51Nod-1262 扔球

在圆上一点S，扔出一个球，这个球经过N次反弹还有可能回到S点。N = 4时，有4种扔法，如图：

 

 

 

恰好经过4次反弹回到起点S（从S到T1，以及反向，共4种）。

给出一个数N，求有多少种不同的扔法，使得球恰好经过N次反弹，回到原点，并且在第N次反弹之前，球从未经过S点。

输入一个数N(1 <= N <= 10^9)。

 

直接模拟肯定是不行的。

注意到每次反弹的点必然是圆上的n等分点，那么相当于每次可以对一个等分点射击，抽象成数轴上选点然后跳。 有点类似Polya计数那题，有个结论是循环的个数是 gcd(n,i)，循环长度是n / gcd(n,i)。因此求出n+1的欧拉函数就好了