noip模拟5[string·matrix·big·所驼门王的宝藏]
怎么说呢这一场考得还算可以呢
拿了120pts，主要是最后一个题灵光开窍，想起来是tarjan，然后勉勉强强拿了40pts，本来是可以拿满分的，害
没事考完了就要反思
这场考试我心态超好，从第一个题开始打暴力，一直打到第三题，嘿嘿自我感觉良好
不过我这个dfs的能力还是差了一点，得在磨练磨练！！！
要保持这种状态先打暴力，再想正解！！！加油！
那就是正解环节了。。。。
T1 string
第一眼看到这个题，我说：：：暴力有分了，看我10min把它A了，来来来。。。
我就上了
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define re register int const int N=100005; int n,m; char ch[N]; signed main(){ scanf("%d%d",&n,&m); scanf("%s",ch+1); for(re i=1;i<=m;i++){ int l,r,x; scanf("%d%d%d",&l,&r,&x); if(x==1)sort(ch+l,ch+r+1); else sort(ch+l,ch+r+1,greater<char>()); } for(re i=1;i<=n;i++)printf("%c",ch[i]); }
sort大法好，直接拿到四十分，
于是就这样我们成功的打完了第一题，用时：7min
不扯了，上正解
我们发现，上面的代码复杂度是m*n*logn的
所以我们尽量省去一个n，m是肯定在这里的，搞不掉
大佬们说过一句话：
遇到线性问题时，我们要用线段树;
遇到树上的问题时，我们要用dfs序+线段树;
那这个题我们就尝试用线段树来解决问题;
一开始是这么想的，每个点就存这个点的字符就好了，后来发现我连线段树是啥都不知道了，竟然只维护点。。。
在每个点上加一个桶（这名词高大上吧！！就是开个数组，统计每个字符出现的次数）
然后就可以开开心心的用了
每一次排序，先把这个区间内的所有权值都提取出来，再一部分一部分的插入回去
一开始我觉得这样会T的吧，但是好像没有比这个更快的办法了
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define re register int #define mem(a) memset(a,0,sizeof(a)) const int N=100005; int n,m; char ch[N]; int num[N]; int now[27]; struct node{ #define ls x<<1 #define rs x<<1|1 int val[N*4][27]; int laz[N*4]; inline void pushup(int x){ for(re i=1;i<=26;i++) val[x][i]=val[ls][i]+val[rs][i]; } inline void pushdown(int x,int l,int r){ if(laz[x]){ int mid=l+r>>1; laz[ls]=laz[x]; laz[rs]=laz[x]; mem(val[ls]); mem(val[rs]); val[ls][laz[x]]=mid-l+1; val[rs][laz[x]]=r-mid; laz[x]=0; } } inline void build(int x,int l,int r){ if(l==r){ val[x][num[l]]=1; //cout<<(char)(num[l]+'a'-1)<<" "; return ; } int mid=l+r>>1; build(ls,l,mid); build(rs,mid+1,r); pushup(x); } inline void ins(int x,int l,int r,int ql,int qr,int c){ //if(ql>qr)return ; if(ql<=l&&r<=qr){ laz[x]=c; mem(val[x]); val[x][c]=r-l+1; return ; } pushdown(x,l,r); int mid=l+r>>1; if(ql<=mid)ins(ls,l,mid,ql,qr,c); if(qr>mid)ins(rs,mid+1,r,ql,qr,c); pushup(x); } inline void query(int x,int l,int r,int ql,int qr){ if(ql<=l&&r<=qr){ for(re i=1;i<=26;i++)now[i]+=val[x][i]; return ; } pushdown(x,l,r); int mid=l+r>>1; if(ql<=mid)query(ls,l,mid,ql,qr); if(qr>mid)query(rs,mid+1,r,ql,qr); } inline void dfs(int x,int l,int r){ if(l==r){ for(re i=1;i<=26;i++) if(val[x][i]){ printf("%c",i+'a'-1); break; } return ; } pushdown(x,l,r); int mid=l+r>>1; dfs(ls,l,mid); dfs(rs,mid+1,r); } #undef ls #undef rs }xds; signed main(){ scanf("%d%d",&n,&m); scanf("%s",ch+1); for(re i=1;i<=n;i++)num[i]=ch[i]-'a'+1; xds.build(1,1,n); for(re i=1;i<=m;i++){ int l,r,x; scanf("%d%d%d",&l,&r,&x); mem(now); xds.query(1,1,n,l,r); if(x==1){ for(re i=1;i<=26;i++){ if(!now[i])continue; xds.ins(1,1,n,l,l+now[i]-1,i); l+=now[i]; } } else{ for(re i=26;i>=1;i--){ if(!now[i])continue; xds.ins(1,1,n,l,l+now[i]-1,i); l+=now[i]; } } } xds.dfs(1,1,n); }
过了这个题我觉得我又行了哈哈哈
T2 matrix
这个我在考场上的时候想了一个多小时，可就是没想出来，一直在捣鼓我的组合数，就没往dp上想
然后喜提0蛋一个；；；；；；
虽然我觉得我的思路还是没有问题滴但他就是错了
正解是dp诶
我们从左往右转移，那么我们发现左区间的方案数是可以直接通过A求得的
所以我们把重点放在右区间的转移上，
我们设dp[i][j]表示，目前到了第i列，右区间内放了j个1，左区间的方案在每一次转移的时候乘上就好了
那么我们就先考虑左区间的转移：
（等会我们先处理一个数据，这里l[i]表示左区间的终点（就是输入的l）小于等于i的个数，r[i]表示右区间的起点（就是输入的r）小于等于i的个数）
1、l[i]==l[i-1]那么这个时候没有新的1要放进去，所以直接由上一个状态转移 dp[i][j]+=dp[i-1][j];
2、l[i]>l[i-1]这个时候乘方案数了，此时一共放了j+l[i-1]个1,所以还剩下i-j-l[i-1]列可以放1,要放进去l[i]-l[i-1]个点所以乘上A(i-j-l[i-1],l[i]-l[i-1])
哎呀呀，上面那个太麻烦了，直接乘不就好了嘛，反正l[i]==l[i-1]的时候A返回的是1，，，都一样都一样啦
再考虑右区间的转移：就按照上面说的，不用分开算了
右区间一定一定从dp[i-1][j-1]转移过来因为只能加一个1嘛，这没问题吧，再乘上目前有多少个点可以用来放1，乘上A
所以dp[i][j]+=dp[i-1][j-1]*(r[i]-(j-1))*A（A同上）
因为最后一定会占满所有的矩阵，所以答案就是dp[m][n];
代码来了
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define re register int const int N=3005; const int mod=998244353; int n,m; int f[N],b[N]; int l[N],r[N]; int jc[N],inv[N]; int dp[N][N],ans; int ksm(int x,int y){ int ret=1; while(y){ if(y&1)ret=1ll*ret*x%mod; x=1ll*x*x%mod; y>>=1; } return ret; } int A(int x,int y){ //cout<<jc[x]<<" "<<inv[x-y]<<endl; return 1ll*jc[x]*inv[x-y]%mod; } signed main(){ scanf("%d%d",&n,&m); for(re i=1;i<=n;i++){ scanf("%d%d",&f[i],&b[i]); l[f[i]]++; r[b[i]]++; } dp[0][0]=1;jc[0]=1; for(re i=1;i<=m;i++){ l[i]+=l[i-1]; r[i]+=r[i-1]; jc[i]=1ll*jc[i-1]*i%mod; } inv[0]=1;inv[m]=ksm(jc[m],mod-2); //cout<<inv[m]<<endl; for(re i=m-1;i>=1;i--){ inv[i]=1ll*inv[i+1]*(i+1)%mod; } for(re i=1;i<=m;i++){ for(re j=0;j<=r[i];j++){ //cout<<dp[i][j]<<endl; if(l[i]==l[i-1])dp[i][j]=(1ll*dp[i][j]+dp[i-1][j])%mod; else dp[i][j]=1ll*dp[i-1][j]*A(i-j-l[i-1],l[i]-l[i-1])%mod; if(j) dp[i][j]=(dp[i][j]+1ll*dp[i-1][j-1]*(r[i]-(j-1))%mod*A(i-j-l[i-1],l[i]-l[i-1])%mod)%mod; } } printf("%d",dp[m][n]); }
所以T3 big
那么这个题我暴力拿到了40pts，下面是暴力代码，分别求取前缀和，然后枚举
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define re register int const int N=1e5+10; int n,m; int a[N],fro[N]; int maxn,ans,sum; signed main(){ scanf("%d%d",&n,&m); for(re i=1;i<=m;i++){ scanf("%d",&a[i]); fro[i]=fro[i-1]^a[i]; } for(re i=0;i<(1<<n);i++){ int tmp;maxn=(1<<n); for(re j=0;j<=m;j++){ tmp=i; tmp^=fro[j]; tmp=(2*tmp/(1<<n)+2*tmp)%(1<<n); tmp^=fro[m]^fro[j]; if(tmp<maxn)maxn=tmp; } if(maxn==ans)sum++; if(maxn>ans)ans=maxn,sum=1; } printf("%d\n%d",ans,sum); }
全部都是TLE啊
然后正解其实是trie树
你发现他给你的那一长串，就是把x循环左移
就是1100000变成1000001,就是左移一位，然后最高位的放到最低位去，循环节就是n
然后左移的操作就成为一个分界点
可以发现如果将一个数左移一下，就相当于把他自己和那些要异或的数都左移以为
然后我们枚举每个分界点，的到了一个数组存的就是可以通过一步异或得到答案的数组
把它们放到trie树上
然后如果有一位既能取到0,也能取到1，那这一位就是一个无效位，不会对答案作出任何贡献，因为无论你拿出来的数是啥我总能把这一位变成0
所以这样就可以统计最大值和数目了
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define re register int const int N=100005; int n,m; int a[N],fro[N],beh[N]; int b[N]; struct trie{ int v,son[2]; }tr[N*50]; int seg; int an; long long su; void ins(int x){ int u=0; for(re i=n-1;i>=0;i--){ int tmp=1&(x>>i); //cout<<tmp<<" "; if(!tr[u].son[tmp]) tr[u].son[tmp]=++seg; u=tr[u].son[tmp]; } //cout<<endl; } void dfs(int x,int dep,int ans,long long sum){ dep--; if(dep==-1){ if(an<ans)an=ans,su=1; else if(an==ans)su++; } //cout<<x<<" "<<dep<<" "<<tr[x].son[0]<<" "<<tr[x].son[1]<<endl; if(!tr[x].son[0]&&!tr[x].son[1])return ; if(!tr[x].son[0]||!tr[x].son[1]){ ans+=(1<<dep); if(tr[x].son[0])dfs(tr[x].son[0],dep,ans,sum); else dfs(tr[x].son[1],dep,ans,sum); return ; } dfs(tr[x].son[0],dep,ans,sum); dfs(tr[x].son[1],dep,ans,sum); } signed main(){ scanf("%d%d",&n,&m); for(re i=1;i<=m;i++){ scanf("%d",&a[i]); fro[i]=fro[i-1]^a[i]; } for(re i=1;i<=m;i++){ int t=a[i]>>(n-1); a[i]=a[i]<<1; a[i]|=t; b[i]=b[i-1]^a[i]; } for(re i=0;i<=m;i++){ b[i]^=fro[m]^fro[i]; //cout<<b[i]<<endl; ins(b[i]); } dfs(0,n,0,1); printf("%d\n%lld",an,su); }
这么看的话，这个题也不算难
T4 所驼门王的宝藏
说实话这题真水，水暴了
就一个tarjan缩点
+临接表+map+记忆化搜索
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define re register int #define pa pair<int,int> const int N=2000100; int n,r,c; struct node{ int x,y,typ; }mea[N]; struct edge{ int nxt,id; }xe[N*2],ye[N*2]; int hrp,xea[N],yea[N]; map<pa,int> zym; int zx[10]={0,-1,-1,-1,0,0,1,1,1}; int zy[10]={0,-1,0,1,-1,1,-1,0,1}; int to[N*2],nxt[N*2],head[N],rp; void add_edg(int x,int y){ to[++rp]=y; nxt[rp]=head[x]; head[x]=rp; } int dfn[N],low[N],cnt; int pos[N],val[N],col; int du[N],dp[N]; stack<int> q; void dfs(int x){ dfn[x]=low[x]=++cnt; q.push(x); for(re i=head[x];i;i=nxt[i]){ int y=to[i]; if(!dfn[y]){ dfs(y); low[x]=min(low[x],low[y]); } else if(!pos[y]){ low[x]=min(low[x],low[y]); } } if(dfn[x]==low[x]){ pos[x]=++col; val[col]++; while(x!=q.top()&&!q.empty()){ int y=q.top();//cout<<y<<" "; q.pop(); pos[y]=col; val[col]++; } q.pop(); } } int t_[N*2],n_[N*2],h_[N*2],r_; void add_ed(int x,int y){ t_[++r_]=y; n_[r_]=h_[x]; h_[x]=r_; } int vis[N],ans; void dfs_(int x){ if(dp[x]>val[x])return ; dp[x]=val[x]; for(re i=h_[x];i;i=n_[i]){ int y=t_[i]; dfs_(y); dp[x]=max(dp[x],dp[y]+val[x]); } } signed main(){ scanf("%d%d%d",&n,&r,&c); for(re i=1;i<=n;i++){ scanf("%d%d%d",&mea[i].x,&mea[i].y,&mea[i].typ); xe[++hrp].id=i;xe[hrp].nxt=xea[mea[i].x];xea[mea[i].x]=hrp; ye[hrp].id=i;ye[hrp].nxt=yea[mea[i].y];yea[mea[i].y]=hrp; pa a=(pa){mea[i].x,mea[i].y};zym[a]=i; } for(re i=1;i<=n;i++){ int x=mea[i].x,y=mea[i].y,typ=mea[i].typ; if(typ==1){ for(re j=xea[x];j;j=xe[j].nxt) if(i!=xe[j].id)add_edg(i,xe[j].id); } else if(typ==2){ for(re j=yea[y];j;j=ye[j].nxt) if(i!=ye[j].id)add_edg(i,ye[j].id); } else{ for(re j=1;j<=8;j++){ pa a=(pa){x+zx[j],y+zy[j]}; if(zym[a])add_edg(i,zym[a]); } } } for(re i=1;i<=n;i++) if(!dfn[i])dfs(i); for(re i=1;i<=n;i++){ for(re j=head[i];j;j=nxt[j]) if(pos[i]!=pos[to[j]]) add_ed(pos[i],pos[to[j]]),du[pos[to[j]]]++;//cout<<pos[to[j]]<<" "; } for(re i=col;i>=1;i--){ if(du[i]==0){ dfs_(i); ans=max(ans,dp[i]); } } printf("%d",ans); }
完了完了，教练又加了两组测试数据，所以我成功的被卡掉了
所以再粘上AC代码
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define re register int #define pa pair<int,int> const int N=1000100; int n,r,c; struct node{ int x,y,typ; }mea[N*8]; struct edge{ int nxt,id; }xe[N*8],ye[N*8]; int hrp,xea[N*8],yea[N*8]; map<pa,int> zym; int zx[10]={0,-1,-1,-1,0,0,1,1,1}; int zy[10]={0,-1,0,1,-1,1,-1,0,1}; int to[N*2],nxt[N*2],head[N*2],rp; void add_edg(int x,int y){ to[++rp]=y; nxt[rp]=head[x]; head[x]=rp; } int dfn[N],low[N],cnt; int pos[N*2],val[N],col; int du[N],dp[N]; int q[N*2],en; int fa[N]; void dfs(int x){ //cout<<x<<endl; dfn[x]=low[x]=++cnt; q[++en]=x; for(re i=head[x];i;i=nxt[i]){ int y=to[i]; if(!dfn[y]){ dfs(y); low[x]=min(low[x],low[y]); } else if(!pos[y]){ low[x]=min(low[x],low[y]); } } if(dfn[x]==low[x]){ pos[x]=++col; val[col]++; //cout<<col<<" "; while(x!=q[en]){ int y=q[en];//cout<<y<<" "; en--; pos[y]=col; val[col]++; } en--; //cout<<x<<endl; } } int t_[N*2],n_[N*2],h_[N*2],r_; void add_ed(int x,int y){ t_[++r_]=y; n_[r_]=h_[x]; h_[x]=r_; } int vis[N],ans; void dfs_(int x){ //cout<<x<<" "<<v<<endl; if(dp[x]>val[x])return ; dp[x]=val[x]; for(re i=h_[x];i;i=n_[i]){ int y=t_[i]; dfs_(y); dp[x]=max(dp[x],dp[y]+val[x]); } } signed main(){ scanf("%d%d%d",&n,&r,&c); for(re i=1;i<=n;i++){ scanf("%d%d%d",&mea[i].x,&mea[i].y,&mea[i].typ); xe[++hrp].id=i;xe[hrp].nxt=xea[mea[i].x];xea[mea[i].x]=hrp; ye[hrp].id=i;ye[hrp].nxt=yea[mea[i].y];yea[mea[i].y]=hrp; pa a=(pa){mea[i].x,mea[i].y};zym[a]=i; } for(re i=1;i<=n;i++){ int x=mea[i].x,y=mea[i].y,typ=mea[i].typ; if(typ==3){ for(re j=1;j<=8;j++){ pa a=(pa){x+zx[j],y+zy[j]}; if(zym[a])add_edg(i,zym[a]); } } }//cout<<"sb"<<endl; for(re i=1;i<=r;i++){ int db=0; for(re j=xea[i];j;j=xe[j].nxt){ if(mea[xe[j].id].typ==1){ db=xe[j].id;break; } } if(!db)continue; int beh=db; for(re j=xea[i];j;j=xe[j].nxt){ if(xe[j].id==beh)continue; add_edg(db,xe[j].id); if(mea[xe[j].id].typ==1)db=xe[j].id; } if(beh!=db)add_edg(db,beh); } for(re i=1;i<=c;i++){ int db=0; for(re j=yea[i];j;j=ye[j].nxt){ if(mea[ye[j].id].typ==2){ db=ye[j].id;break; } } if(!db)continue; int beh=db; for(re j=yea[i];j;j=ye[j].nxt){ if(ye[j].id==beh)continue; add_edg(db,ye[j].id); //cout<<db<<" "<<ye if(mea[ye[j].id].typ==2)db=ye[j].id; } if(beh!=db)add_edg(db,beh); } /*for(re i=1;i<=n;i++){ cout<<i<<" "; for(re j=head[i];j;j=nxt[j]){ cout<<to[j]<<" "; } cout<<endl; }*/ for(re i=1;i<=n;i++) if(!dfn[i])dfs(i); for(re i=1;i<=n;i++){ for(re j=head[i];j;j=nxt[j]) if(pos[i]!=pos[to[j]]){ add_ed(pos[i],pos[to[j]]); du[pos[to[j]]]++;//cout<<pos[to[j]]<<" "; } } for(re i=col;i>=1;i--){ if(du[i]==0){ dfs_(i); ans=max(ans,dp[i]); } } printf("%d",ans); }
完结撒花！！！！！
QQ:2953174821
