CodeForces Round674 F - Number of Subsequences 组合，DP

CodeForces Round674 F - Number of Subsequences 组合，DP

题意

给出一个长度为\(n\)的字符串，仅包含\(a,b,c,?\)组成，每个'?'都可以变成三个字母之一。

如果有\(k\)个\(?\)。这\(3^k\)个可能的字符串中，共有多少个含有\(abc\)的子序列。

分析

如果不考虑\(?\)的存在，就是一个经典的\(dp\)问题，只需要\(dp[i][0-3]\)表示前\(i\)个字符中，有\(a,ab,abc\)的个数。

再考虑\(?\)的存在影响

假设前面存在\(x\)个\(？\)

\[1. \quad? 表示 a：多了3^x个a\\ 2. \quad? 表示 b：多了dp[i - 1][0] 个b\\ 3.\quad ? 表示 c: 多了dp[i - 1][1] 个c \]

注意到第一维可以滚动

直接写就行了。

代码

ll dp[10];
char s[maxn];

int main() {
    int n = readint();
    //getchar();
    scanf("%s", s);
    dp[0] = 1ll;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (s[i] == 'a')
            dp[1] = (dp[1] + dp[0]) % MOD;
        else if (s[i] == 'b')
            dp[2] = (dp[2] + dp[1]) % MOD;
        else if (s[i] == 'c')
            dp[3] = (dp[3] + dp[2]) % MOD;
        else if (s[i] == '?') {
            dp[3] = (3 * dp[3] % MOD + dp[2]) % MOD;
            dp[2] = (3 * dp[2] % MOD + dp[1]) % MOD;
            dp[1] = (3 * dp[1] % MOD + dp[0]) % MOD;
            dp[0] = 3 * dp[0] % MOD;
        }
    }
    Put(dp[3]);
}