[考试反思]1019csp-s模拟测试80(a)：天遣
A组题，所以把榜粘全了。
第6名，被卡在刚好正中间。
我最近干什么伤天害理的事了？（例如说没有在skyh去上厕所的时候捶他）
上来看T1，非常贴心出题人直接把递推式子给你了，然后就和斐波数的递推一样了。
套一个矩乘和CRT就完事。我很懵啊但是打完了调一调就过样例了。
然后保存。刚想交，这时候就死机了。
彻底死机了，啥都动不了。我也没暴力打表也没踹主机怎么就突然死机了？？？
然后就没有然后了。心态稍炸。无奈重启。
冷静了挺长一段时间后，虽说心情还是很烦躁，但是还是再码了一遍，打暴力，挂对拍。
稳住100分之后，心情还是很乱（可能也有要放假了的因素），T3送上一个网络流暴力
然后剪枝，细节打错了，50->10。后来也没上对拍。
没怎么看时间，但是好像还剩一点。T2一看到复杂度是$O(n^3)$或$O(n^4)$之类的感觉会很麻烦很难想。
然后就没有想出来那个最简单最傻逼的暴力。
其实全程都没有静下心来做题。而且对A组题貌似还是有点恐惧。
但是这次的A组题真的没有那么难。三道题其实都可做（毕竟都有A的，呃，算上yxm数组开小的T3的话）
不要高估题目难度。不要怕题目，怕就一定输了。
要稳下心来做题，尽量避免外界因素的干扰。
要冷静应对一切可能发生的突发情况。
尽量及时地交代码，尽量频繁地存代码。
要攒RP防止天遣。。。
T1：贝尔数
可以发现第二个式子和斐波数的递推类似。而数据范围需要log掉那个n。
转移周期是质数大小的级别，而模数刚好是5个不大于50的数的乘积。
然后矩阵快速幂即可。只不过最后一项的转移稍微复杂了一点要特殊处理一下。
现场YY出CRT已经是常态了。
1 #include<cstdio> 2 #define Mod 95041567 3 const int mod[6]={0,31,37,41,43,47}; 4 int Ans[6],base[55][55],ans[55],n,t,C[6][55][55],b[6][55],res[55][55]; 5 void ex_gcd(int a,int b,int &x,int &y){ 6 if(!b){x=1;y=0;return;} 7 ex_gcd(b,a%b,x,y); 8 int r=x;x=y;y=r-a/b*y; 9 } 10 int CRT(){int Cans=0,x,y; 11 for(int p=1;p<=5;++p){ 12 ex_gcd(Mod/mod[p],mod[p],x,y);x=x%Mod+Mod; 13 Cans=(Cans+1ll*x*Ans[p]%Mod*(Mod/mod[p]))%Mod; 14 } 15 return Cans; 16 } 17 void mult_base(int mo){ 18 for(int i=1;i<=mo;++i)for(int j=1;j<=mo;++j)for(int k=1;k<=mo;++k)res[i][j]+=base[i][k]*base[k][j]; 19 for(int i=1;i<=mo;++i)for(int j=1;j<=mo;++j)base[i][j]=res[i][j]%mo,res[i][j]=0; 20 } 21 void mult_ans(int mo){ 22 for(int i=1;i<=mo;++i)for(int j=1;j<=mo;++j)res[0][j]+=ans[i]*base[i][j]; 23 for(int i=1;i<=mo;++i)ans[i]=res[0][i]%mo,res[0][i]=0; 24 } 25 int main(){//freopen("t1.in","r",stdin);freopen("t1.out","w",stdout); 26 #define mo mod[p] 27 for(int p=1;p<=5;++p){ 28 for(int i=0;i<=50;++i)C[p][i][0]=1; 29 for(int i=1;i<=50;++i)for(int j=1;j<=i;++j)C[p][i][j]=(C[p][i-1][j-1]+C[p][i-1][j])%mo; 30 b[p][0]=1; 31 for(int i=1;i<=50;++i)for(int j=0;j<i;++j)b[p][i]=(b[p][i]+b[p][j]*C[p][i-1][j])%mo; 32 }scanf("%d",&t); 33 while(t--){scanf("%d",&n); 34 for(int p=1;p<=5;++p){ 35 for(int i=1;i<=mo;++i)ans[i]=b[p][i]; 36 for(int i=1;i<=mo;++i)for(int j=1;j<=mo;++j)base[i][j]=0; 37 for(int i=1;i<=mo;++i)base[i][i]=base[i][i-1]=1; 38 base[1][mo]=base[2][mo]=1; 39 int t=(n-1)/mo; 40 for(;t;t>>=1,mult_base(mo))if(t&1)mult_ans(mo); 41 Ans[p]=ans[(n-1)%mo+1]; 42 } 43 printf("%d\n",CRT()); 44 } 45 }
T2：穿越广场
dp[i][j][k][l]表示已经走了i步，有j个‘D’，和第一个串匹配到k长度，和第二个串匹配到l长度。
KMP一下找到如果匹配失败的话会怎么转移。然后50分的暴力就出来了。
%%%猿小鲲打了5.2k得了10分。
然而其实两个串分别匹配是没有意义的，和AC自动机专题的DP就很像了。
dp[i][j][k][l]表示i已经走了i步并且用了j个‘D’，目前匹配到AC自动机上的第k个节点，目前和两个串是否已经匹配完成过（0/1/2/3二进制压状态）
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 using namespace std; 4 #define mst(p) memset(p,0,sizeof p) 5 int mod(int p){return p>=1000000007?p-1000000007:p;} 6 int trie[255][2],rt,cnt,q[255],fail[255],suc[255],dp[205][105][205][4],ans;char s[205]; 7 void build(int &p,int al,int ord){ 8 if(!p)p=++cnt; 9 if(!s[al]){suc[p]|=ord;return;} 10 build(trie[p][s[al]=='D'],al+1,ord); 11 } 12 void bfs(){ 13 q[1]=1;trie[0][0]=trie[0][1]=rt; 14 for(int qh=1,qt=1;qh<=qt;++qh)for(int i=0;i<=1;++i) 15 if(trie[q[qh]][i])fail[q[++qt]=trie[q[qh]][i]]=trie[fail[q[qh]]][i]; 16 else trie[q[qh]][i]=trie[fail[q[qh]]][i]; 17 } 18 int main(){ 19 int t;scanf("%d",&t); 20 while(t--){ 21 int n,m;scanf("%d%d%s",&m,&n,s);build(rt,0,1);scanf("%s",s);build(rt,0,2); 22 bfs(); 23 for(int i=1;i<=cnt;++i)for(int j=i;j;j=fail[j])suc[i]|=suc[j]; 24 dp[0][0][rt][0]=1; 25 for(int i=0;i<n+m;++i)for(int j=0;j<=n;++j)for(int k=1;k<=cnt;++k)for(int l=0;l<=3;++l){ 26 dp[i+1][j+1][trie[k][1]][l|suc[trie[k][1]]]=mod(dp[i+1][j+1][trie[k][1]][l|suc[trie[k][1]]]+dp[i][j][k][l]); 27 dp[i+1][j][trie[k][0]][l|suc[trie[k][0]]]=mod(dp[i+1][j][trie[k][0]][l|suc[trie[k][0]]]+dp[i][j][k][l]); 28 } 29 for(int k=1;k<=cnt;++k)ans=mod(ans+dp[n+m][n][k][3]);printf("%d\n",ans); 30 rt=cnt=ans=0;mst(dp);mst(fail);mst(suc);mst(trie); 31 } 32 }
T3：舞动的夜晚
这可能才是真正的A组难度吧。。。我感觉前两题好像的确是联赛知识点联赛难度。。。
暴力强制某个边必选，跑t次二分图匹配看能否达到最大流即可，能拿到50分。
而我不会匈牙利算法，我还是打的网络流来做二分图匹配。
那么继续想，网络流的特点在于可以退流。
那么在最大流的图上，通过退流，可以得到其它任意一种合法的最大匹配方案。
已经被用掉流量的边当然是合法的。
然后我们把图里的所有用到的边反向，这就相当于退流了。
退流之后如果能再次流满，那么新的决策上的边就和你建的反向边成环了。
所以在新的图上tarjan找强联通分量。如果一条边的两个端点在同一个强联通分量里，那么它就存在于某一种退流方式里。
所以不合法的边就是不存在于最开始的最大流里，而在tarjan中两端点也不属于同一个scc。
%%%yxs考场上就会做。
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 using namespace std; 4 int n,m,t,ans[100005],x[100005],y[100005],fir[20005],l[240005],to[240005],w[240005],cnt=1; 5 int q[20005],dep[20005],bel[20005],dfn[20005],low[20005],tim,sta[20005],top,ins[20005],scc; 6 int match[20005],tot; 7 void link(int a,int b,int v=0){l[++cnt]=fir[a];fir[a]=cnt;to[cnt]=b;w[cnt]=v;} 8 bool bfs(){ 9 dep[0]=1;for(int i=1;i<=n+m+1;++i)dep[i]=0; 10 for(int qh=1,qt=1;qh<=qt;++qh)for(int i=fir[q[qh]];i;i=l[i])if(w[i]&&!dep[to[i]])dep[to[i]]=dep[q[qh]]+1,q[++qt]=to[i]; 11 return dep[n+m+1]>0; 12 } 13 int dfs(int p,int flow){int res=flow; 14 if(p==n+m+1)return flow; 15 for(int i=fir[p];i;i=l[i])if(dep[to[i]]==dep[p]+1&&flow&&w[i]){ 16 int r=dfs(to[i],1); 17 if(!r)dep[to[i]]=0; 18 flow-=r;w[i]-=r;w[i^1]+=r; 19 }return res-flow; 20 } 21 void tarjan(int p,int fa){ 22 sta[++top]=p;dfn[p]=low[p]=++tim;ins[p]=1; 23 for(int i=fir[p];i;i=l[i])if(!dfn[to[i]])tarjan(to[i],p),low[p]=min(low[p],low[to[i]]); 24 else if(ins[to[i]])low[p]=min(low[p],dfn[to[i]]); 25 if(dfn[p]==low[p]){ 26 scc++; 27 do{bel[sta[top]]=scc;ins[sta[top--]]=0;}while(sta[top+1]!=p); 28 } 29 } 30 int main(){ 31 scanf("%d%d%d",&n,&m,&t); 32 for(int i=1;i<=t;++i)scanf("%d%d",&x[i],&y[i]),link(x[i],y[i]+n,1),link(y[i]+n,x[i],0); 33 for(int i=1;i<=n;++i)link(0,i,1),link(i,0,0); 34 for(int i=1;i<=m;++i)link(i+n,n+m+1,1),link(n+m+1,i+n,0); 35 int max_flow=0; 36 while(bfs())max_flow+=dfs(0,55555); 37 for(int i=1;i<=t;++i)if(!w[i<<1])ans[i]=1; 38 for(int i=1;i<=n;++i)if(!w[t+i<<1])match[i]=1; 39 for(int i=1;i<=m;++i)if(!w[t+n+i<<1])match[n+i]=1; 40 for(int i=0;i<=n+m+1;++i)fir[i]=0;cnt=0; 41 for(int i=1;i<=t;++i)if(ans[i])link(y[i]+n,x[i]);else link(x[i],y[i]+n); 42 for(int i=1;i<=n;++i)if(match[i])link(i,0);else link(0,i); 43 for(int i=1;i<=m;++i)if(match[i+n])link(n+m+1,i+n);else link(n+i,n+m+1); 44 for(int i=0;i<=n+m+1;++i)if(!dfn[i])tarjan(i,0); 45 for(int i=1;i<=t;++i)if(bel[x[i]]==bel[y[i]+n])ans[i]=1; 46 for(int i=1;i<=t;++i)tot+=ans[i]^1;printf("%d\n",tot); 47 for(int i=1;i<=t;++i)if(!ans[i])printf("%d ",i);puts(""); 48 }
思路积累：
- 考虑退流的实际意义
$Fate \ is \ Fake$
