期末考试：单峰函数三分

Description

有n位同学，每位同学都参加了全部的m门课程的期末考试，都在焦急的等待成绩的公布。

第i位同学希望在第t_i天或之前得知所有课程的成绩。如果在第t_i天，有至少一门课程的成绩没有公布，他就会等待最后公布成绩的课程公布成绩，每等待一天就会产生C不愉快度。

对于第i门课程，按照原本的计划，会在第b_i天公布成绩。

有如下两种操作可以调整公布成绩的时间:

1. 将负责课程i的部分老师调整到课程 j ，调整之后公布课程i成绩的时间推迟一天，公布课程j成绩的时间提前一天；每次操作产生A不愉快度。
2. 增加一部分老师负责学科i，这将导致学科i的出成绩时间提前一天；每次操作产生B不愉快度。

上面两种操作中的参数i,j均可任意指定，每种操作均可以执行多次，每次执行时都可以重新指定参数。

现在希望你通过合理的操作，使得最后总的不愉快度之和最小，输出最小的不愉快度之和即可。

Input

第一行三个非负整数XYZ，描述三种不愉快度，详见【题目描述】；
第二行两个正整数n,m，分别表示学生的数量和课程的数量；
第三行 个正整数t_i，表示每个学生希望的公布成绩的时间；
第四行 个正整数b_i，表示按照原本的计划，每门课程公布成绩的时间。

Output

输出一行一个整数，表示最小的不愉快度之和。

Sample Input 1

100 100 2
4 5
5 1 2 3
1 1 2 3 3

Sample Output 1

6

Sample Input 2

3 5 4
 5 6 
1 1 4 7 8 
2 3 3 1 8 2

Sample Output 2

33

Hint

A,B<=1e9,C<=1e16,n,m,b_i,t_i<=1e5

刚向cbx颓标签做完宅男计划完之后做的这道题，所以做得比较水。

但是这类三分的题还是需要写一个题解来记录一下的。

这题其实看了标签之后就没什么意思了？

首先，最终对答案产生影响的就是出分最晚的那一科的时间，我们把这个作为费用函数的参数。

呃，比较显然，如果你把出成绩的天数推迟地太晚，那么学生受不了不满意度会很高。

但是如果你让老师加班出分太早，那么老师受不了不满意度也会很高。

所以可以嗅到单峰函数的味道了吗？

暂时不会证明它的确是一个严格的单峰函数。网上也没有。。。

暂且这么理解。反正也没有反例。实在不行你打一个模拟退火。先继续让我讲下去。。。

那么现在我们就可以三分答案了，每次用O(n+m)的复杂度统计总的不满意度，三分即可。

至于怎么统计，还好吧？统计那些出分早的学科一共能派出多少老师支援其它学科设为a，再统计出分晚的学科达到那个天数需要多少援助为b。

那么我们就是要用a个价格为A的物品，无数个价格为B的物品，买b件的最小代价。

稍微分类讨论一下不成问题。

然后对于已经确定的天数，再枚举每一个同学统计不满意度，这也不用多说。

那么就没什么问题了吧？

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
#define int long long
int a,b,c,n,m,w[100005],re[100005];
long double Q(int d){
    int up=0,down=0;long double fee=0;
    for(int i=1;i<=m;++i)if(re[i]>d)down+=re[i]-d;else up+=d-re[i];
    if(a<b)fee+=1.0*min(up,down)*a+max(0ll,down-up)*b;else fee=1.0*down*b;
    for(int i=1;i<=n;++i)fee+=1.0*max(0ll,d-w[i])*c;
    return fee;
}
signed main(){
    scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&c,&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%lld",&w[i]);
    for(int i=1;i<=m;++i)scanf("%lld",&re[i]);
    int l=1,r=100000,ml,mr,lans,rans;
    while(l<r-2)if(Q(l+r>>1)<Q((l+r>>1)+1))r=(l+r>>1)+1;else l=l+r>>1;
    printf("%.0Lf\n",min(Q(l+1),min(Q(l),Q(r))));//printf("%lld %lld\n",l,r);
}

好像还有一种做法，更加草率。

因为统计不满意度时，这其实是一个序列上的问题，前驱后继前缀和什么的，可以用数据结构/STL什么的来达到log复杂度来统计答案的效果。

好像需要的操作也就是查b数组里有多少数比mid大，它们的和是多少，小的同理。sort后前缀和与lower_bound可以解决。

以及要查t数组里比mid大的和它们的和，依旧前缀和。然后好像就没了，的确可以log？

没有实测，可能是我在yy？

那么就可以O(1e6)枚举所有的天数了，就没有三分答案了，直接取min就行。这个相较于那个没有被证明的单峰函数更可靠一些？

但是我没有打。。。

哦对了值得注意的一点是运算过程中那个C那么大很可能会爆long long，推荐用double。

因为无论是什么数据答案都不会超过long long，所以用double计算后如果太大直接舍弃就好，否则再细算。