赤壁情：dp
首先这道题用到的3个新关键字大概讲一下：
（我刚学会仅仅会瞎搞做题，欢迎大神补充）
static：声明一个变量并清空。（不知道用不用时间，求解答）
具体用法：static 变量类型 变量名。如：static int a[1005];
百度了一下。static在第一次声明时是0，但是下次进入这个函数时它不会再次清空而是保持原状。
讲的不错的博客。
class：和其它的变量类型差不多，只不过class存的是一个变量类型，常与template连用
具体用法：class 变量名。不能赋值。如：class s=bool;是编译不过的，但是class s;可以
template：特殊的函数传参方法，可以传class类型的变量（至少我是这么理解的）
具体用法：template<变量类型 变量名，变量类型 变量名...>函数类型 函数名（函数传参）{}
在函数定义时前面加<>,里面加上任意多个变量类型及变量名，和在小括号里的传参类似。
如：template<class nd,int N,int M>void work(int p){nd a[1005];return;}
然后这题虽然看了题解发了std之后AC一片一片的，但是其实真的没有那么好想。
首先dp定义是dp[i][j][k][l]表示已经填了i位，目前累计的“赤壁之意”为j，已经分成了k段，序列的端点已经被用上了l个。
第一维可滚动。数组大小为2*7500*50*3。空间可接受。100*7500*50*3时间可接受。(7500怎么来的等会讲)
这里的段的内部次序已经确定，段之间的先后关系也已经确定，但是它们在原序列上的具体位置和间隔距离并不确定。
假设目前的状态dp[i][j][k][l]=DP，i从0开始枚举，从小往大填。
dp[i&1^1][j-2-i*2][k+1][l]+=DP*(k+1-l),表示你新开了一个段只有i+1这个数，在目前已有k个段的情况下一共有k+1种位置可插入，插入后“赤壁之意“累加-2i-2
因为你这个数左右两边都没有值，以后填的值都比这个值大，所以abs就是两边的和分别减去i+1，所以填i+1的贡献就是-2i-2。
但是如果已经有一个端点确定了，那么这个新段就不能加在最前面了，两个端点都确定的话同理，所以可选择位置要减去l。
dp[i&1^1][j][k][l]+=DP*(2*k-l),表示你在某一个段的一个端点上加上了i+1这个数，k个段每个都有2个端点，但是整个序列已经确定的端点上不能加数，所以就是2k-l。
这样的贡献是0，对于已经填上的数它一定比i+1小那么会产生i+1的贡献，另一端还没有填的一定比它大会产生-i-1的贡献抵消了。
dp[i&1^1][j+2+2*i][k-1][l]+=DP*( k-1 ),表示你把两个段合并，k个段之间有k-1个位置来合并。合并操作并不受端点是否已经确定的影响。
dp[i&1^1][j-1-i][k+1][l+1]+=DP*( 2-l ),表示在端点处新建一个段。
dp[i&1^1][j+1+i][k][l+1]+=DP*( 2-l ),表示把一个段的端点延伸并设为整个序列的端点。
至于7500是怎么来的，就是最后的答案不会超过n(n+1)/2这比较显然，开大更好，大约是5000。
然而上来一直建新段的话会导致过程中你的积分是负的，最多u会负n(n+1)/4，大约是-2500。
和起来就是7500。对于float128的n=50的测试点相应的小4倍。
Lockey提出了倒着扫回去先放大数，这样的话就不用担心过程中分数会出负数了。
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 __float128 ans;int n,m,k; 4 #define DP dp[i&1][j][k][l] 5 int floor(__float128 x){ 6 for(int i=9;i>=0;--i)if(x>=i)return i; 7 } 8 void print__float128(__float128 x,int ws){ 9 int sta[55];sta[0]=0; 10 for(int i=1;i<=ws;++i)x*=10,sta[i]=floor(x),x-=floor(x); 11 x*=10;if(floor(x)>=5)sta[k]++; 12 for(int i=ws;i;--i)if(sta[i]==10)sta[i]=0,sta[i-1]++; 13 printf("%d.",sta[0]); 14 for(int i=1;i<=ws;++i)printf("%d",sta[i]); 15 puts(""); 16 } 17 int main(){ 18 scanf("%d%d%d",&n,&m,&k); 19 if(k<=8){ 20 static double dp[2][22222][55][4]; 21 #define $ 12345 22 dp[0][$][0][0]=1; 23 for(int i=0;i<n;++i){ 24 std::memset(dp[i&1^1],0,sizeof dp[0]); 25 for(int j=0;j<=$+(n+1)*n/2;++j)for(int k=0;k<=50;++k)for(int l=0;l<=2;++l)if(DP>=0.998){ 26 dp[i&1^1][j-2-i*2][k+1][ l ]+=DP*(k+1-l); 27 dp[i&1^1][ j ][ k ][ l ]+=DP*(2*k-l); 28 dp[i&1^1][j+2+2*i][k-1][ l ]+=DP*(k-1); 29 dp[i&1^1][ j-1-i ][k+1][l+1]+=DP*(2-l); 30 dp[i&1^1][ j+1+i ][ k ][l+1]+=DP*(2-l); 31 } 32 } 33 for(int j=m+$;j<=$+(n+1)*n/2;++j)ans+=dp[n&1][j][1][2]; 34 }else{ 35 static __float128 dp[2][8888][55][4]; 36 #define $ 3000 37 dp[0][$][0][0]=1; 38 for(int i=0;i<n;++i){ 39 std::memset(dp[i&1^1],0,sizeof dp[0]); 40 for(int j=0;j<=$+(n+1)*n/2;++j)for(int k=0;k<=50;++k)for(int l=0;l<=2;++l)if(DP>=0.998){ 41 dp[i&1^1][j-2-i*2][k+1][ l ]+=DP*(k+1-l); 42 dp[i&1^1][ j ][ k ][ l ]+=DP*(2*k-l); 43 dp[i&1^1][j+2+2*i][k-1][ l ]+=DP*(k-1); 44 dp[i&1^1][ j-1-i ][k+1][l+1]+=DP*(2-l); 45 dp[i&1^1][ j+1+i ][ k ][l+1]+=DP*(2-l); 46 } 47 } 48 for(int j=m+$;j<=$+(n+1)*n/2;++j)ans+=dp[n&1][j][1][2]; 49 } 50 for(int i=1;i<=n;++i)ans/=i; 51 print__float128(ans,k); 52 }
1 #include<cstdio> 2 __float128 ans;int n,m,k; 3 #define DP dp[i&1][j][k][l] 4 int floor(__float128 x){for(int i=9;i>=0;--i)if(x>=i)return i;} 5 void print__float128(__float128 x,int ws){ 6 int sta[55];sta[0]=0; 7 for(int i=1;i<=ws;++i)x*=10,sta[i]=floor(x),x-=floor(x); 8 if(floor(x*10)>=5)sta[k]++; 9 for(int i=ws;i;--i)if(sta[i]==10)sta[i]=0,sta[i-1]++; 10 printf("%d.",sta[0]);for(int i=1;i<=ws;++i)printf("%d",sta[i]); 11 } 12 int P(int a){return a<0?0:a;} 13 template<class nd,int N,int M>void work(){ 14 static nd dp[2][N][52][3]; 15 dp[0][M][0][0]=1; 16 for(int i=0;i<n;++i)for(int j=0;j<=M+(n+1)*n/2;++j)for(int k=i?1:0;k<=50;++k)for(int l=0;l<=2;++l)if(DP>=0.998) 17 dp[i&1^1][P(j-2-i*2)][k+1][ l ]+=DP*(k+1-l), 18 dp[i&1^1][ j ][ k ][ l ]+=DP*(2*k-l), 19 dp[i&1^1][ j+2+2*i ][k-1][ l ]+=DP*( k-1 ), 20 dp[i&1^1][ P(j-1-i) ][k+1][l+1]+=DP*( 2-l ), 21 dp[i&1^1][ j+1+i ][ k ][l+1]+=DP*( 2-l ), 22 DP=0; 23 for(int j=m+M;j<=M+(n+1)*n/2;++j)ans+=dp[n&1][j][1][2]; 24 for(int i=1;i<=n;++i)ans/=i; 25 print__float128(ans,k); 26 } 27 int main(){ 28 scanf("%d%d%d",&n,&m,&k); 29 if(k<=8)work<double,7777,2555>();else work<__float128,4000,1300>(); 30 }
1 #include<cstdio> 2 __float128 ans;int n,m,k; 3 #define DP dp[i&1][j][k][l] 4 int floor(__float128 x){for(int i=9;i>=0;--i)if(x>=i)return i;} 5 void print__float128(__float128 x,int ws){ 6 int sta[55];sta[0]=0; 7 for(int i=1;i<=ws;++i)x*=10,sta[i]=floor(x),x-=floor(x); 8 if(floor(x*10)>=5)sta[k]++; 9 for(int i=ws;i;--i)if(sta[i]==10)sta[i]=0,sta[i-1]++; 10 printf("%d.",sta[0]);for(int i=1;i<=ws;++i)printf("%d",sta[i]); 11 } 12 template<class nd>void work(){ 13 static nd dp[2][8888][52][3]; 14 dp[n&1][0][0][0]=1; 15 for(int i=n;i;--i)for(int j=0;j<=(n+1)*n*3/4;++j)for(int k=0;k<=50;++k)for(int l=0;l<=2;++l)if(DP>=0.998){ 16 dp[i&1^1][j+2*i][k+1][ l ]+=DP*(k+1-l); 17 dp[i&1^1][ j ][ k ][ l ]+=DP*(2*k-l); 18 if(k&&j>=2*i)dp[i&1^1][j-2*i][k-1][ l ]+=DP*( k-1 ); 19 dp[i&1^1][ j+i ][k+1][l+1]+=DP*( 2-l ); 20 if(j>=i) dp[i&1^1][ j-i ][ k ][l+1]+=DP*( 2-l ); 21 DP=0; 22 } 23 for(int j=m;j<=(n+1)*n/2;++j)ans+=dp[0][j][1][2]; 24 for(int i=1;i<=n;++i)ans/=i; 25 print__float128(ans,k); 26 } 27 int main(){ 28 scanf("%d%d%d",&n,&m,&k); 29 if(k<=8)work<double>();else work<__float128>(); 30 }
时间复杂度倒是差不多。
