HZNU-ACM寒假集训Day3小结 搜索
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1.DFS
UVA 548 树
1.可以用数组方式实现二叉树，在申请结点时仍用“动态化静态”的思想，写newnode函数
2.给定二叉树的中序遍历和后序遍历，可以构造出这棵二叉树，方法是根据后序遍历找到根，然后在中序遍历中找到树根，从而找出左右子树的结点列表然后递归 构造左右子树
3.注意这里输入的模板，用stringstream会方便
#include<iostream> #include<string> #include<cmath> #include<cstring> #include<vector> #include<map> #include<set> #include<algorithm> #include<queue> #include<stack> #include<sstream> #include<cstdio> #define INF 0x3f3f3f3f const int maxn = 1e6 + 5; const double PI = acos(-1.0); typedef long long ll; using namespace std; const int maxv = 10000 + 10; int in_order[maxv], post_order[maxv], lch[maxv], rch[maxv]; int n; bool read_list(int* a) { string line; if (!getline(cin, line)) return false; stringstream ss(line); n = 0; int x; while (ss >> x) a[n++] = x; return n > 0; } int build(int L1, int R1, int L2, int R2) { if (L1 > R1) return 0; int root = post_order[R2]; int p = L1; while (in_order[p] != root) p++; int cnt = p - L1; lch[root] = build(L1, p - 1, L2, L2 + cnt - 1); rch[root] = build(p + 1, R1, L2 + cnt, R2 - 1); return root; } int best, best_sum; void dfs(int u, int sum) { sum += u; if (!lch[u] && !rch[u]) { if (sum < best_sum || (sum == best_sum && u < best)) { best = u; best_sum = sum; } } if (lch[u]) dfs(lch[u], sum); if (rch[u]) dfs(rch[u], sum); } int main() { while (read_list(in_order)) { read_list(post_order); build(0, n - 1, 0, n - 1); best_sum = 10000000; dfs(post_order[n - 1], 0); cout << best << "\n"; } return 0; }
2000提高组-C 单词接龙
用substr判断能否接上
#include<iostream> #include<string> #include<cmath> #include<cstring> #include<vector> #include<map> #include<set> #include<algorithm> #include<queue> #include<stack> #include<sstream> #include<cstdio> #define INF 0x3f3f3f3f const int maxn = 1e6 + 5; const double PI = acos(-1.0); typedef long long ll; using namespace std; string s[25]; int vis[25]; int Max=-1; int n; void dfs(string x, int len) { Max = max(Max, len); for (int i = 1; i <= n; i++) { if (vis[i] == 2) continue; int l1 = x.length(); int l2 = s[i].length(); int p = 1; while (p < min(l1, l2)) if (x.substr(l1 - p) == s[i].substr(0, p)) break; else p++; if (p < min(l1, l2)) { vis[i]++; dfs(x.substr(0,l1-p)+s[i], len + s[i].length()-p); vis[i]--; } } } int main() { std::ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cin >> n; for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> s[i]; cin >> s[0]; s[0] = "0" + s[0]; dfs(s[0], s[0].length()); cout << Max-1; return 0; }
回溯 N皇后问题 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2553
#include<iostream> #include<string> #include<cmath> #include<cstring> #include<vector> #include<map> #include<set> #include<algorithm> #include<queue> #include<stack> #include<sstream> #include<cstdio> #define INF 0x3f3f3f3f const int maxn = 1e6 + 5; const double PI = acos(-1.0); typedef long long ll; using namespace std; int x[15], y[15]; //x[i]为第i行所在的列 int n1, ans; bool place(int k) { for (int i = 1; i < k; i++) { if (abs(x[i] - x[k]) == abs(i - k) || x[i] == x[k]) return false; } return true; } //判断位置是否可行 void dfs(int a) { //遍历到a行，共n1行 if (a > n1) ans++; //已经放了n1个皇后 else { for (int i = 1; i <= n1; i++) { x[a] = i; if (place(a)) dfs(a + 1); } } } int main() { int n; for (int i = 1; i <= 10; i++) { ans = 0; n1 = i; dfs(1); y[i] = ans; } while (scanf("%d", &n), n) { printf("%d\n", y[n]); } return 0; }
BFS
BFS通常用队列实现，开一个vis数组标记是否访问过
如Catch That Cow http://poj.org/problem?id=3278 如果用DFS会TLE,考虑DFS
#include<iostream> #include<string> #include<cmath> #include<cstring> #include<vector> #include<map> #include<set> #include<algorithm> #include<queue> #include<stack> #include<sstream> #include<cstdio> #define INF 0x3f3f3f3f const int maxn = 1e6 + 5; const double PI = acos(-1.0); const int N = 200100; typedef long long ll; using namespace std; int n, k; struct Node { int x; int step; }; queue<Node> q; int vis[N]; void bfs() { int X, Step; while (!q.empty()) { Node Q = q.front(); q.pop(); X = Q.x; Step = Q.step; if (X == k) { printf("%d", Step); return; } if (X >= 1 && (!vis[X - 1])) { Node p; vis[X - 1] = true; p.x = X - 1; p.step = Step + 1; q.push(p); } if (X <= k && (!vis[X + 1])) { Node p; vis[X + 1] = true; p.x = X + 1; p.step = Step + 1; q.push(p); } if (X <= k && (!vis[X * 2])) { Node p; vis[X * 2] = true; p.x = X * 2; p.step = Step + 1; q.push(p); } } } int main() { scanf("%d%d", &n, &k); Node NODE ; NODE.x = n; NODE.step = 0; q.push(NODE); bfs(); return 0; }
回溯法一般是要找到一个（或者所有）满足约束的解（或者某种意义下的最优解），而状态空间搜索一般是要找到一个从初始状态到终止状态的路径
路径寻找问题可以归结为隐式图的遍历，它的任务是找到一条从初始状态到终止状态的最优路径，而不像回溯法那样找到一个符合某些条件的解。
八数码问题
#include<iostream> #include<map> #include<queue> using namespace std; queue<int>Q; map<int,int>vis;//标记数组 map<int,int>step;//记录到这种状态的步数 int dir[4][2]={-1,0,0,1,1,0,0,-1};//上，右，下，左 int mat[3][3]; int state;//输入的初始状态 int r,c; void input()//输入数据并将矩阵转化为一个九位整数 { int tmp=0; for(int i=0;i<3;i++) for(int j=0;j<3;j++) { cin>>mat[i][j]; tmp=tmp*10+mat[i][j]; } state=tmp; } bool can_move(int u,int d)//判断是否可以走 { for(int i=2;i>=0;i--)//将整数变回矩阵才好判断 { for(int j=2;j>=0;j--) { mat[i][j]=u%10; u/=10; if(mat[i][j]==0) { r=i; c=j; } } } //判断四个方向是否能走 if((d==0&&r==0)||(d==1&&c==2)||(d==2&&r==2)||(d==3&&c==0)) return 0; return 1; } int move_to(int u,int d)//返回从状态u走到的状态 { int tmp=0; int nr=r+dir[d][0]; int nc=c+dir[d][1]; mat[r][c]=mat[nr][nc]; mat[nr][nc]=0; for(int i=0;i<3;i++) { for(int j=0;j<3;j++) tmp=tmp*10+mat[i][j]; } return tmp; } int bfs(int s) { Q.push(s); vis[s]=1; step[s]=0; while(Q.size()) { int u,v; u=Q.front(); Q.pop(); if(u==123456780) return step[u]; for(int i=0;i<4;i++) { if(can_move(u,i)) { v=move_to(u,i); if(!vis[v]) { vis[v]=1; step[v]=step[u]+1; Q.push(v); } } } } return -1; } int main() { input(); int ans=bfs(state); cout<<ans<<endl; return 0; }
拓扑排序
不包含有向环的有向图称为有向无环图（DAG），如果图中存在有向环，则不存在拓扑排序
