DP Training I 博弈 区间DP

DP Training I 博弈 区间DP

题意

给定长度为\(n\)的序列，序列中的每个数有大小\(a_i\)，两人轮流可以选择从头或者尾取一个数字，两人取得的总和是\(X\)和\(Y\)，两人都希望\(X-Y\)和\(Y-X\)最大，问最终\(X-Y\)是多少

\[1 \leq N \leq 3000 \\ 1 \leq a_i \leq 10^9 \]

分析

容易想到，每次进行决策我们并不关心之前是怎么取的，只希望现在能够取到最大值

从外向内既然不好考虑，就考虑逆过程。

\(dp[i][j]\)表示从内拓展到\(i-j\)区间的最大差值

\[dp[i][i] = a[i]\\ dp[j][i + j - 1] = max(a[j] - dp[j + 1][i + j - 1],a[i + j - 1] - dp[j][i + j - 2]) \]

为什么是负数呢？因为每次换一个人对他而言就要取个负号

代码

ll dp[3005][3005];
ll a[3005];

int main(){
	int n = rd();
	for(int i = 1;i <= n;i++)
		a[i] = rd();
	for(int l = n;l >= 1;l--)
		for(int r = l;r <= n;r++)
			dp[l][r] = max(a[l] - dp[l + 1][r],a[r] - dp[l][r - 1]);
	printf("%lld",dp[1][n]);
}