省选模拟69

A. 最小生成树

　　考虑将最小生成树的所有边权排序。

　　然后可以猜想一个结论，对于排名为$i$的边，边权小于它的边最多有$C(i+1,2)$。

　　那么在最优决策中，一定会使所有边权尽量小。

　　假如$m<=C(n-1,2)+1$，那么可以发现 ，一定存在一种最优解，使得只有一条边权值很大用来满足生成树，其他所有边都为1。

　　否则，一个结论是前面所有边的边权最多只有两种，并且最多差1。

　　先将最后一条边的边权看为极大值，其他所有边为1，考虑调整这个东西使得达到最优解。

　　那么每次调整给前面所有边依次边权+1，并且给最后一条边边权减1，进行这样若干轮之后考虑最后不完整的轮统计答案即可。

 

B. 没有上司的舞会

　　发现是个ddp模板题，所以用LCT维护就行了。

 

C. 排列问题

　　由于之前做过一道类似的题，所以说就不难了。

　　考虑预处理出来将$i$个球分成k个部分的方案数，那么实际上是限定了至少有若干对在一起。

　　然后这个东西用EGF搞一下就可以得到至少的方案数。

　　然后套个二项式反演上去就可以ac了。