2020牛客暑期多校训练营（第九场） E Groundhog Chasing Death 数论，思维

 

 给定 a ,b ,c , d , x, y 求上式

0⩽a,b,c,d⩽3×106,0<x,y⩽109,a⩽b,c⩽d.

首先对问题转化为枚举质因子，计算为每个公共质因子贡献的问题。（由唯一分解定理容易想到）
规模为O（log x + log y）乘积就转化成了和的形式

 

 只需求出此式（指数）然后快速幂即可。

注意到min函数良好的性质可以枚举一维，另一维O（1）得出。

ll a, b, c, d, x, y;
ll ans;

void solve(int p) {
    ll aa = 0, bb = 0;
    while (x % p == 0) x /= p, aa++;
    while (y % p == 0) y /= p, bb++;
    if (!aa || !bb) return;
    ll tmp = 0;
    for (ll i = a; i <= b; i++) {
        ll j = aa * i / bb;
        ll cur, now;
        if (j < c) cur = (d - c + 1) * i % Mod * aa % Mod;
        else if (j >= d) cur = (c + d) * (d - c + 1) / 2 % Mod * bb % Mod;
        else now = (c + j) * (j - c + 1) / 2 % Mod * bb % Mod, cur = (now + (d - j) * i % Mod * aa % Mod) % Mod;
        tmp = (tmp + cur) % Mod;
    }
    ans = ans * quickPower(p, tmp, MOD) % MOD;
}

int main() {
    ans = 1ll;
    a = readll();
    b = readll();
    c = readll();
    d = readll();
    x = readll();
    y = readll();
    for (int k = 2; k <= x; k++) if (x % k == 0) solve(k);
    if (x > 1) solve(x);
    Put(ans);
}