[BZOJ3195]奇怪的道路

奇怪的道路

题目描述

小宇从历史书上了解到一个古老的文明。这个文明在各个方面高度发达，交通方面也不例外。考古学家已经知道，这个文明在全盛时期有n座城市，编号为1..n。m条道路连接在这些城市之间，每条道路将两个城市连接起来，使得两地的居民可以方便地来往。一对城市之间可能存在多条道路。 据史料记载，这个文明的交通网络满足两个奇怪的特征。首先，这个文明崇拜数字K，所以对于任何一条道路，设它连接的两个城市分别为u和v，则必定满足1 <=|u - v| <= K。此外，任何一个城市都与恰好偶数条道路相连（0也被认为是偶数）。不过，由于时间过于久远，具体的交通网络我们已经无法得知了。小宇很好奇这n个城市之间究竟有多少种可能的连接方法，于是她向你求助。 方法数可能很大，你只需要输出方法数模1000000007后的结果。

输入格式

输入共一行，为3个整数n，m，K。

输出格式

输出1个整数，表示方案数模1000000007后的结果。

样例

样例输入

【输入样例1】
3 4 1
【输入样例2】
4 3 3

样例输出

【输出样例1】
3

【输出样例2】
4

数据范围与提示

100%的数据满足1<= n <= 30, 0 <= m <= 30, 1 <= K <= 8.

【题目说明】

两种可能的连接方法不同当且仅当存在一对城市，它们间的道路数在两种方法中不同。

在交通网络中，有可能存在两个城市无法互相到达。

这是一道我看不出来是状压的状压，而且连暴力然后打表都没搞出来(还是太弱啊)，看WD的解题报告预测时间复杂度，然后确定他是个状压，水平不一样啊，不过实话来说，像这种不超过100的数据范围，最小的那个变量连10都没到，那状压其实也就八九不离十了，毕竟这么小的范围对别的算法来说都过于小了。

那状压的话就要有状态，它有一个奇偶的要求，就两种情况,0和1两种状态，状压刚刚好，但是考试要想到啊！！考试啊！！考完想出来我都会，然后考试抱0蛋，没人搭理你啊！！考试分高就是大哥，不然只能当弟弟，算了，连大哥解题报告都看不懂的人，大概只有当弟弟的分了，言归正传，0表示偶数，1表示奇数，为了保证无后效性这一要求，转移只转移第i个城市前面k个城市

$dp[i][j][m]=\sum\limits_{i-k<=p<l}^{0<=m<(1<<(k+1))}dp[i][j-1][mxor1xor(1<<(i-p))]$

异或可以直接做到把连边的这两个城市由奇变偶，由偶变奇，连边一定会变

$dp[i+1][j][o<<1]=\sum\limits_{0<=j<=m}^{0<=o<(1<<k)}dp[i][j][o]$

左移$k$位则有$(k+1)$留$k$位则前一行的第$k+1$位直接被干掉了，不这么写的话，就需要判断前一行的第$k+1$位，如果为$1$直接舍去，奇数边且后面没有城市能跟他相连，与题意矛盾，左移$k$位就不需要特判。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define mod 1000000007
#define maxn1 40
#define maxn2 10
using namespace std;
int n,m,k;
int dp[maxn1][maxn1][1<<maxn2];
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    dp[2][0][0]=1;
    for(int i=2;i<=n;++i)
    {
        for(int p=max(i-k,1);p<i;++p)
            for(int j=1;j<=m;++j)
                for(int o=0;o<(1<<k+1);++o)
                {
                    dp[i][j][o]+=dp[i][j-1][o^1^(1<<(i-p))];
                    dp[i][j][o]%=mod;
                }
        for(int j=0;j<=m;++j)
            for(int o=0;o<(1<<k);++o)
            {
                dp[i+1][j][o<<1]+=dp[i][j][o];
                dp[i+1][j][o<<1]%=mod;
            }
    }
    cout<<dp[n][m][0]<<endl;
    return 0;
}