2020CCPC Weihai Site L.Clock Mater 数论，分组背包

2020CCPC Weihai Site L.Clock Mater 数论，背包

题意

抽象出来就是给定\(n\)，构造出最大的\(LCM(x_1 * x_2 *x_3....)\)且\(x_1 + x_2 + x_3 ... = n\)

\[1\leq T \leq 30000\\ 1\leq b \leq 30000 \]

对答案输出用\(ln(ans)\)

分析

考虑最后加起来的\(x\)，肯定希望这些数互质，这样就要求每个数唯一分解后形如\(p^\alpha\)

由于题给的范围比较小，所以我们希望能枚举所有指数的情况，这个时候就用分组背包即可

价值即\(log(x)\)

复杂度\(O(n^2logn)\)

注意点:计算每个数的对数有太多不必要的时间，可以预处理出\(ln\)值

赛时没做出这题，实在是不应该

代码

const int maxn = 1e5 + 5;
int cnt;
int prime[maxn];
int vis[maxn];

void euler_sieve() {
	cnt = 0;
	for (int i = 2; i <= maxn; i++) {
		if (!vis[i]) {
			prime[++cnt] = i;
		}
		for (int j = 1; j <= cnt; j++) {
			if (i * prime[j] > maxn) break;
			vis[i * prime[j]] = 1;
			if (i % prime[j] == 0) break;
		}
	}
}

double dp[30010];
double lg[30010];
const int M = 30010;
void init() {
	for (int i = 0; i < M; i++)
		lg[i] = log(i);
	for (int i = 1; i <= cnt; i++)
		for (int j = M - 1; j >= prime[i]; j--)
			for (int k = prime[i]; k <= j; k *= prime[i])
				dp[j] = max(dp[j], dp[j - k] + lg[k]);
}

void solve() {
	int n = rd();
	printf("%.10f\n", dp[n]);
}

int main() {
	euler_sieve();
	init();
	int T = rd();
	while (T--)
		solve();
}