CSP-S模拟57
这次的T1是来送温暖的。
T2T3挺神的。
T1.
不会
T2.
容斥,挺神的
T3.
考场上被卡常卡掉10分让我很难受。。。。。(虽然说$O(n)$过$1e8$本来就不太行)
考场上:疯狂化简式子,(其中$g(x)$表示$2^{x中不同的质因子个数}$,实际意义表示将x分成两个互质的数的乘积有多少种方案)
$ans =\sum\limits_{i=1}^{n}{\sum\limits_{j=1}^{n}{\frac{i*j}{gcd(i,j)}<=n}}$
$=\sum\limits_{gcd=1}^{n}{\sum\limits_{i=1}^{n/gcd}{\sum\limits_{j=1}^{n/gcd}{[gcd(i,j)==1][i*j<=n]}}}$
$=\sum\limits_{gcd=1}^{n}{\sum\limits_{i=1}^{n/gcd}{g(i)}}$
$=\sum\limits_{i=1}^{n}{g(i)\frac{n}{i}}$
考后:
其实正解的$f(x)$就是$g(x)$的前缀和,我们可以先暴力线性筛出$n^{\frac{2}{3}}$以下的$f(x)$,剩下的用题解的根号筛。
思路卡壳点:原来前缀和可以容斥求。。。。考场上光想杜教筛了。。。。。