DP Training J 简单期望DP

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题意

有\(N\)个盘子，盘子中装有\(a_i\)个寿司，每次等概率地选择一个盘子来吃一个寿司，若盘子空则不吃。

问期望多少次选择能吃完所有寿司

\[1\leq N \le 300\\ 1\leq a_i \leq3 \]

分析

\(a_i\)特别小，考虑其特殊性。

\(dp[a][b][c]\)表示还有1个寿司的盘子有\(a\)个，还有2个寿司的盘子有\(b\)个，3个的盘子有\(c\)个，此时期望选择多少次能吃完

\[dp[0][0][0] = 0 \\ d = a + b + c\\ dp[a][b][c] = n / d + dp[a - 1][b][c] \cdot a / d + dp[a + 1][b-1][c]\cdot b / d + dp[a][b + 1][c - 1] \cdot c / d \]

代码

double dp[305][305][305];
int a[30];
int n;

double dfs(int a,int b,int c){
	if(!a && !b && !c) return 0;
	if(dp[a][b][c] > -1 ) return dp[a][b][c];
	int d = a + b + c;
	double ans = 1.0 * n / d;
	if(a) ans += dfs(a - 1,b,c) * a / d;
	if(b) ans += dfs(a + 1,b - 1,c) * b / d;
	if(c) ans += dfs(a,b + 1,c - 1) * c / d;
	return dp[a][b][c] = ans;
}

int main(){
	n = rd();
	for(int i = 0;i < n;i++)
		a[rd()]++;
	memset(dp,-1,sizeof dp);
	dp[0][0][0] = 0;
	printf("%.10f",dfs(a[1],a[2],a[3])); 
}