CSP-S模拟57

这次的T1是来送温暖的。

T2T3挺神的。

T1.

  不会

T2.

  容斥,挺神的

T3.

  考场上被卡常卡掉10分让我很难受。。。。。(虽然说$O(n)$过$1e8$本来就不太行)

  考场上:疯狂化简式子,(其中$g(x)$表示$2^{x中不同的质因子个数}$,实际意义表示将x分成两个互质的数的乘积有多少种方案)

$ans =\sum\limits_{i=1}^{n}{\sum\limits_{j=1}^{n}{\frac{i*j}{gcd(i,j)}<=n}}$

     $=\sum\limits_{gcd=1}^{n}{\sum\limits_{i=1}^{n/gcd}{\sum\limits_{j=1}^{n/gcd}{[gcd(i,j)==1][i*j<=n]}}}$

  $=\sum\limits_{gcd=1}^{n}{\sum\limits_{i=1}^{n/gcd}{g(i)}}$

  $=\sum\limits_{i=1}^{n}{g(i)\frac{n}{i}}$

  考后:

  其实正解的$f(x)$就是$g(x)$的前缀和,我们可以先暴力线性筛出$n^{\frac{2}{3}}$以下的$f(x)$,剩下的用题解的根号筛。

  思路卡壳点:原来前缀和可以容斥求。。。。考场上光想杜教筛了。。。。。

posted @ 2019-10-03 12:15  tdcp  阅读(149)  评论(0编辑  收藏  举报