NOIP模拟21+22
模拟21确实毒瘤。。。考场上硬刚T3 2.5h，成功爆零
T1.数论
看这题目就让人不想做，考场上我比较明智的打完暴力就弃掉了，没有打很久的表然后找规律。
正解貌似是乱搞，我们考虑一个比较显然的结论：
对于一个质数 p,我们考虑所有仅包含小于 p 的质因子的正整数集 G。不难发现:
• 若 x ∈ G,且在 G 中已经有超过 K 个小于 x 的整数约数个数多于 x,即 x 一定不是良好的,
则 xp^c (c ≥ 0) 也一定不可能是良好的。
于是我们可以利用已知的良好的数筛出接下来“可能良好”的数，再在这些数里面排除，除去确定的不是良好的数，即可得到所有良好的数。
T2.
大概是这三道题里最水的？
思路卡壳点：最终的答案与c的大小无关，只与c二进制位中1的个数有关。
发现了这个结论，我们就可以很愉快的dp了。
T3.
我们可以采取逐位确定的方法，首先求出以每个点为根时dfs序的总方案数，接下来：
设当前点所要对应b数列中的p位置，若当前点<b[p],那么直接累加随便走的方案数;若当前点>b[p]，break;否则，p++，去当前点的子树中寻找进行同样的过程。
说起来很容易，实际操作挺shi的，反正我调了一晚上。。。。
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define mod 1000000007 3 #define ll long long 4 using namespace std; 5 int n,fi[300005],ne[600005],to[600005],b[300005],du[300005],tot,p,siz[300005],tt,sum[30000005],r[300005],lc[30000005],rc[30000005]; 6 ll f[300005],js[300005],ans,ni[300005],ff[300005],fc[300005]; 7 vector<int>h[300005]; 8 bool v[300005]; 9 inline int read(){ 10 int x=0; 11 char ch=getchar(); 12 while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar(); 13 while(ch>='0'&&ch<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+ch-48,ch=getchar(); 14 return x; 15 } 16 inline ll qpow(ll x,ll y){ 17 ll ans=1; 18 while(y){ 19 if(y&1)ans=ans*x%mod; 20 x=x*x%mod; 21 y>>=1; 22 } 23 return ans; 24 } 25 inline void add(int x,int y){ 26 ne[++tot]=fi[x]; 27 fi[x]=tot; 28 to[tot]=y; 29 } 30 ll dfs(int x,int fa){ 31 ff[x]=1;siz[x]=1; 32 for(int i=fi[x];i;i=ne[i]){ 33 int y=to[i]; 34 if(y!=fa){ 35 ff[x]=ff[x]*dfs(y,x)%mod; 36 siz[x]+=siz[y]; 37 } 38 } 39 ff[x]=ff[x]*js[fa?du[x]-1:du[x]]%mod; 40 return ff[x]; 41 } 42 void insert(int &x,int l,int r,int pos,int val){ 43 if(!x)x=++tt; 44 if(l==r){ 45 sum[x]+=val; 46 return; 47 } 48 int mid=(l+r)>>1; 49 if(pos<=mid)insert(lc[x],l,mid,pos,val); 50 else insert(rc[x],mid+1,r,pos,val); 51 sum[x]=sum[lc[x]]+sum[rc[x]]; 52 } 53 int query(int x,int l,int r,int pos){ 54 if(pos<=0)return 0; 55 if(l==r)return sum[x]; 56 int mid=(l+r)>>1; 57 if(pos<=mid)return query(lc[x],l,mid,pos); 58 return query(rc[x],mid+1,r,pos)+sum[lc[x]]; 59 } 60 bool check(int x,int l,int r,int pos){ 61 if(l==r)return sum[x]; 62 int mid=(l+r)>>1; 63 if(pos<=mid)return check(lc[x],l,mid,pos); 64 return check(rc[x],mid+1,r,pos); 65 } 66 bool dfs2(int x,int fa){ 67 int la=p+1,num=fa?du[x]-1:du[x]; 68 fc[x]=0;p++; 69 ll t=0; 70 sort(h[x].begin(),h[x].end()); 71 for(int i=fi[x];i;i=ne[i]) 72 if(to[i]!=fa) 73 insert(r[x],1,n,to[i],1); 74 while(p-la!=siz[x]-1){ 75 num--;int y=b[p+1]; 76 ff[x]=ff[x]*qpow(num+1,mod-2)%mod; 77 fc[x]=(fc[x]+query(r[x],1,n,b[p+1]-1)*ff[x])%mod; 78 if(!check(r[x],1,n,b[p+1])){ 79 p=siz[x]+la-1; 80 return false; 81 } 82 insert(r[x],1,n,b[p+1],-1); 83 ff[x]=ff[x]*qpow(ff[y],mod-2)%mod; 84 if(!dfs2(b[p+1],x)){ 85 p=siz[x]-1+la; 86 fc[x]=(fc[x]+fc[y]*ff[x])%mod; 87 return false; 88 } 89 fc[x]=(fc[x]+fc[y]*ff[x])%mod; 90 } 91 return true; 92 } 93 int main(){ 94 // freopen("t.in","r",stdin); 95 n=read();js[0]=1;ni[0]=1; 96 for(int i=1;i<=n;i++) 97 b[i]=read(); 98 for(int i=1,x,y;i<n;i++){ 99 x=read(),y=read(); 100 add(x,y);add(y,x); 101 du[x]++,du[y]++; 102 } 103 for(int i=1;i<=n;i++) 104 js[i]=js[i-1]*i%mod,ni[i]=qpow(js[i],mod-2); 105 f[1]=js[du[1]]; 106 for(int i=2;i<=n;i++)f[1]=f[1]*js[du[i]-1]%mod; 107 for(int i=2;i<=b[1];i++) 108 f[i]=f[1]*ni[du[i]-1]%mod*js[du[i]]%mod*ni[du[1]]%mod*js[du[1]-1]%mod; 109 for(int i=1;i<=b[1];i++){ 110 if(i<b[1]){ 111 ans=(ans+f[i])%mod; 112 } 113 if(i==b[1]){ 114 p=0; 115 dfs(i,0); 116 dfs2(i,0); 117 ans=(ans+fc[i])%mod; 118 } 119 } 120 printf("%lld\n",ans); 121 return 0; 122 }
模拟23
T1.
简单dp,没了.
T2.
这题做法非常的多,我可能是唯一一个二分AC的,细节很多,考试时少剪一个枝T成了60
对于每一个点他的积水高度显然单调,我们可以二分这个高度,然后从这个点开始dfs,若成立,将与该点相连的所有高度小于ans的全部改成这个高度,注意不要重复遍历同一点,会将复杂度从n^2变成n^3
二分挺恶心的,不重复遍历特判错了很容易wa,重复遍历就会T
总复杂度nmlognm,复杂度还是正确的.
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define cri const register int 3 using namespace std; 4 const int zx[4]={1,-1,0,0},zy[4]={0,0,-1,1}; 5 int n,m,a[305][305],res[305][305],tim; 6 int vv[305][305],tot; 7 char v[305][305]; 8 bool dfs2(cri x,cri y,cri val){ 9 if(a[x][y]>=val)return true; 10 vv[x][y]=tim; 11 for(int i=0;i<=3;i++){ 12 int ax=x+zx[i],ay=y+zy[i]; 13 if(ax<0||ay<0||ax>n+1||ay>n+1)return false; 14 if(v[ax][ay]&&a[ax][ay]+res[ax][ay]<val)return false; 15 if(v[ax][ay]&&a[ax][ay]>=val)continue; 16 if(vv[ax][ay]!=tim){ 17 if(!dfs2(ax,ay,val))return false; 18 } 19 } 20 return true; 21 } 22 inline bool check(int x,int y,int val){ 23 tim++; 24 return dfs2(x,y,val); 25 } 26 void dfs(cri x,cri y,cri val){ 27 res[x][y]=max(val-a[x][y],0); 28 v[x][y]=true; 29 if(a[x][y]>=val)return; 30 for(int i=0;i<=3;i++){ 31 int ax=x+zx[i],ay=y+zy[i]; 32 if(v[ax][ay]||ax<=0||ay<=0||ax>n||ay>m)continue; 33 dfs(ax,ay,val); 34 } 35 } 36 struct keng{ 37 int x,y,a; 38 friend bool operator < (keng a,keng b){ 39 return a.a<b.a; 40 } 41 }aa[100005]; 42 int main(){ 43 scanf("%d%d",&n,&m); 44 for(int i=1;i<=n;i++) 45 for(int j=1;j<=m;j++) 46 scanf("%d",&aa[++tot].a),aa[tot].x=i,aa[tot].y=j,a[i][j]=aa[tot].a; 47 sort(aa+1,aa+tot+1); 48 for(int i=1;i<=tot;i++){ 49 if(!v[aa[i].x][aa[i].y]){ 50 int l=0,r=1e9,ans=-1e9; 51 while(l<=r){ 52 int mid=(l+r)>>1; 53 if(check(aa[i].x,aa[i].y,mid))ans=max(ans,mid),l=mid+1; 54 else r=mid-1; 55 } 56 dfs(aa[i].x,aa[i].y,ans); 57 } 58 } 59 for(int i=1;i<=n;i++){ 60 for(int j=1;j<=m;j++) 61 printf("%d ",res[i][j]); 62 puts(""); 63 } 64 return 0; 65 }
T3,
容斥好题
我是看题解做的,主要解释一下f (i) = ∑ d μ(d)g(d)
算了不想打公式了,自己反演去吧
