[Ynoi2017] 由乃的玉米田

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弱化版 : 小清新人渣的本愿

这两道题都是看会不会用bitset，bitset大胜利

1. 减操作 : 用一个bitset $vis1$ 记录一个数是否出现，如果有就是$(vis1\mathrm{\&}(vis>>x)).count()\ge 1$，其实就是看是否有数$a$和数$a+x$同时出现

2. 加操作 : 同减操作，但是要转化一下，就是$a+b=x\iff a-(100000-b)=x-100000$。记录一个相反的bitset $vis2$，然后就是判断是否 $(vis1\mathrm{\&}(vis2>>(100000-x))).count()\ge 1$(因为vis2是相反的bitset，所以不是右移$x-100000$位而是$100000-x$位)

3. 乘操作 : $O(\sqrt{x})$暴力跑即可

4. 除操作 : 根号分治

   1. $x\ge \sqrt{100000}$的暴力跑，复杂度是正确的$O(\sqrt{n})$
   2. 对于$x<\sqrt{100000}$的，将其特殊处理

   定义两个数组 : $pr{e}_x$表示$x$上一次(包括当前位置，因为一个位置可以重复选两次)出现的位置，$lastpo{s}_i$表示到$i$时最后一个合法点对$(i,j)(i\le j)$中$i$的位置。

   然后将所有$op=4\mathrm{\&}x<\sqrt{100000}$的单独记录出来，单独处理。

   枚举$x$，然后用一个指针$iO(n)$扫一遍$a$，假设当前扫到的位置为$i$，记录当前最后一个合法点对$(i,j)$中$i$的位置为$res$，依次执行以下操作 :

   1. 用$i$替换$pr{e}_{a_i}$
   2. 如果$a_i\times x\le 100000$，那么$res=max(res,pr{e}_{a_i\times x})$
   3. 如果$a_{i}modx=0$，那么$res=max(res,pr{e}_{\frac{a_i}{x}})$

   最后统计一下答案，就是比较$l$与$lastpo{s}_r$的大小关系，如果$l>lastpo{s}_r$则无解。

预处理的复杂度是$O(n\sqrt{n})$，莫队的复杂度是$O(n(\sqrt{n}+\frac{n}{w}))$的，可以通过，无需卡常

点此查看代码

#include<bits/stdc++.h>
#include<bits/extc++.h>
// using namespace __gnu_pbds;
// using namespace __gnu_cxx;
using namespace std;
#define infile(x) freopen(x,"r",stdin)
#define outfile(x) freopen(x,"w",stdout)
#define errfile(x) freopen(x,"w",stderr)
#ifdef LOCAL
    FILE *InFile = infile("in.in"),*OutFile = outfile("out.out");
    // FILE *ErrFile=errfile("err.err");
#else
    FILE *Infile = stdin,*OutFile = stdout;
    //FILE *ErrFile = stderr;
#endif
using ll=long long;using ull=unsigned long long;
using db = double;using ldb = long double;
const int N = 1e5 + 10,M = 330;
int n,m,a[N],L[M],R[M],pos[N],len,ct[N];
struct node{int op,l,r,x,id;}q[N];int cnt = 0;
bool ans[N];
struct Node{int l,r,id;};
vector<Node> p[M];
int pre[N],lastpos[N];
inline void solve(){
    cin>>n>>m;
    for(int i = 1;i <= n; ++i) cin>>a[i];
    for(int i = 1,op,l,r,x;i <= m; ++i){
        cin>>op>>l>>r>>x;
        if(op == 4 && x < M) p[x].emplace_back((Node){l,r,i});
        else q[++cnt] = {op,l,r,x,i};
    }
    for(auto i:p[1]) ans[i.id] = true;
    for(int now = 2;now < M; ++now){
        if(p[now].empty()) continue;
        int res = 0;
        memset(lastpos,0,sizeof lastpos);
        memset(pre,0,sizeof pre);
        for(int i = 1;i <= n; ++i){
            int y = a[i];
            pre[y] = i;
            if(now * y <= 100000) res = max(res,pre[now*y]);
            if(y % now == 0) res = max(res,pre[y/now]);
            lastpos[i] = res;
        }
        for(auto i : p[now]) ans[i.id] = (i.l <= lastpos[i.r]);
    }
 
    len = sqrt(n);
    for(int i = 1;i <= len; ++i) L[i] = R[i - 1] + 1,R[i] = i * len;
    if(R[len] < n) len ++, L[len] = R[len - 1] + 1,R[len] = n;
    for(int i = 1;i <= len; ++i) for(int j = L[i];j <= R[i]; ++j) pos[j] = i;
    sort(q+1,q+1+cnt,[](node x,node y){return (pos[x.l]==pos[y.l]?(pos[x.l]&1?x.r<y.r:x.r>y.r):x.l<y.l);});
 
    bitset<N> vis1,vis2;
    int left = 1,right = 0;
    auto add = [&](int x) -> void{
        if(!ct[x])vis1[x] = vis2[100000 - x] = true;
        ct[x]++;
    };
    auto del = [&](int x) -> void{
        ct[x]--;
        if(!ct[x]) vis1[x] = vis2[100000 - x] = false;
    };
    for(int i = 1;i <= cnt; ++i){
        int l = q[i].l,r = q[i].r,op = q[i].op,x = q[i].x;
        while(left > l) add(a[--left]);
        while(right < r) add(a[++right]);
        while(left < l) del(a[left++]);
        while(right > r) del(a[right--]);
        if(op == 1) ans[q[i].id] = (vis1&(vis1>>x)).count();
        if(op == 2) ans[q[i].id] = (vis1&(vis2>>(100000-x))).count();
        if(op == 3){
            int k = sqrt(x);
            for(int j = 1;j <= k; ++j){
                if(x % j == 0 && vis1[j] && vis1[x/j]){ans[q[i].id] = true;break;}
            }
        }
        if(op == 4){
            for(int j = 1;j <= 100000/x; ++j) if(vis1[j] && vis1[j*x]){ans[q[i].id] = true;break;}
        }
    }
    for(int i = 1;i <= m; ++i) cout<<(ans[i]?"yuno\n":"yumi\n");
}
signed main(){
    cin.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);
    cout.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);
    solve();   
}