CodeForces -1475G Strange Beauty 数论 动态规划

CodeForces -1475G Strange Beauty 数论 动态规划

题意

给定一个长度为\(n\)的序列，要求移除最少的元素元素使得对于任意\(i,j\)，\(a_i\)是\(a_j\)的倍数或者\(a_j\)是\(a_i\)的倍数

\[1\leq n \leq 2\times 10^5\\ 1\leq a_i \leq 2\times 10^5 \]

分析

其实就是数论吧 很容易想到正解应该是\(O(nlogn)\)的，怎么做呢？令\(dp[i]\)表示最大的数字为\(i\)的最大符合要求的集合大小，那么\(dp[i] = cnt[i] + max\{dp[j]\},i \equiv 0(mod j)\)

最后找到\(dp[i]\)的最大值，减一减就好了

代码

int dp[maxn];
int cnt[maxn];

void solve(){
	int n = rd();
	for(int i = 0;i < maxn;i++)
		dp[i] = cnt[i] = 0;
	for(int i = 0;i < n;i++)
		cnt[rd()]++;
	for(int i = 1;i < maxn;i++){
		dp[i] += cnt[i];
		for(int j = i + i;j < maxn;j += i)
			dp[j] = max(dp[j],dp[i]);
	}
	cout << (n - *max_element(dp,dp + maxn)) << '\n';
} 

int main(){
	int T = rd();
	while(T--)
		solve();
}