[BZOJ1264]基因匹配Match

基因匹配Match

题目描述

基因匹配（match） 卡卡昨天晚上做梦梦见他和可可来到了另外一个星球，这个星球上生物的DNA序列由无数种碱基排列而成（地球上只有4种），而更奇怪的是，组成

DNA序列的每一种碱基在该序列中正好出现5次！这样如果一个DNA序列有N种不同的碱基构成，那么它的长度一定是5N。 卡卡醒来后向可可叙述了这个奇怪的梦，而可

可这些日子正在研究生物信息学中的基因匹配问题，于是他决定为这个奇怪星球上的生物写一个简单的DNA匹配程序。 为了描述基因匹配的原理，我们需要先定义子序

列的概念：若从一个DNA序列（字符串）s中任意抽取一些碱基（字符），将它们仍按在s中的顺序排列成一个新串u，则称u是s的一个子序列。对于两个DNA序列s1和

s2，如果存在一个序列u同时成为s1和s2的子序列，则称u是s1和s2的公共子序列。 卡卡已知两个DNA序列s1和s2，求s1和s2的最大匹配就是指s1和s2最长公共子序列的

长度。 [任务] 编写一个程序： ? 从输入文件中读入两个等长的DNA序列； ? 计算它们的最大匹配； ? 向输出文件打印你得到的结果。

输入格式

输入文件中第一行有一个整数N，表示这个星球上某种生物使用了N种不同的碱基，以后将它们编号为1…N的整数。 以下还有两行，每行描述一个DNA序列：包含5N个

1…N的整数，且每一个整数在对应的序列中正好出现5次。

输出格式

输出文件中只有一个整数，即两个DNA序列的最大匹配数目。

样例

样例输入

2
1 1 2 2 1 1 2 1 2 2
1 2 2 2 1 1 2 2 1 1

样例输出

7

数据范围与提示

60%的测试数据中：1<=N <= 1 000

100%的测试数据中：1<=N <= 20 000

读题真是件可怕的事情，咬文嚼字啊，一开始一看到题就想到了以前做字符串做的那道牛棚回声的题（连续对应），然后的然后就打了暴力，然后凭借我深厚的语文功底（样例永远都是怎么做都能过的那种），它可以不连着！！！！！其实它就是个LCS，是我DP没学好了，看到题没想到它是个DP，是我孤陋寡闻了，只记得考试前一天学长给讲过，好了回正题，它是个DP。

最初转移方程

$f[i][j]=\max\limits^{a[i]==b[j]}(f[i][j],f[i-1][j-1])$

博客是这么说的，显然纯暴力会超时，然后就及其聪明的利用每个数出现五次这一特性，联想到$b[i]$只影响这五个位置，利用树状数组，存储这一位置及其之前的最长公共子序列$f[i]$为$a$序列第$I$位置及之前可与$b$序列构成的公共子串的最大长度，从头到尾给$b$更新就行了，但是！！！！！！那个倒着循环防止覆盖会覆盖啥我并不是很清楚[哭]

#include<iostream>
using namespace std;
int n,ans=0;
int f[100001]/*前缀和*/;
struct{
    int wz[10];
    int js=0;
}c[20001];//结构体储存第一个数列中，每个数5次出现的位置
int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}
void xg(int o,int p)//树状数组单点修改
{
    for(;o<=n;o+=lowbit(o))
        f[o]=max(f[o],p);
    /*for(int i=o;i<=n;++i)
        f[i]=max(f[i],p);*/
}
int cx(int q)//树状数组单点查询
{
    int fh=0;
    for(;q;q-=lowbit(q))
        fh=max(fh,f[q]);
    /*for(int i=q;i>=0;--i)
        fh=max(fh,f[i]);*/
    return fh;
}
int main()
{
    cin>>n;  n*=5;//每个数出现5次
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        int x;
        cin>>x;
        c[x].wz[++c[x].js]=i;//记录位置 
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        int x;
        cin>>x;
        for(int j=5;j>=1;--j)//倒着防止覆盖 
        {
            int ls=c[x].wz[j];//找到该数出现的位置
            f[ls]=max(f[ls],cx(ls-1)+1);//判等，与前一个加一相比较 
            xg(ls,f[ls]);//修改该位置的值
            ans=max(ans,f[ls]);//比较修改ans 
        }
    }
    /*for(int i=1;i<=n;++i)
        cout<<f[i]<<" ";*/
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}