HDU-6110 路径交 线段树维护区间交集 LCA求树上路径交

HDU-6110 路径交 线段树维护区间交集 LCA求树上路径交

题意

给定一颗\(n\)个点的带边权的树，以及其中的\(m\)条路径，每次询问其中的第\(L\)条到第\(R\)条路径的交集长度

\[n\leq 500,000\\ m\le 500,000\\ Q\leq 500,000 \]

分析

容易想到区间交集可以用线段树维护

所以问题其实就是给定两条树上的路径，如何求出他们的交集长度

我们有结论：对于两条树上路径\(a->b,c->d\) 他们的交集就是\(lca(a,c),lca(a,d),lca(b,c),lca(b,d)\)中深度较大的两点

这样就可以用线段树进行区间合并

对于树上两点的距离则可以用公式计算：

\[dis(a,b) = dis(a) + dis(b) - 2 \times dis(lca(a,b)) \]

其中\(dis(a)\)表示根到\(a\)的距离

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 2e5 + 5;
typedef long long ll;
#define pii pair<int,int>
#define fi first
#define se second
int readint(){
	int x = 0;
	int f = 1;
	char ch = getchar();
	while(ch < '0' || ch > '9'){
		if(ch == '-') f = -1;
		ch = getchar();
	}
	while(ch >= '0' && ch <= '9'){
		x = x * 10 + ch - '0';
		ch = getchar();
	}
	return x * f;
}


int fa[maxn],son[maxn],dep[maxn],siz[maxn];
int pre[maxn],id[maxn],top[maxn];
int tt;
int d[maxn];
map<pii,int> mp;
vector<int> e[maxn];

void dfs1(int u){
	siz[u] = 1;
	for(auto v:e[u]){
		if(v == fa[u]) continue;
		dep[v] = dep[u] + 1;
		fa[v] = u;
		d[v] = d[u] + mp[make_pair(u,v)];
		dfs1(v);
		siz[u] += siz[v];
		if(siz[v] > siz[son[u]])
			son[u] = v;
	}
}

void dfs2(int u,int x){
	pre[u] = ++tt;
	id[tt] = u;
	top[u] = x;
	if(!son[u]) return;
	dfs2(son[u],x);
	for(auto v:e[u]){
		if(v == fa[u] || v == son[u]) continue;
		dfs2(v,v); 
	}
}

int lca(int x,int y){
	while(top[x] != top[y]){
		if(dep[top[x]] > dep[top[y]])
			x = fa[top[x]];
		else y = fa[top[y]];
	}
	return dep[x] > dep[y] ? y : x;
}

int dis(int x,int y){
	return d[x] + d[y] - 2 * d[lca(x,y)];
}

bool cmp(int a,int b){
	return dep[a] > dep[b];
}

int aa[10];

pii merge(pii a,pii b){
	aa[0] = lca(a.fi,b.fi);
	aa[1] = lca(a.fi,b.se);
	aa[2] = lca(a.se,b.fi);
	aa[3] = lca(a.se,b.se);
	sort(aa,aa + 4,cmp);
	return make_pair(aa[0],aa[1]);
}

pii node[maxn << 2];

void build(int i,int l,int r){
	if(l == r){
		node[i].fi = readint();
		node[i].se = readint();
		return;
	}
	int mid = l + r >> 1;
	build(i << 1,l,mid);
	build(i << 1|1,mid + 1,r);
	node[i] = merge(node[i << 1],node[i << 1|1]);
}

pii query(int i,int l,int r,int L,int R){
	if(l == L && r == R) return node[i];
	int mid = l + r >> 1;
	if(R <= mid) return query(i << 1,l,mid,L,R);
	else if(L > mid) return query(i << 1|1,mid + 1,r,L,R);
	else return merge(query(i << 1,l,mid,L,mid),query(i << 1|1,mid + 1,r,mid + 1,R));   
}

int main(){
	int n = readint();
	for(int i = 1;i < n;i++){
		int x = readint();
		int y = readint();
		int z = readint();
		e[x].push_back(y);
		e[y].push_back(x);
		mp[make_pair(x,y)] = z;
		mp[make_pair(y,x)] = z;
	}
	int m = readint();
	dfs1(1);
	dfs2(1,1);
	build(1,1,m);
	int q = readint();
	while(q--){
		int l = readint();
		int r = readint();
		pii res = query(1,1,m,l,r);
		printf("%d\n",dis(res.fi,res.se));
	}
}