GYM-101194F Mr. Panda and Fantastic Beasts 后缀数组套路

GYM-101194F Mr. Panda and Fantastic Beasts 后缀数组套路

题意

给定\(n\)个字符串，找出第一个字符串的最短的子串，使得其不存在任何其他字符串中

\[1 \leq T \leq42\\ 2 \leq N \leq 50000\\ N \leq \sum|S_i| \leq 250000 \]

分析

可以说是比较套路的后缀数组应用

1.用没出现过的字符拼接\(n\)个字符串

2.求出拼接的字符串的后缀数组和Height数组

3.将问题转化为判定性问题：二分答案长度

4.扫描Height数组，根据长度对Height数组分组，若存在某个组为单独的字符串且属于第一个字符串且其长度>=二分长度，返回true

顺便嫖一波封装好的SA模板

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define pii pair<int,int>
using namespace std;
typedef long long ll;

const ll MOD = 1e9 + 7;

ll rd(){
	ll x = 0;
	int f = 1;
	char ch = getchar();
	while(ch < '0' || ch > '9'){
		if(ch == '-')  f = -1;
		ch = getchar();
	}
	while(ch >= '0' && ch <= '9'){
		x =x * 10 + ch - '0';
		ch = getchar();
	}
	return x * f;
} 

ll ksm(ll a,ll b,ll m){
	ll ans = 1;
	ll base = a;
	while(b){
		if(b & 1) {
			ans *= base;
			ans %= m;
		}
		base *= base;
		base %= m;
		b >>= 1;
	}
	return ans;
}

const int maxn = 350005;

struct SA{
	char s[maxn];
    int q,len;
    int rk[2][maxn],sa[maxn],h[maxn],w[maxn],now,m,n,vis[50005],pos;
    int rmq[maxn][20],lg[maxn],bel[maxn];
 
    void getsa(int z,int &m) {
        int x=now,y=now^=1;
        for(int i=1; i<=z; i++) rk[y][i]=n-i+1;
        for(int i=1,j=z; i<=n; i++)
            if(sa[i]>z) rk[y][++j]=sa[i]-z;
        for(int i=1; i<=m; i++) w[i]=0;
        for(int i=1; i<=n; i++) w[rk[x][rk[y][i]]]++;
        for(int i=1; i<=m; i++) w[i]+=w[i-1];
        for(int i=n; i>=1; i--) sa[w[rk[x][rk[y][i]]]--]=rk[y][i];
        for(int i=m=1; i<=n; i++)
        {
            int *a=rk[x]+sa[i],*b=rk[x]+sa[i-1];
            rk[y][sa[i]]=*a==*b&&*(a+z)==*(b+z)?m-1:m++;
        }
    }
 
    void getsa(int m){
        now=rk[1][0]=sa[0]=s[0]=0;
        for(int i=1; i<=m; i++) w[i]=0;
        for(int i=1; i<=n; i++) w[s[i]]++;
        for(int i=1; i<=m; i++) rk[1][i]=rk[1][i-1]+(bool)w[i];
        for(int i=1; i<=m; i++) w[i]+=w[i-1];
        for(int i=1; i<=n; i++) rk[0][i]=rk[1][s[i]];
        for(int i=1; i<=n; i++) sa[w[s[i]]--]=i;
        rk[1][n+1]=rk[0][n+1]=0;
        for(int x=1,y=rk[1][m]; x<=n&&y<=n; x<<=1) getsa(x,y);
        for(int i=1,j=0; i<=n; h[rk[now][i++]]=j?j--:j)
        {
            if(rk[now][i]==1) continue;
            int k=n-max(sa[rk[now][i]-1],i);
            while(j<=k&&s[sa[rk[now][i]-1]+j]==s[i+j]) ++j;
        }
    }
 
    void getrmq(){
        h[n+1]=h[1]=lg[1]=0;
        for(int i=2; i<=n; i++)
            rmq[i][0]=h[i],lg[i]=lg[i>>1]+1;
        for(int i=1; (1<<i)<=n; i++){
            for(int j=2; j<=n; j++){
                if(j+(1<<i)>n+1) break;
                rmq[j][i]=min(rmq[j][i-1],rmq[j+(1<<i-1)][i-1]);
            }
        }
    }
 
    int lcp(int x,int y) {
        int l=min(rk[now][x],rk[now][y])+1,r=max(rk[now][x],rk[now][y]);
        return min(rmq[l][lg[r-l+1]],rmq[r-(1<<lg[r-l+1])+1][lg[r-l+1]]);
    }
 
    bool check(int x)  {
    	vector<int> g;
        int cnt=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(h[i]>=x){
                if(!vis[bel[sa[i]]]) vis[bel[sa[i]]]=1,cnt++,g.push_back(bel[sa[i]]);
                if(!vis[bel[sa[i-1]]]) vis[bel[sa[i-1]]]=1,cnt++,g.push_back(bel[sa[i-1]]);
            }
            else{
                if(cnt <= 1 && bel[sa[i-1]] == 1 && len - sa[i - 1] + 1 >= x) {vis[1] = 0;pos = sa[i - 1];return 1;}
                cnt=0;
                for(auto it:g) 
					vis[it]=0;
                g.clear();
            }
        }
        if(cnt <= 1 && bel[sa[n]] == 1 && len - sa[n] + 1 >= x) {
        	vis[1] = 0;
        	return 1;
		}
        for(auto it:g) 
			vis[it]=0;
        return 0;
    }
 
}sa;

char ch[maxn];

int main(){
	int T = rd();
	int kase = 0;
	while(T--){
		sa.len = 0;
		char q = '$';
		int n = rd();
		int cur = 0;
		for(int i = 0;i < n;i++){
			scanf("%s",ch);
			int l = strlen(ch);
			for(int j = 0;j < l;j++){
				sa.s[++cur] = ch[j],sa.bel[cur] = i + 1;
				if(!i) sa.len++;
			}
			sa.s[++cur] = q;
		}
		sa.n = cur;
		sa.getsa(55000);
		int l = 1,r = sa.len,ans = 0;
		while(l <= r){
			int mid = l + r >> 1;
			if(sa.check(mid)) ans = mid,r = mid - 1;
			else l = mid + 1;
		}
		printf("Case #%d: ",++kase);
		if(!ans) {
			puts("Impossible");
		}
		else{
			for(int i = sa.pos;i < sa.pos + l;i++)
				printf("%c",sa.s[i]);
			puts("");
		}
	}
}