省选模拟39

A. gift

　　讲过的原题，然而考场感觉T2T3更可做所以没有给多长时间。

　　假如当前序列已经确定，那么将每个位置对应的两个数连一条边，最终的最少操作次数就是$n-$环的个数。

　　所以我们现在只需要求出来形成$k$个环的方案数。

　　假如不考虑0，那么原图会形成若干个环和链，环不用考虑，只需要考虑链经过变换形成环的方案数。

　　首先将链分类，分为$0->x$或$x->0$或$0->0$，先考虑前两种。

　　由于前两种之间的合并需要用到第三种，所以先考虑内部的贡献。

　　设$f_i$表示$n$条链恰好形成$i$个环的方案数，那么这个东西可以枚举其中的多少条链构成了这些环，这样做的方案数是确定的，也就是斯特林数。

　　然后将前两种情况的数组卷积一下就可以得到前两种情况的总贡献。

　　然后对于第三种情况，他内部形成环的方案数就是带标号的斯特林数，乘上阶乘就行了。

　　然后考虑前两种和第三种组合的贡献，实际上就是再进行一次卷积。

B. girls

　　发现总的贡献可以通过简单容斥得到。

　　然后就变成了简单的统计至少不满足零对限制，一对限制，两对限制，三对限制的方案数，前面几个都可以线性简单搞。

　　可以发现，最后一个就是三元环计数，给边定向之后直接做行了。

C. string

　　大约是一道套路的模板题。

　　考场上打了lct，当时打完就剩半个小时了，T1还没打，一想LCT估计不会很好调，不一定调的出来然后直接暴跳祖先链更新就ac了。

　　对于每个串分别维护一下endpos集合大小，然后由于强制在线就是套路的LCT，没什么特殊的操作直接链上加就可以了。