概率期望+计数

1. CF398B

　　令$f[i][j]$表示已经有i行j列满足条件是期望需要多少次，那么只要枚举下一个点的位置即可。

　　然后写出来转移，移项就可以得到$f[i][j]$的表达式。

 

2. CF605E

　　因为可以原地不动，所以一个点必然会走到期望步数更少的点。

　　考虑给点按照期望步数排序，那么假如确定了排名的序列，就可以递推出所有点的期望。

　　所以考虑如何确定每个点的排名。枚举排名，求出每个点假如在这个排名的期望，然后取最小的点安排在这个排名。

 

3.trip

　　由期望的线性性，显然可以将贡献分为黑点和白点的。

　　对于黑点，转移可以简单的写出来，化简之后是可以进行dp的形式。

　　对于白点，只要计算经过每个白点的概率。

　　那么可以看做去掉他的所有儿子，并且把这个点染黑。然后就转化成了之前的问题。

　　只要考虑发生变化的东西即可。

 

4.期望逆序对

　　考虑计算每一对点的贡献，那么将所有位置分成三类，即在$i$，$j$或其他位置。

　　对于不在$i,j$的贡献，容易发现在每个位置的概率相等，所以可以计算。

　　然后构造矩阵，快速幂可以求出贡献，再套上线段树即可计算所有点对贡献。

 

5.CF838D

　　将所有位置看做一个环，并且新加入一个特殊点，那么不合法的方案可以看做特殊点被选择的方案。

　　那么容易发现每个点不被选的概率相同，所以转化一下题意就可以简单计算了。

 

6.AGC002F

　　分情况讨论，若k=1，那么答案是1。

　　否则，考虑0的出现位置，假如第i个0出现了，那么之后必然会出现i种颜色。

　　所以考虑dp，记录当前一共几个0和用了几种颜色，转移的时候考虑当前颜色在后面怎么摆放即可，贡献就是组合数。

 

7.CF995F

　　枚举最终出现了多少种权值，最后贡献乘上组合数。

　　考虑计算点权不超过某个数的方案数，可以简单树形dp得到。

　　然后容斥可以得到恰好用了$i$种数字的方案数。