现在的a,b之前
所以我们必须要按照三关键字排序。。。。
当然这玩意在有些情况下是不成立的(也就是说,在不需要去重的情况下)
我们可以只对某一个关键字进行排序,或者这个关键字是天然排好的-----天使玩偶
所以在某些情况下,我们可以对CDQ分治的算法进行优化,省掉一个nlogn的时间,也就会快很多
还有一个问题,在利用CDQ做题的时候,最好不要设置重复元素,不然会WA的很惨
这个题又为我们提供了关于CDQ分治的做法,就是我们可以去改变归并排序的顺序
就是前序,中序,后序合并,来满足题目的要求
就这道题,如果要是后序的话,我们无论如何都不能把所有情况找全,所以我们就进行中序归并
这样每次都会造成乱序,我们在时间复杂度允许的情况下使用“sort”,如果不行就用“归并”;
这样这道题就愉快的通过了
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define re register int const int N=100005; struct node{ int a,maxn,minn,bl; }q[N]; bool comp0(node x,node y){return x.bl<y.bl;} bool comp1(node x,node y){return x.maxn<y.maxn;} bool comp2(node x,node y){return x.a<y.a;} int n,m; int tr[N],ans[N]; void add(int x,int v){ for(re i=x;i<=n;i+=(i&(-i)))tr[i]=max(tr[i],v); } int query(int x){ int ret=0; for(re i=x;i;i-=(i&(-i)))ret=max(ret,tr[i]); return ret; } void clear(int x){ for(re i=x;i<=n;i+=(i&(-i))){ if(tr[i]==0)break; tr[i]=0; } } void merge_sort(int l,int r){ if(l>=r){ ans[q[l].bl]=max(ans[q[l].bl],1); return ; } int mid=l+r>>1; merge_sort(l,mid); sort(q+l,q+mid+1,comp1); sort(q+mid+1,q+r+1,comp2); //cout<<l<<" "<<mid<<" "<<r<<" "<<q[l].a<<" "<<q[r].a<<endl; int i=l,j=mid+1; while(i<=mid&&j<=r){ if(q[i].maxn<=q[j].a)add(q[i].a,ans[q[i].bl]),i++; else ans[q[j].bl]=max(ans[q[j].bl],query(q[j].minn)+1),j++; } while(i<=mid)add(q[i].a,ans[q[i].bl]),i++; while(j<=r)ans[q[j].bl]=max(ans[q[j].bl],query(q[j].minn)+1),j++; //cout<<query(q[j-1].minn)<<" "<<q[j-1].minn<<" "<<q[i-1].a<<" "<<ans[q[j-1].bl]<<endl; for(i=l;i<=mid;i++)clear(q[i].a); sort(q+l,q+r+1,comp0); merge_sort(mid+1,r); } signed main(){ scanf("%d%d",&n,&m); for(re i=1;i<=n;i++){ int x;scanf("%d",&x); q[i].a=x;q[i].maxn=x;q[i].minn=x;q[i].bl=i; } for(re i=1;i<=m;i++){ int x,y;scanf("%d%d",&x,&y); q[x].maxn=max(q[x].maxn,y); q[x].minn=min(q[x].minn,y); } //for(re i=1;i<=n;i++)cout<<i<<" "<<q[i].a<<" "<<q[i].maxn<<" "<<q[i].minn<<endl; merge_sort(1,n); int sum=0; for(re i=1;i<=n;i++)sum=max(sum,ans[i]); printf("%d",sum); }
QQ:2953174821