noip模拟2

赛时rank10,T1 100,T2 0,T3 5,T4 100

T2的部分分懒得打了，T3特判的5分，也是没有打暴力。

T1,T4签到题

T1 酸碱度中和

二分加贪心的水题，时间复杂度 $O (n \log V)$

点此查看代码

 #include<bits/stdc++.h>
#include<bits/extc++.h>
// using namespace __gnu_pbds;
// using namespace __gnu_cxx;
using namespace std;
#define infile(x) freopen(x,"r",stdin)
#define outfile(x) freopen(x,"w",stdout)
#define errfile(x) freopen(x,"w",stderr)
using ll=long long;using ull=unsigned long long;
#define int long long
const int N = 1e5 + 10;
int n,k,a[N];
inline bool check(int mid){
    int res = 0,last = 0;
    for(int i = 1;i <= n; ++i){
        while(i <= n){
            int midd = (a[i]+a[last+1])/2;
            if(max(abs(a[last+1]-midd),abs(a[i]-midd)) <= mid) i++;
            else break;
        }
        i--;
        int midd = (a[i]+a[last+1])/2;
        if(max(abs(a[last+1]-midd),abs(a[i]-midd)) <= mid) res++,last = i;
    }
    if(last != n) return false;
    return res <= k;
}
signed main(){
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        infile("in.in");outfile("out.out");
    #else
    #endif
    cin.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);
    cout.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);
    cin>>n>>k;
    for(int i = 1;i <= n; ++i) cin >> a[i];
    sort(a + 1,a + 1 + n);
    int l = 0,r = a[n],ans = 0;
    while(l <= r){
        int mid = (l + r) >> 1;
        if(check(mid)) ans = mid,r = mid-1;
        else l = mid + 1;
    }
    cout<<ans;
}

T2 聪明的小明

状压难题。

暴力搜索加特殊性质可以拿到30pts的高分，但由于懒，就没打。

由于 $k$ 和 $m$ 很小，考虑状压。

将每一种U8酒最后出现的位置设为1，其余全部为0，则112332记作010011，将其状压，则所有的二进制数中，1的个数恰好为k且最后一位为1的状态都是合法的。

设 $f_{i, S}$ 表示以第 $i$ 位为结尾，后 $m$ 位的状态数为 $S$ 的方案数，设上一位能够转移到的状态为 $S^{'}$ ，则 $f_{i, S} = \sum f_{i - 1, S^{'}}$

对于每一种状态 $S$ ，其合法的状态有很多，计算方式如下：

设 $r e s$ 为方案数， $n u m$ 为当前已经枚举到的1的个数，从后往前枚举，若遇到一个1，则 $r e s \times = (k - n u m)$

dp转移分情况讨论

若状态的第1位为1，则 $f_{i + 1, j << 1 | 1} + = f_{i, j}$
若状态的第1位位0，则 $f_{i + 1, j << 1} + = f_{i, j} ， f_{i + 1, (j x o r x) << 1 | 1} + = f_{i, j} (x \in {2^{k}} (2^{k} \leq j))$

转移即可

点此查看代码

 #include<bits/stdc++.h>
#include<bits/extc++.h>
// using namespace __gnu_pbds;
// using namespace __gnu_cxx;
using namespace std;
#define infile(x) freopen(x,"r",stdin)
#define outfile(x) freopen(x,"w",stdout)
#define errfile(x) freopen(x,"w",stderr)
using ll=long long;using ull=unsigned long long;
const int N = 1e5 + 10,mod = 998244353;
ll f[N][1<<10];
int n,m,k;
vector<int> sta;
inline int get(int x){
    // cerr<<x<<'\n';
    int res = 1,num = 0;
    for(int i = 1<<(m-1);i>0;i >>= 1) res *= k-num,num += (bool)(x&i),res %= mod;
    return res;
}
signed main(){
    // #ifndef ONLINE_JUDGE
    //     infile("in.in");outfile("out.out");
    // #else
    // #endif
    cin.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);
    cout.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);
    cin>>n>>k>>m;
    int ed = (1<<m);
    for(int i = 0;i < ed; ++i) 
        if(__builtin_popcount(i) == k && (i&1)) sta.push_back(i);
    for(auto i : sta) f[m][i] = get(i);
    for(int i = m;i < n; ++i){
        for(auto j : sta){
            bool flag = j&(1<<m);
            if(flag) f[i+1][(j<<1)|1] = (f[i+1][(j<<1)|1]+f[i][j])%mod;
            else{
                (f[i+1][j<<1] += f[i][j])%=mod;
                for(int x = 1;x <= j; x <<= 1) 
                    if(j&x) (f[i+1][((j^x)<<1)|1] += f[i][j])%=mod;
            }
        }
    }
    ll ans = 0;
    for(auto j : sta) ans = (ans + f[n][j]) % mod;
    cout<<ans;
}

T3 线段树

赛时想过区间dp，但不会打……

$f_{l, r}$ 下界显然为1，那么什么时候它的下界可以加1？

对于当前查询区间 $[l, r]$ ，在线段树上有一个区间 $[L, R]$ ，从 $k$ 处划分该区间，若 $[L, R]$ 与 $[l, r]$ 有交且互不包含，且 $[l, r]$ 经过 $k + 0.5$ ，则必须要走 $[L, R]$ 的两颗子树，下界加一。

设 $d p_{i, j}$ 表示在线段树上的一个区间 $[i, j]$ 其子树内产生的贡献的最小值。则有

d p_{i, j} = {min}_{k = i}^{j - 1} {d p_{i, k} + d p_{k, j} + s u m (i, j, k)}

$s u m (i, j, k)$ 表示与区间 $[i, j]$ 有交且互不包含，经过 $k + 0.5$ 的查询区间个数。

考虑如何查询这个东西。

设 $w 1_{k}$ 表示经过 $k + 0.5$ 的位置的区间个数， $w 2_{l, r}$ 表示包含区间 $[l, r]$ 的查询区间个数。
有 $n u m (l, r, k) = w 1_{k} - w 2_{l, r}$

求 $w 1$ 是水，考虑如何求 $w 2$ 。

考虑使用二维前缀和， $w 2_{l, r} = w 2_{l, r} + w 2_{l - 1, r} + w 2_{l, r + 1} - w 2_{l - 1, r + 1}$

然后就可以了

~~场上就是没有想到w2，然后就没打……~~

$C a I_{2}$

点此查看代码

 #include<bits/stdc++.h>
#include<bits/extc++.h>
// using namespace __gnu_pbds;
// using namespace __gnu_cxx;
using namespace std;
#define infile(x) freopen(x,"r",stdin)
#define outfile(x) freopen(x,"w",stdout)
#define errfile(x) freopen(x,"w",stderr)
using ll=long long;using ull=unsigned long long;
const int N = 510;
ll f[N][N],n,q,sum[N][N],w[N];
signed main(){
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        infile("in.in");outfile("out.out");
    #else
    #endif
    cin.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);
    cout.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);
    cin>>n>>q;
    for(int i = 1,l,r;i <= q; ++i){
        cin>>l>>r;sum[l][r]++;
        w[l]++,w[r]--;
    }
    for(int i = 1;i <= n; ++i) w[i] += w[i-1];
    for(int len = n - 1;len >= 1; --len){
        for(int l = 1;l + len - 1 <= n; ++l){
            int r = l + len - 1;
            sum[l][r] = sum[l][r] + sum[l-1][r] + sum[l][r+1] - sum[l-1][r+1];
        }
    }
    for(int len = 2;len <= n; ++len){
        for(int l = 1;l + len - 1 <= n; ++l){
            int r = l + len - 1;
            f[l][r] = LLONG_MAX;
            for(int k = l;k < r; ++k){
                f[l][r] = min(f[l][r],f[l][k]+f[k+1][r]+w[k]-sum[l][r]);
            }
        }
    }
    cout<<f[1][n]+q<<'\n';
}

T4 公路

简单题，贪心即可。

设当前位置为 $n o w$ ,它能走到的最远位置为 $m a x$ ，假设这段区间内有比当前位置的花费小的位置 $y$ ，则在此处加油，直至恰好走到 $y$ 。若没有，在当前位置加满油，找出区间内最小的位置 $y$ ，走到这个位置即可。可以用单调队列维护，也可以用ST表、线段树维护。

单调队列:(come from wang54321)

点此查看代码

 #include<bits/stdc++.h>
#define llt long long
const llt N=100010;
const llt mod=998244353;
using namespace std;
llt n,C,cnow,v[N],c[N],ans;
deque<llt>  L,P;
int main()
{
    #ifdef  LOCAL
        freopen("1.in","r",stdin);
        freopen("1.out","w",stdout);
    #endif
    scanf("%lld%lld",&n,&C);
    for(int i=2;i<=n+1;i++)   scanf("%lld",&v[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)   scanf("%lld",&c[i]),c[n+1]=0;
    for(int i=1;i<=n+1;i++)   
    {
        cnow-=v[i];
        while(!P.empty()&&L.front()<=v[i])   v[i]-=L.front(),L.pop_front(),P.pop_front();
        L.front()-=v[i];
        while(!P.empty()&&P.back()>=c[i])    cnow-=L.back(),ans-=L.back()*P.back(),L.pop_back(),P.pop_back();
        ans+=(C-cnow)*c[i];
        P.push_back(c[i]),L.push_back(C-cnow);
        cnow=C;
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

ST表:

点此查看代码

 #include<bits/stdc++.h>
#include<bits/extc++.h>
// using namespace __gnu_pbds;
// using namespace __gnu_cxx;
using namespace std;
#define infile(x) freopen(x,"r",stdin)
#define outfile(x) freopen(x,"w",stdout)
#define errfile(x) freopen(x,"w",stderr)
using ll=long long;using ull=unsigned long long;
#define int long long
const int N = 1e5 + 10;
int n,c,v[N],a[N];
#define mk make_pair
pair<int,int> st[18][N];
inline void pre(){
    for(int i = 1;i <= n; ++i) st[0][i] = mk(a[i],i);
    int t = log2(n) + 1;
    for(int j = 1;j <= t; ++j){
        for(int i = 1;i + (1<<j) - 1 <= n; ++i){
            st[j][i] = min(st[j-1][i],st[j-1][i+(1<<(j-1))]);
        }
    }
}
inline pair<int,int> query(int l,int r){
    int k = log2(r-l+1);
    return min(st[k][l],st[k][r-(1<<k)+1]);
}
signed main(){
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        infile("in.in");outfile("out.out");
    #else
    #endif
    cin.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);
    cout.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);
    cin>>n>>c;
    for(int i = 2;i <= n + 1; ++i) cin>>v[i];
    for(int i = 1;i <= n; ++i) cin>>a[i];
    for(int i = 2;i <= n + 1; ++i) v[i] += v[i - 1];
    pre();
    ll ans = 0;
    int nxxt = 1,now = 1,res = 0;
    while(now<=n){
        while(nxxt <= n+1 && v[nxxt] - v[now] <= c){
            nxxt++;
            if(a[nxxt-1] < a[now]) break;
        }
        nxxt--;
        if(now == n){
            ans += (v[n+1]-v[n]-res)*a[now];
            res = 0;break;
        }
        pair<int,int> emm = query(min(now+1,n),min(nxxt,n));
        int mnval = emm.first,mnpos = emm.second;
        if(nxxt == n + 1){
            if(mnval < a[now]){
                ans += (v[mnpos]-v[now]-res)*a[now];
                now = mnpos;
                res = 0;
                continue;
            }
            else{
                ans += (v[n+1]-v[now]-res)*a[now];
                now = n+1;
                res = 0;
                break;
            }
        }
        else{
            if(mnval < a[now]){
                ans += (v[mnpos]-v[now]-res)*a[now];
                now = mnpos;
                res = 0;
                continue;
            }
            else{
                ans += (c-res)*a[now];
                res = c-(v[mnpos]-v[now]);
                now = mnpos;
                continue;
            }
        }
    }
    cout<<ans;
}

线段树：(from abnormal123)

点此查看代码

 #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int N=1e5+100,INF=1e9;
int n,c,v[N],a[N],sum[N],oil,mon;
struct node{
	int id,va;
}t[N<<2];
void pushup(int rt){
	if(t[rt<<1].va<=t[rt<<1|1].va){
		t[rt].va=t[rt<<1].va;
		t[rt].id=t[rt<<1].id;
	}
	else{
		t[rt].va=t[rt<<1|1].va;
		t[rt].id=t[rt<<1|1].id;
	}
}
void build(int rt,int l,int r){
	if(l==r){
		t[rt].id=l;
		t[rt].va=a[l];
		return ;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(rt<<1,l,mid);
	build(rt<<1|1,mid+1,r);
	pushup(rt);
}
int get(int x){
	int l=1,r=n;
	if(sum[n]<=x)return n-1;
	while(l<r){
		int mid=(l+r)>>1;
		if(sum[mid]<=x)l=mid+1;
		else r=mid;
	}
	return l-1;
}
node query(int rt,int l,int r,int L,int R){
	if(L<=l&&r<=R)return t[rt];
	int mid=(l+r)>>1;
	node x={INF,INF},y={INF,INF} ;
	if(mid>=L)x=query(rt<<1,l,mid,L,R);
	if(mid+1<=R)y=query(rt<<1|1,mid+1,r,L,R);
	if(x.va<=y.va)return x;
	else return y;
}
signed main()
{
	// freopen("q.in","r",stdin);
	// freopen("q.out","w",stdout);	
	scanf("%lld%lld",&n,&c);
	for(int i=0;i<n;i++){
		scanf("%lld",&v[i]);
		sum[i+1]=sum[i]+v[i];
	}
	for(int i=0;i<n;i++){
		scanf("%lld",&a[i]);
	}
	build(1,0,n-1);
	int i;
	for(i=0;i<n;){
		int to=get(sum[i]+c),now=i;
		if(i+1==n){
			if(oil<sum[n]-sum[i]){
				mon+=(sum[n]-sum[i]-oil)*a[i];
			}
			break;
		}
		node minn=query(1,0,n-1,i+1,to);
		if(minn.va<=a[now]){
			while(a[++i]>a[now]&&i<n);
			if(oil>=sum[i]-sum[now])oil-=(sum[i]-sum[now]);
			else {
				mon+=(sum[i]-sum[now]-oil)*a[now];
				oil=0;
			}
		}
		else if(sum[i]+c>=sum[n]){
			if(oil<sum[n]-sum[now]){
				mon+=(sum[n]-sum[now]-oil)*a[now];
			}
			break;
		}
		else{
			i=minn.id;
			mon+=(c-oil)*a[now];
			oil=c-(sum[i]-sum[now]);
		}
	}
	cout<<mon<<endl;
}

糖丸了，每次模拟赛都是赛时想到了正解然后要么不会打，要么自己给自己否了。
dp学的不行，主要是推不出柿子，还是要多练。

posted @ 2024-07-10 19:07 CuFeO4 阅读(6) 评论(0) 编辑收藏举报

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	#include<bits/stdc++.h>
	#include<bits/extc++.h>
	// using namespace __gnu_pbds;
	// using namespace __gnu_cxx;
	using namespace std;
	#define infile(x) freopen(x,"r",stdin)
	#define outfile(x) freopen(x,"w",stdout)
	#define errfile(x) freopen(x,"w",stderr)
	using ll=long long;using ull=unsigned long long;
	#define int long long
	const int N = 1e5 + 10;
	int n,k,a[N];
	inline bool check(int mid){
	int res = 0,last = 0;
	for(int i = 1;i <= n; ++i){
	while(i <= n){
	int midd = (a[i]+a[last+1])/2;
	if(max(abs(a[last+1]-midd),abs(a[i]-midd)) <= mid) i++;
	else break;
	}
	i--;
	int midd = (a[i]+a[last+1])/2;
	if(max(abs(a[last+1]-midd),abs(a[i]-midd)) <= mid) res++,last = i;
	}
	if(last != n) return false;
	return res <= k;
	}
	signed main(){
	#ifndef ONLINE_JUDGE
	infile("in.in");outfile("out.out");
	#else
	#endif
	cin.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);
	cout.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);
	cin>>n>>k;
	for(int i = 1;i <= n; ++i) cin >> a[i];
	sort(a + 1,a + 1 + n);
	int l = 0,r = a[n],ans = 0;
	while(l <= r){
	int mid = (l + r) >> 1;
	if(check(mid)) ans = mid,r = mid-1;
	else l = mid + 1;
	}
	cout<<ans;
	}

	#include<bits/stdc++.h>
	#define llt long long
	const llt N=100010;
	const llt mod=998244353;
	using namespace std;
	llt n,C,cnow,v[N],c[N],ans;
	deque<llt> L,P;
	int main()
	{
	#ifdef LOCAL
	freopen("1.in","r",stdin);
	freopen("1.out","w",stdout);
	#endif
	scanf("%lld%lld",&n,&C);
	for(int i=2;i<=n+1;i++) scanf("%lld",&v[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&c[i]),c[n+1]=0;
	for(int i=1;i<=n+1;i++)
	{
	cnow-=v[i];
	while(!P.empty()&&L.front()<=v[i]) v[i]-=L.front(),L.pop_front(),P.pop_front();
	L.front()-=v[i];
	while(!P.empty()&&P.back()>=c[i]) cnow-=L.back(),ans-=L.back()*P.back(),L.pop_back(),P.pop_back();
	ans+=(C-cnow)*c[i];
	P.push_back(c[i]),L.push_back(C-cnow);
	cnow=C;
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
	}