8.7题解
考前继续颓废，由于想跑路，所以这套题的题解无比草率，慎读，别说我，我是个标准颓狗了
T1
考场打了个$O(n^2)$的暴力，成功水到70分，由于数据范围是假的，所以被干掉了15分，正解很优秀，要用到其他人正常$O(n^2)$旋转中心的思路，我这么说当时是因为我的$O(n^2)$很清奇咯，我们很容易知道对于一个旋转区间，如果他的两个端点被翻转之后都不能变为固定点，那我们完全可以缩小区间范围，毕竟翻转区间越长，你破坏原本固定点的概率越大，所以我们从头到尾先扫一遍，记录可以使这个点翻转之后成为固定点的区间，把旋转中心是同一个的扔进同一个$vector$中，由于旋转中心是$\frac{l+r}{2}$，不是整数不可做的样子，所以我们就不除2了，一样的用，其实事实上每个$vector$的$size$代表了区间个数，我们可以翻一个，翻两个，翻$size$个，所以说，我们按区间长度由小到大让元素有序，枚举$size$时候的贡献就是$sum[n]-(sum[r]-sum[l-1])+j+1$，$sum[i]$代表前$i$个点中固定点的个数，对所有的贡献取$\max$既可
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<vector> 4 #include<algorithm> 5 #define maxn 500100 6 using namespace std; 7 struct node{ 8 int num,pos; 9 }a[maxn]; 10 bool operator < (const node &a,const node &b) 11 { 12 return (a.pos-a.num)<(b.pos-b.num); 13 } 14 int n,ans; 15 int sum[maxn]; 16 vector <node> b[maxn*2]; 17 int main() 18 { 19 scanf("%d",&n); 20 for(int i=1;i<=n;++i) 21 { 22 scanf("%d",&a[i].num); a[i].pos=i; 23 if(a[i].num>a[i].pos) swap(a[i].num,a[i].pos); 24 if(a[i].num==a[i].pos) sum[i]++; 25 sum[i]+=sum[i-1]; b[a[i].num+a[i].pos].push_back(a[i]); 26 } 27 for(int i=1;i<=2*n;++i) sort(b[i].begin(),b[i].end()); 28 for(int i=1;i<=2*n;++i) 29 for(int j=0;j<b[i].size();++j) 30 { 31 int da=sum[n]-(sum[b[i][j].pos]-sum[b[i][j].num-1])+j+1; 32 ans=max(da,ans); 33 } 34 printf("%d\n",ans); 35 return 0; 36 }
T2
这题在$Lrefrain$说建边跑最短路之后我瞬间就清醒了，什么sbzz题啊，qnmd吧，太可怕了，bfs搜每一个墙，给每个空白地四面的四面墙之间连边，注意一一对应关系，直接跑$SPFA$就可以了
1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include<cstdio> 4 #include<vector> 5 #include<queue> 6 #include<cmath> 7 #define maxn 510 8 #define bh(i,j,m) ((i-1)*m+j) 9 using namespace std; 10 int n,m,js,qd,zd; 11 int head[maxn*maxn],to[maxn*maxn*20],xia[maxn*maxn*20],w[maxn*maxn*20],dis[maxn*maxn]; 12 int a[maxn][maxn]; 13 int c[maxn][maxn][6]; 14 bool pd[maxn*maxn]; 15 char b[maxn]; 16 vector <int> hang; 17 vector <int> lie; 18 void add(int x,int y,int z) 19 { 20 to[++js]=y; xia[js]=head[x]; w[js]=z; head[x]=js; 21 } 22 void search(int x,int y) 23 { 24 int xx=x,yy=y,bhh=bh(x,y,m); 25 while(1) 26 { 27 ++xx; 28 if(a[xx][yy]==1||xx>n) break; 29 c[xx][yy][++c[xx][yy][0]]=bhh; 30 } 31 xx=x; yy=y; 32 while(1) 33 { 34 --xx; 35 if(a[xx][yy]==1||xx<1) break; 36 c[xx][yy][++c[xx][yy][0]]=bhh; 37 } 38 xx=x; yy=y; 39 while(1) 40 { 41 --yy; 42 if(a[xx][yy]==1||yy<1) break; 43 c[xx][yy][++c[xx][yy][0]]=bhh; 44 } 45 xx=x; yy=y; 46 while(1) 47 { 48 ++yy; 49 if(a[xx][yy]==1||yy>m) break; 50 c[xx][yy][++c[xx][yy][0]]=bhh; 51 } 52 } 53 void spfa(int xx) 54 { 55 memset(dis,0x7f,sizeof(dis)); 56 queue <int> que; dis[xx]=0; que.push(xx); pd[xx]=1; 57 while(!que.empty()) 58 { 59 int ls=que.front(); que.pop(); pd[ls]=0; 60 for(int i=head[ls];i;i=xia[i]) 61 { 62 int lss=to[i]; 63 if(dis[ls]+w[i]<dis[lss]) 64 { 65 dis[lss]=dis[ls]+w[i]; 66 if(!pd[lss]) {que.push(lss); pd[lss]=1;} 67 } 68 } 69 } 70 } 71 int main() 72 { 73 scanf("%d%d",&n,&m); 74 for(int i=1;i<=n;++i) 75 { 76 scanf("%s",b+1); 77 for(int j=1;j<=m;++j) 78 { 79 if(b[j]=='#') {a[i][j]=1; hang.push_back(i); lie.push_back(j);} 80 else 81 { 82 if(b[j]=='C') qd=bh(i,j,m); 83 if(b[j]=='F') zd=bh(i,j,m); 84 a[i][j]=2; 85 int bh1=bh(i,j,m); 86 if(a[i][j-1]==2) 87 {int bh2=bh(i,j-1,m); add(bh1,bh2,1); add(bh2,bh1,1);} 88 if(a[i-1][j]==2) 89 {int bh2=bh(i-1,j,m); add(bh1,bh2,1); add(bh2,bh1,1);} 90 } 91 } 92 } 93 for(int i=0;i<hang.size();++i) search(hang[i],lie[i]); 94 for(int i=1;i<=n;++i) 95 { 96 for(int j=1;j<=m;++j) 97 { 98 if(a[i][j]==1) continue; 99 for(int o=1;o<=4;++o) 100 for(int p=o+1;p<=4;++p) 101 { 102 int x1,y1,x2,y2,bhh=bh(i,j,m),jl1,jl2,zd1,zd2; 103 if(c[i][j][o]%m) {x1=c[i][j][o]/m+1; y1=c[i][j][o]%m;} 104 else {x1=c[i][j][o]/m; y1=m;} 105 if(c[i][j][p]%m) {x2=c[i][j][p]/m+1; y2=c[i][j][p]%m;} 106 else {x2=c[i][j][p]/m; y2=m;} 107 if(x1==i) 108 { 109 jl1=abs(j-y1); 110 if(y1>j) zd2=bh(x1,y1-1,m); 111 else zd2=bh(x1,y1+1,m); 112 } 113 if(y1==j) 114 { 115 jl1=abs(i-x1); 116 if(x1>i) zd2=bh(x1-1,y1,m); 117 else zd2=bh(x1+1,y1,m); 118 } 119 if(x2==i) 120 { 121 jl2=abs(j-y2); 122 if(y2>j) zd1=bh(x2,y2-1,m); 123 else zd1=bh(x2,y2+1,m); 124 } 125 if(y2==j) 126 { 127 jl2=abs(i-x2); 128 if(x2>i) zd1=bh(x2-1,y2,m); 129 else zd1=bh(x2+1,y2,m); 130 } 131 add(bhh,zd1,jl1); add(bhh,zd2,jl2); 132 } 133 } 134 } 135 spfa(qd); 136 printf("%d\n",dis[zd]); 137 return 0; 138 }
T3
又是道看不懂题解的好题，太棒了，然后我就更棒的颓了标程，不过由于我不会证明单谷函数，除此之外就是恶心的数据结构乱搞，我又还想看一看dj继续颓一会，所以扔个板子就跑了，啊不，再扔个题解的链接
1 //三分以该点为屋顶的屋顶高度 2 //两个树状数组分别维护h[i]-i和h[i]+i 3 #include<algorithm> 4 #include<iostream> 5 #include<cstdio> 6 #include<cmath> 7 #define int long long 8 #define maxn 100100 9 using namespace std; 10 int n,Ans=0xfffffffffffffff,maxx; 11 int a[maxn],rankl[maxn],rankr[maxn]; 12 int lowbit(int x) 13 { 14 return x&(-x); 15 } 16 struct szsz{ 17 int c_cnt[maxn],c_sum[maxn]; 18 void add(int x,int w_num,int w_cnt) 19 { 20 for(;x<=n;x+=lowbit(x)) {c_cnt[x]+=w_cnt; c_sum[x]+=w_num;} 21 } 22 pair <int,int> quary_qz(int x) 23 { 24 pair <int,int> ans=make_pair(1ll*0,1ll*0); 25 for(;x>=1;x-=lowbit(x)) {ans.first+=c_sum[x]; ans.second+=c_cnt[x];} 26 return ans; 27 } 28 pair <int,int> quary_qj(int x,int y) 29 { 30 if(x>y) return make_pair(1ll*0,1ll*0); 31 else 32 { 33 pair <int,int> ans1=quary_qz(x-1); pair <int,int> ans2=quary_qz(y); 34 return make_pair(ans2.first-ans1.first,ans2.second-ans1.second); 35 } 36 } 37 }Left,Right; 38 struct node{ 39 int num,pos; 40 bool operator < (const node &a)const 41 { 42 return num<a.num; 43 } 44 }l[maxn],r[maxn]; 45 inline int read() 46 { 47 register int e=0,f=1; register char ch=getchar(); 48 while(ch<'0'||ch>'9') 49 { 50 if(ch=='-') f=-1; 51 ch=getchar(); 52 } 53 while(ch>='0'&&ch<='9') {e=(e<<3)+(e<<1)+(ch^48); ch=getchar();} 54 return e*f; 55 } 56 int ef(node *p,int w) 57 { 58 int l=1ll*1,r=n; 59 while(l+1<r) 60 { 61 int mid=(l+r)>>1; 62 if(p[mid].num>w) r=mid; 63 else l=mid; 64 } 65 if(p[r].num<=w) return r; 66 else if(p[l].num<=w) return l; 67 else return 0; 68 } 69 int hf(int pos,int height) 70 { 71 int ans=abs(height-a[pos]); 72 pair <int,int> sum_c; int efpos; 73 efpos=ef(l,height-pos); 74 sum_c=Left.quary_qz(efpos); 75 ans+=sum_c.second*(height-pos)-sum_c.first; 76 sum_c=Left.quary_qj(efpos+1,n); 77 ans+=sum_c.first-sum_c.second*(height-pos); 78 efpos=ef(r,height+pos); 79 sum_c=Right.quary_qz(efpos); 80 ans+=sum_c.second*(height+pos)-sum_c.first; 81 sum_c=Right.quary_qj(efpos+1,n); 82 ans+=sum_c.first-sum_c.second*(height+pos); 83 return ans; 84 } 85 main() 86 { 87 n=read(); 88 for(int i=1;i<=n;++i) {a[i]=read(); maxx=max(maxx,a[i]);} 89 for(int i=1;i<=n;++i) {l[i]=(node){a[i]-i,i}; r[i]=(node){a[i]+i,i};} 90 sort(l+1,l+n+1); sort(r+1,r+n+1); 91 for(int i=1;i<=n;++i) {rankl[l[i].pos]=i; rankr[r[i].pos]=i;} 92 for(int i=1;i<=n;++i) {Right.add(rankr[i],r[rankr[i]].num,1ll*1);} 93 for(int i=1;i<=n;++i) 94 { 95 Right.add(rankr[i],-r[rankr[i]].num,-1ll*1); 96 int hi_min=max(i,n-i+1),hi_max=maxx+n; 97 while(hi_min+1<hi_max) 98 { 99 int mid=(hi_min+hi_max)>>1; 100 int cost1=hf(i,mid-1),cost2=hf(i,mid); 101 if(cost1>=cost2) hi_min=mid; 102 else hi_max=mid; 103 } 104 Ans=min(Ans,hf(i,hi_min)); Ans=min(Ans,hf(i,hi_max)); 105 Left.add(rankl[i],l[rankl[i]].num,1ll*1); 106 } 107 printf("%lld\n",Ans); 108 return 0; 109 }
