Moscow Pre-Finals Workshop 2020 - Legilimens+Coffee Chicken Contest A. Everyone Loves Playing Games

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题意

Alice和Bob玩游戏，两人分别有\(n\)对数和\(m\)对数\((x_i,y_i)\)

初始分数\(X = 0\)

操作可以选择数对中的一个数，最终把这些数异或起来构成最终分数，Alice希望\(X\)尽量大，Bob希望\(X\)小

Alice会先用完所有操作，然后Bob再用所有操作，两人都知道对方的数对

\[1 \leq N,M \leq 10000\\ 1 \leq x_i,y_i \leq 10^{18} \]

分析

考虑先简化问题，两个数中选择一个数，可以先假定选择所有的\(x_i\)，并将\(x_i \oplus y_i\)代替\(x_i,y_i\) 插入原序列，这样相当于对于序列中的数选还是不选的问题

对于集合中的数可以任意选择，我们可以考虑使用线性基，线性基大概就是说 我们可以找到一些基，这些基能够张成出原有数能张成的所有数

这样就把规模压缩到了\(O(logn)\) ，下面考虑两人的策略

对于每一位分别考虑，局面可以归纳为三元组（X当前位是否为1，Alice当前为是否有1，Bob当前位是否有1）

对于\((x,0,0)\) 两人都无法操作，对于\((1,0,1)\) ,Bob一定会操作，对于\((0,1,0)\)Alice一定会操作

对于\((1,1,1)\)若Alice操作，Bob就不会操作，若Alice不操作，Bob就会操作，\((0,1,1)\)同理，这个时候可以再用类似上面的方法，先操作并插入他们的异或，如不更优，可以反悔

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
typedef long long ll;
typedef vector<ll> VI;
const int maxn=20005,MAX_BASE=60;
 
struct Linear_Bases {
	ll b[MAX_BASE+5];
	Linear_Bases() {
		fill(b,b+MAX_BASE+1,0);
	}
	void clear(){
		fill(b,b+MAX_BASE+1,0);
	}
	void add(ll num) {
		for(int j=MAX_BASE; j>=0; j--)
			if(num>>j&1) {
				if(b[j]) { //该位存在基
					num^=b[j];
					continue;
				}
				b[j]=num;
				for(int k=j-1; k>=0; k--)if(b[j]>>k&1)b[j]^=b[k];
				for(int k=j+1; k<=MAX_BASE; k++)if(b[k]>>j&1)b[k]^=b[j];
				break;
			}
	}
	void build(vector<int>a) {
		for(int num:a)add(num);
	}
}A,B;
 
inline ll rd(){
    ll x;
    scanf("%lld",&x);
    return x;
}
 
int main(){
    int T = rd();
    while(T--){
        int n = rd();
        int m = rd();
		A.clear();
		B.clear();
		ll xors = 0;
        for(int i = 0;i < n;i++){
            ll a = rd();
            ll b = rd();
            xors ^= a;
            A.add(a ^ b);
        }
        for(int i = 0;i < m;i++){
            ll a = rd();
            ll b = rd();
            xors ^= a;
            B.add(a ^ b);
        }
        for(ll now = 1ll << 61,i = 61;i >= 0;now >>= 1,i--){
            if(xors & now) {
                if(A.b[i]) {
                    if(B.b[i]) {
                        xors ^= A.b[i];
                        A.add(A.b[i] ^ B.b[i]);
                    }
                }
                else if(B.b[i]) xors ^= B.b[i];
            }
            else{
                if(A.b[i]) {
                    if(B.b[i]) {
                        A.add(A.b[i] ^ B.b[i]);
                    }
                    else xors ^= A.b[i];
                }
            }
        }
        printf("%lld\n",xors);
    }
}