HDU7055 Yiwen with Sqc 推式子

HDU7055 Yiwen with Sqc 推式子

题意

\(sqc(s,i,j,c)\)表示字符串\(s\)中字符\(c\)在区间\([l,r]\)出现次数

求

\[\sum_{c=97}^{122}\sum_{i=1}^n\sum_{j=i}^n sqc(s,i,j,c)^2 \]

\[1 \leq T \leq 100\\ |s| \leq 10^5 \]

分析

题解的做法太巧妙 没有想到，万能的笨办法：枚举端点

考虑对每个字符分别求和

把字符串中等于当前位置的字符看成1，否则看成0，这样相当于求1的前缀和平方

枚举左端点，我们就可以试图去维护这样的东西，因为1的贡献就是\(\sum i^2\) 可以根据当前1的个数直接求，我们只需要维护0的贡献

把连续的0分段，得到0的贡献就是\(\sum cnt[i]j^2\)

考虑左端点右移对0的贡献的影响就是\(cnt[i]j^2 -> cnt[i](j-1)^2 = cnt[i]j^2 - cnt[i]2j + cnt[i]\)

发现第一项不变，第二项可以继续维护，第三项可以预处理后缀和，第二项维护方法仍然类似，考虑左端点又移可能的影响\(cnt[i]2j -> cnt[i]2(j-1) -> cnt[i]2j - cnt[i]\)

这样就能够\(O(1)\)维护了

代码

调试了很久，这类题一定要想清楚过程再写，否则一定是浪费机时

#include<bits/stdc++.h>
#define pii pair<ll,ll>
#define fi first
#define se second
#define int long long
using namespace std;
typedef long long ll;

inline ll rd(){
	ll x;
	scanf("%lld",&x);
	return x;
}


const int maxn = 1e5 + 5;
const int MOD = 998244353;

inline int mul(int a,int b){
	return (ll)a * b % MOD;
}

inline void add(int &a,int b){
	a += b;
	if(a >= MOD) a -= MOD;
}

inline int ksm(int a,int b = MOD - 2,int m = MOD){
	int ans = 1;
	int base = a;
	while(b){
		if(b & 1) ans = mul(ans,base);
		base = mul(base,base);
		b >>= 1;
	}
	return ans;
}

char s[maxn];
int Get[maxn];


int suf[maxn];
int Suf[maxn];

int main(){
	//freopen("input.txt","r",stdin);
	int T = rd();
	for(int i = 1;i < maxn;i++){
		Get[i] = Get[i - 1] + (ll)i * i % MOD;
		if(Get[i] >= MOD) Get[i] -= MOD;
	}
	while(T--){
		scanf("%s",s);
		int n = strlen(s);
		int ans = 0;
		int mulsuf;
		for(char ch = 'a';ch <= 'z';ch++){
			for(int i = 0;i <= n + 1;i++)
				suf[i] = Suf[i] = 0;
			mulsuf = 0;
			int cnt = 0;
			int cnt_1 = 0;
			for(int i = 0;i < n;i++)
				if(s[i] != ch) suf[cnt]++;
				else {
					cnt_1++;
					if(suf[cnt]) add(mulsuf,(ll)2 * suf[cnt++] * (cnt_1 - 1) % MOD); 
				}
			if(!suf[cnt]) cnt--;
			if(s[n - 1] != ch) add(mulsuf,(ll)2 * suf[cnt] * (cnt_1) % MOD);
			if(!cnt_1) continue;
			Suf[cnt + 1] = 0;
			for(int i = cnt;i >= 0;i--){
				Suf[i] = Suf[i + 1] + suf[i];
				if(Suf[i] >= MOD) Suf[i] -= MOD;
			}
			/*
			if(ch == 'a') {
				cout << cnt << '\n';
				for(int i = 0;i <= cnt;i++)
					cout << suf[i] << ' ';
				puts("");
				for(int i = 0;i <= cnt;i++)
					cout << Suf[i] << ' ';
				puts("");
			}*/
			
			/*
			for(int i = st,j = 1;i <= cnt;i++,j++){
				add(mulsuf,2 * j * suf[i]);
			}*/
			int lst = 0;
			int sb = 0;
			for(int i = 0;i < n;i++){
				if(s[i] == ch) sb++;
				add(lst,mul(sb,sb));
			}
			add(ans,lst);
			int fro = !(s[0] == ch);
			int Lst = lst - Get[cnt_1];
			Lst = (Lst + MOD) % MOD;
			
			for(int i = 1;i < n;i++){
				//if(ch == 'a') cout << i << ' ' << mulsuf << ' ' << lst << ' ' << Lst << '\n';
				if(s[i - 1] != ch) {
					add(ans,lst);
				}
				else if(s[i - 1] == ch && s[i] == ch) {
					cnt_1--;
					lst = Get[cnt_1];
					Lst -= mulsuf;
					add(Lst,MOD);
					add(Lst,Suf[fro]);
					mulsuf -= (2 * Suf[fro]) % MOD;
					add(mulsuf,MOD);
					//add(Lst,Suf[fro]);
					//fro++;
					add(lst,Lst);
					add(ans,lst);
				}
				else if(s[i - 1] == ch && s[i] != ch) {
					cnt_1--;
					lst = Get[cnt_1];
					Lst -= mulsuf;
					add(Lst,Suf[fro]);
					add(Lst,MOD);
					mulsuf -= (2 * Suf[fro]) % MOD;
					add(mulsuf,MOD);
					//add(Lst,Suf[fro]);
					fro++;
					add(lst,Lst);
					add(ans,lst);
				}
			}
			//cout << ans << '\n';
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
}