[BAOJ3631]松鼠的新家
松鼠的新家
题目描述
松鼠的新家是一棵树，前几天刚刚装修了新家，新家有n个房间，并且有n-1根树枝连接，每个房间都可以相互到达，且俩个房间之间的路线都是唯一的。天哪，他居然真的住在“树”上。松鼠想邀请****前来参观，并且还指定一份参观指南，他希望**能够按照他的指南顺序，先去a1，再去a2，……，最后到an，去参观新家。
可是这样会导致**重复走很多房间，懒惰的**不听地推辞。可是松鼠告诉他，每走到一个房间，他就可以从房间拿一块糖果吃。**是个馋家伙，立马就答应了。
现在松鼠希望知道为了保证**有糖果吃，他需要在每一个房间各放至少多少个糖果。因为松鼠参观指南上的最后一个房间an是餐厅，餐厅里他准备了丰盛的大餐，所以当**在参观的最后到达餐厅时就不需要再拿糖果吃了。
输入
第一行一个整数n，表示房间个数
第二行n个整数，依次描述a1-an
接下来n-1行，每行两个整数x，y，表示标号x和y的两个房间之间有树枝相连。
输出
一共n行，第i行输出标号为i的房间至少需要放多少个糖果，才能让**有糖果吃。
样例输入
5
1 4 5 3 2
1 2
2 4
2 3
4 5
1 4 5 3 2
1 2
2 4
2 3
4 5
样例输出
1
2
1
2
1
2
1
2
1
提示
2<= n <=300000
据说是个树链剖分的模板题，可惜，自己不行，字符串都没打完，就没看过树链剖分，就只能靠学过的东西了。很显然这就是个LCA，找到LCA，把两个点到LCA路径上的点都加一就对了，不过这么说LCA会加两次要减一，但是很显然，就算用树上倍增找到LCA，沿路径跳父亲加一也会超时，然后就出现了一个不算特别神奇的神奇的优化，差分思想。
这玩意在学树状数组的时候就学过，当时没整明白，还各种博客的看了好久，才懂了原理，然而并没有什么卵用，换个地方就废了，自己压根就想不到，学过的没办法灵活的根据自己的需要进行修改使用，学的东西死板。
这道题有个坑就是它没根没爹，所以就需要前向星建双向边，那么为了防止死循环就需要标记已经搜索过的边，双向边的话根就爱谁谁了，怎么着建出来的树都是合法的，注意到这些之后就正常的建树，查找LCA就行了(树上倍增)，注意好细节就没问题，然后就到差分出场的时候了，怎么差分呢，算是利用树，一直向上传标记吧，那么就需要保证上传的时候只影响从该点到LCA路径上经过的点，把+1传过去，并且LCA只加一次，这么想的话只要在这两个点上+1，把+1标记上传，那路上经过的点就都会得到+1标记，并+1，这时候LCA加两次的问题就出现了，那一个-1就会抵消掉多加的一，这时候路径上的点就都搞定了，可是LCA上加一的点还会传给它的父亲，那同理给他的父亲也-1这件事情就完美解决了。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cmath> 4 #include<cstring> 5 #define maxn 300050 6 using namespace std; 7 struct shu{ 8 int zhong,qian; 9 }qxx[2*maxn]; 10 int n,js,m; 11 int a[maxn],head[maxn],tg[maxn],deep[maxn],pd[maxn]; 12 int f[maxn][30]; 13 void add(int u,int v) 14 { 15 qxx[++js].zhong=v; 16 qxx[js].qian=head[u]; 17 head[u]=js; 18 return ; 19 } 20 void dfsf(int x) 21 { 22 pd[x]=1; 23 for(int i=head[x];i;i=qxx[i].qian) 24 { 25 int ls=qxx[i].zhong; 26 if(pd[ls]==0) 27 { 28 deep[ls]=deep[x]+1; 29 f[ls][0]=x; 30 for(int j=1;j<=m;++j) 31 f[ls][j]=f[f[ls][j-1]][j-1]; 32 dfsf(ls); 33 } 34 } 35 return ; 36 } 37 int lca(int x,int y) 38 { 39 if(deep[x]>deep[y]) swap(x,y); 40 for(int i=m;i>=0;--i) 41 if(deep[f[y][i]]>=deep[x]) y=f[y][i]; 42 if(x==y) return x; 43 for(int i=m;i>=0;--i) 44 if(f[x][i]!=f[y][i]) 45 { 46 x=f[x][i]; 47 y=f[y][i]; 48 } 49 return f[x][0]; 50 } 51 void dfs(int x) 52 { 53 pd[x]=1; 54 for(int i=head[x];i;i=qxx[i].qian) 55 { 56 int ls=qxx[i].zhong; 57 if(pd[ls]==0) 58 { 59 dfs(ls); 60 tg[x]+=tg[ls]; 61 } 62 } 63 return ; 64 } 65 int main() 66 { 67 scanf("%d",&n); m=(int)(log(n)/log(2))+2; 68 for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]); 69 for(int i=1;i<n;++i) 70 { 71 int x,y; scanf("%d%d",&x,&y); 72 add(x,y); add(y,x); 73 } 74 deep[1]=1; dfsf(1); 75 memset(pd,0,sizeof(pd)); 76 for(int i=1;i<n;++i) 77 { 78 int ls=lca(a[i],a[i+1]); 79 tg[a[i]]+=1; tg[a[i+1]]+=1; 80 tg[ls]-=1; tg[f[ls][0]]-=1; 81 } 82 dfs(1); 83 tg[a[1]]++; 84 for(int i=1;i<=n;++i) printf("%d\n",tg[i]-1); 85 return 0; 86 }
