暑假集训csp提高模拟19

赛时rank 5,T1 100,T2 100,T3 20,T4 5

T4 暴力可过？数据这么水？

咋还有失恋舔狗三部曲啊

T1 数字三角形

Fillomino 2

相对简单的构造题。

能向上走就向上走，不能的话往左走，再不能的话就往下走，可以证明一定不会往右走。

递归写就行

点此查看代码

 #include<bits/stdc++.h>
#include<bits/extc++.h>
// using namespace __gnu_pbds;
// using namespace __gnu_cxx;
using namespace std;
#define infile(x) freopen(x,"r",stdin)
#define outfile(x) freopen(x,"w",stdout)
#define errfile(x) freopen(x,"w",stderr)
#ifdef LOCAL
    FILE *InFile = infile("in.in"),*OutFile = outfile("out.out");
    // FILE *ErrFile=errfile("err.err");
#else
    FILE *Infile = stdin,*OutFile = stdout;
    //FILE *ErrFile = stderr;
#endif
using ll=long long;using ull=unsigned long long;
using db = double;using ldb = long double;
const int N = 510;
int n,a[N],ans[N][N];
bitset<N> vis[N];
int limit;
inline bool in_range(int x,int y){
    return 1 <= y && y <= n && 1 <= x && x <= n;
}
bool insert(int num,int x,int y,int have){
    if(!have) return true;
    ans[x][y] = num;
    vis[x][y] = true;
    if(have == 1) return true;
    bool flag = false;
    if(!vis[x-1][y] && in_range(x-1,y) && x - 1 >= limit){
        flag = insert(num,x-1,y,have-1);
    }
    if(flag) return true;
    if(!vis[x][y-1] && in_range(x,y-1)){
        
        flag = insert(num,x,y-1,have-1);
    }
    if(flag) return true;
    if(!vis[x+1][y] && in_range(x+1,y)){
        flag = insert(num,x+1,y,have-1);
    }
    if(flag) return true;
    return false;
}
inline void solve(){
    cin>>n;
    for(int i = 1;i <= n; ++i) cin>>a[i];
    for(int i = 1;i <= n; ++i){
        limit = i;
        insert(a[i],i,i,a[i]);
    }
    // for(int i = 1;i <= n; ++i){
    //     for(int j = 1;j <= n; ++j){
    //         cerr<<vis[i][j]<<' ';
    //     }
    //     cerr<<'\n';
    // }
    for(int i = 1;i <= n; ++i){
        for(int j = 1;j <= i; ++j){
            cout<<ans[i][j]<<' ';
        }
        cout<<'\n';
    }
}
signed main(){
    cin.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);
    cout.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);
    solve();    
}

T2 那一天她离我而去

就是找最小环的板子。

暴力是枚举与1相连的边并断开，求1到另一个点的最短路，环的长度就是 $d i s t [y] + e d g e [i] . w$ ，取min即可。

随机数据非常难卡，甚至spfa也可以过。

官方题解是二进制分组，写起来麻烦，复杂度又不优秀(~~反正我不会~~)。

来一个正常的求最小环做法——建最短路树。

将一个图以1为根的最短路树建出来，然后枚举所有的非树边。

如果边的两端在以1为根的同一颗子树里，不统计答案，反之，答案为 $d i s t [x] + d i s t [y] + e d g e [i] . w$

取个min即可。

~~话说网上找到的题解都是二进制分组的~~

时间复杂度 $O (T (n \log n + m))$

点此查看代码

 #include<bits/stdc++.h>
#include<bits/extc++.h>
// using namespace __gnu_pbds;
// using namespace __gnu_cxx;
using namespace std;
#define infile(x) freopen(x,"r",stdin)
#define outfile(x) freopen(x,"w",stdout)
#define errfile(x) freopen(x,"w",stderr)
#ifdef LOCAL
    FILE *InFile = infile("in.in"),*OutFile = outfile("out.out");
    // FILE *ErrFile=errfile("err.err");
#else
    FILE *Infile = stdin,*OutFile = stdout;
    //FILE *ErrFile = stderr;
#endif
using ll=long long;using ull=unsigned long long;
using db = double;using ldb = long double;
const int N = 1e4 + 10;
struct EDGE{int to,next,w;}edge[N<<4];
int head[N],cnt;
inline void add(int u,int v,int w){
    edge[++cnt] = {v,head[u],w};
    head[u] = cnt;
}
int n,m;
vector<int> son[N];
bitset<N> vis;
int dist[N],fa[N];
inline void dijkstra(int s){
    vis.reset();
    for(int i = 1;i <= n; ++i)dist[i] = 0x3f3f3f3f;
    __gnu_pbds::priority_queue<pair<int,int>,greater<pair<int,int> > > q;
    dist[s] = 0;
    q.push(make_pair(dist[s],s));
    while(q.size()){
        int x = q.top().second;q.pop();
        if(vis[x]) continue;
        vis[x] = true;
        for(int i = head[x]; i;i = edge[i].next){
            int y = edge[i].to;
            if(dist[y] > dist[x] + edge[i].w){
                dist[y] = dist[x] + edge[i].w;
                q.push(make_pair(dist[y],y));
                fa[y] = x;
            }    
        }
    }
}
int belong[N];
void dfs(int x,int z){
    belong[x] = z;
    for(auto i : son[x]) dfs(i,z);
}
int u[N<<2],v[N<<2],w[N<<2];
inline void solve(){
    int T;cin>>T;
    memset(dist,0x3f,sizeof dist);
    while(T--){
        cin>>n>>m;
        for(int i = 1;i <= m; ++i){
            cin>>u[i]>>v[i]>>w[i];
            add(u[i],v[i],w[i]);add(v[i],u[i],w[i]);
        }
        dijkstra(1);
        for(int i = 2;i <= n; ++i) son[fa[i]].emplace_back(i);
        int ans = 0x3f3f3f3f;
        for(auto i : son[1]) dfs(i,i);
        belong[1] = 1;
        for(int i = 1;i <= m; ++i){
            int x = u[i],y = v[i],W = w[i];
            if(belong[x] == belong[y] || !belong[x] || !belong[y] || fa[y] == x || fa[x] == y)continue;
            ans = min(ans,dist[x] + dist[y] + W);
        }
        cout<<(ans == 0x3f3f3f3f?-1:ans)<<'\n';
        for(int i = 1;i <= n; ++i) head[i] = 0;
        for(int i = 1;i <= n; ++i) belong[i] = fa[i] = 0;
        for(int i = 1;i <= n; ++i) vector<int> ().swap(son[i]);
        cnt = 0;
    }
 
}
signed main(){
    cin.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);
    cout.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);
    solve();
}

T3 哪一天她能重回我身边

暴力搜索随便拿20的分。

正解换根dp。

建图方式比较巧妙，将正面的数与反面的数建边，但也不是不能想到(~~然后我就去想二分图了结果发现不会做然后打了暴力二十遗憾离场~~)。

当且仅当每个点的出度都 $\leq 1$ 时才有一个合法解。

突然不想打T3了，明天还要干知识点。

先存着，挂一下官方题解，学一下建图的trick

T4 单调区间

Decinc Dividing

感觉官方题解比较抽象，所以没有看。

但可以挂一下官方题解。

挂一个比较像的题Two Merged Sequences

简化一下题意，就是找有多少个子段可以划分成一个降序的和一个升序的。

我们应用刚刚挂起来的题的结果，大力分讨贪心。

然后就有了一个 $O (n^{3})$ 的暴力

点此查看代码

 #include<bits/stdc++.h>
#include<bits/extc++.h>
// using namespace __gnu_pbds;
// using namespace __gnu_cxx;
using namespace std;
#define infile(x) freopen(x,"r",stdin)
#define outfile(x) freopen(x,"w",stdout)
#define errfile(x) freopen(x,"w",stderr)
#ifdef LOCAL
    FILE *InFile = infile("in.in"),*OutFile = outfile("out.out");
    // FILE *ErrFile=errfile("err.err");
#else
    FILE *Infile = stdin,*OutFile = stdout;
    //FILE *ErrFile = stderr;
#endif
using ll=long long;using ull=unsigned long long;
using db = double;using ldb = long double;
const int N = 2e5 + 10;
int n,a[N],ans;
inline void solve(){
    cin>>n;
    for(int i = 1;i <= n; ++i) cin>>a[i];
    for(int l = 1;l <= n; ++l){
        for(int r = l;r <= n; ++r){
            int mn = INT_MAX,mx = INT_MIN;
            bool flag = true;
            swap(a[r+1],a[n+1]);
            for(int i = l;i <= r; ++i){
                if(a[i] < mn && a[i] > mx){
                    if(a[i + 1] > a[i]) mx = a[i];
                    else mn = a[i];
                }
                else if(a[i] > mx) mx = a[i];
                else if(a[i] < mn) mn = a[i];
                else {flag = false;break;}
            }
            swap(a[r+1],a[n+1]);
            if(flag) ans++;
        }
    }
    cout<<ans;
}
signed main(){
    cin.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);
    cout.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);
    solve();
}

通过观察性质~~暴力打表~~，我们发现了一个性质

如果有两个区间 $[l_{1}, r], [l_{2}, r] (l_{1} < l_{2})$ ，如果 $[l_{2}, r]$ 不合法，那么 $[l_{1}, r]$ 也一定不合法。

然后就可以优化一下这个暴力，在学校oj~~的水数据~~上可以通过

点此查看代码

 #include<bits/stdc++.h>
#include<bits/extc++.h>
// using namespace __gnu_pbds;
// using namespace __gnu_cxx;
using namespace std;
#define infile(x) freopen(x,"r",stdin)
#define outfile(x) freopen(x,"w",stdout)
#define errfile(x) freopen(x,"w",stderr)
#ifdef LOCAL
    FILE *InFile = infile("in.in"),*OutFile = outfile("out.out");
    // FILE *ErrFile=errfile("err.err");
#else
    FILE *Infile = stdin,*OutFile = stdout;
    //FILE *ErrFile = stderr;
#endif
using ll=long long;using ull=unsigned long long;
using db = double;using ldb = long double;
const int N = 2e5 + 10;
int n,a[N],ans;
bool pd[N];
inline void solve(){
    cin>>n;
    for(int i = 1;i <= n; ++i) cin>>a[i];
    for(int l = n;l >= 1; --l){
        for(int r = l;r <= n; ++r){
            if(pd[r]) break;
            int mn = INT_MAX,mx = INT_MIN;
            bool flag = true;
            swap(a[r+1],a[n+1]);
            for(int i = l;i <= r; ++i){
                if(a[i] < mn && a[i] > mx){
                    if(a[i + 1] > a[i]) mx = a[i];
                    else mn = a[i];
                }
                else if(a[i] > mx) mx = a[i];
                else if(a[i] < mn) mn = a[i];
                else {flag = false;break;}
            }
            swap(a[r+1],a[n+1]);
            if(flag) ans++;
            else pd[r] = true;
        }
    }
    cout<<ans;
}
signed main(){
    cin.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);
    cout.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);
    solve();
}

然后我们接着考虑优化这个暴力，我们成功的发现 :

你猜猜是什么性质？实在猜不出来再点哦！

 这玩意压根没法优化

然后我们就可以利用上述性质得出正解了。

如果存在一段区间 $[l, r]$ 合法，那么 $\forall l \leq i \leq j \leq r$ ， $[i, j]$ 均为合法区间

所以若 $a n s_{i}$ 是最大的满足 $[i, a n s_{i}]$ 为合法区间正整数，那么 $a n s_{i} \geq a n s_{i - 1}$

那么就可以考虑分治，对于区间 $[l, r]$ ，我们先求出 $a n s_{l}, a n s_{r}$ ，如果 $a n s_{l} = a n s_{r}$ ，那么该区间内的 $a n s$ 均为 $a n s_{l}$ ，反之，递归处理。

最后的答案为 $\sum_{i = 1}^{n} a n s_{i} - \frac{n \times (n - 1)}{2}$

时间复杂度难以证明，只能感性理解一下大约在 $n \log n$ 级别的。

如果有会证明的佬可以解释一下捏

点此查看代码

 #include<bits/stdc++.h>
#include<bits/extc++.h>
// using namespace __gnu_pbds;
// using namespace __gnu_cxx;
using namespace std;
#define infile(x) freopen(x,"r",stdin)
#define outfile(x) freopen(x,"w",stdout)
#define errfile(x) freopen(x,"w",stderr)
#ifdef LOCAL
    FILE *InFile = infile("in.in"),*OutFile = outfile("out.out");
    // FILE *ErrFile=errfile("err.err");
#else
    FILE *Infile = stdin,*OutFile = stdout;
    //FILE *ErrFile = stderr;
#endif
using ll=long long;using ull=unsigned long long;
using db = double;using ldb = long double;
const int N = 2e5 + 10;
int n,a[N],ans[N];
inline void dp(int now){
    int mn = INT_MAX,mx = INT_MIN;
    for(int i = now;i <= n; ++i){
        if(a[i] < mn && a[i] > mx){
            if(a[i + 1] > a[i]) mx = a[i];
            else mn = a[i];
        }
        else if(a[i] < mn) mn = a[i];
        else if(a[i] > mx) mx = a[i];
        else return ans[now] = i - 1,void();
    }
    ans[now] = n;
}
void work(int l,int r){
    if(l + 1 >= r) return;
    if(ans[l] == ans[r]){
        for(int i = l;i <= r; ++i) ans[i] = ans[l];
        return;
    }
    int mid = (l+r) >> 1;
    dp(mid);
    work(l,mid);work(mid,r);
};
inline void solve(){
    cin>>n;
    for(int i = 1;i <= n; ++i) cin>>a[i];
    dp(1),dp(n);
    work(1,n);
    ll res = 0;
    for(int i = 1;i <= n; ++i) res += ans[i];
    cout<<res - 1ll * n * (n - 1)/2<<'\n';
}
signed main(){
    cin.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);
    cout.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);
    solve(); 
}

posted @ 2024-08-12 21:17 CuFeO4 阅读(41) 评论(7) 编辑收藏举报

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	#include<bits/stdc++.h>
	#include<bits/extc++.h>
	// using namespace __gnu_pbds;
	// using namespace __gnu_cxx;
	using namespace std;
	#define infile(x) freopen(x,"r",stdin)
	#define outfile(x) freopen(x,"w",stdout)
	#define errfile(x) freopen(x,"w",stderr)
	#ifdef LOCAL
	FILE InFile = infile("in.in"),OutFile = outfile("out.out");
	// FILE *ErrFile=errfile("err.err");
	#else
	FILE Infile = stdin,OutFile = stdout;
	//FILE *ErrFile = stderr;
	#endif
	using ll=long long;using ull=unsigned long long;
	using db = double;using ldb = long double;
	const int N = 510;
	int n,a[N],ans[N][N];
	bitset<N> vis[N];
	int limit;
	inline bool in_range(int x,int y){
	return 1 <= y && y <= n && 1 <= x && x <= n;
	}
	bool insert(int num,int x,int y,int have){
	if(!have) return true;
	ans[x][y] = num;
	vis[x][y] = true;
	if(have == 1) return true;
	bool flag = false;
	if(!vis[x-1][y] && in_range(x-1,y) && x - 1 >= limit){
	flag = insert(num,x-1,y,have-1);
	}
	if(flag) return true;
	if(!vis[x][y-1] && in_range(x,y-1)){

	flag = insert(num,x,y-1,have-1);
	}
	if(flag) return true;
	if(!vis[x+1][y] && in_range(x+1,y)){
	flag = insert(num,x+1,y,have-1);
	}
	if(flag) return true;
	return false;
	}
	inline void solve(){
	cin>>n;
	for(int i = 1;i <= n; ++i) cin>>a[i];
	for(int i = 1;i <= n; ++i){
	limit = i;
	insert(a[i],i,i,a[i]);
	}
	// for(int i = 1;i <= n; ++i){
	// for(int j = 1;j <= n; ++j){
	// cerr<<vis[i][j]<<' ';
	// }
	// cerr<<'\n';
	// }
	for(int i = 1;i <= n; ++i){
	for(int j = 1;j <= i; ++j){
	cout<<ans[i][j]<<' ';
	}
	cout<<'\n';
	}
	}
	signed main(){
	cin.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);
	cout.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);
	solve();
	}