[NOIP2015 提高组] 神奇的幻方

[NOIP2015 提高组] 神奇的幻方

题意

幻方是一种很神奇的 \(N \times N\)矩阵：它由数字 1,2,3,\(\cdots \cdots\) ,N \(\times\) N 构成，且每行、每列及两条对角线上的数字之和都相同。

当 N 为奇数时，我们可以通过下方法构建一个幻方：

首先将 1写在第一行的中间。

之后，按如下方式从小到大依次填写每个数 K (\(K=2,3,\cdots,N \times N\))

1. 若 (K−1) 在第一行但不在最后一列，则将 K 填在最后一行， (K−1) 所在列的右一列；
2. 若 (K−1) 在最后一列但不在第一行，则将 K 填在第一列， (K−1) 所在行的上一行；
3. 若 (K−1) 在第一行最后一列，则将 K 填在 (K−1) 的正下方；
4. 若 (K−1) 既不在第一行，也不在最后一列，如果 (K−1) 的右上方还未填数，则将 K 填在 (K−1) 的右上方，否则将 K 填在 (K−1) 的正下方。

现给定 N ，请按上述方法构造 N×N* 的幻方。

分析

模拟即可，这题的意义在于给出了一种构造方法

代码

int mp[40][40];

int main(){
	int n = rd();
	mp[1][n / 2 + 1] = 1;
	pii lst = make_pair(1,n / 2 + 1);
	for(int i = 2;i <= n * n;i++){
		if(lst.fi == 1 && lst.se != n) {
			mp[n][lst.se + 1] = i;
			lst = make_pair(n,lst.se + 1);
		}
		else if(lst.se == n && lst.fi != 1 ) {
			mp[lst.fi - 1][1] = i;
		   	lst = make_pair(lst.fi - 1,1);	
		}
		else if(lst.fi == 1 && lst.se == n) {
			mp[lst.fi + 1][lst.se] = i;
			lst = make_pair(lst.fi + 1,lst.se);
		}
		else {
			if(!mp[lst.fi - 1][lst.se + 1]) {
				mp[lst.fi - 1][lst.se + 1] = i;
				lst = make_pair(lst.fi - 1,lst.se + 1);
			}
			else{
				mp[lst.fi + 1][lst.se] = i;
				lst = make_pair(lst.fi + 1,lst.se);
			}
		}
	}
	for(int i = 1;i <= n;i++){
		for(int j = 1;j < n;j++){
			printf("%d ",mp[i][j]);
		}
		printf("%d\n",mp[i][n]);
	}
}