day42

1、leetcode1049 最后一块石头的重量Ⅱ

思路
- 尽量让石头分成重量相同的两堆，相撞之后剩下的石头最小
- 转化为01背包问题：从stones 数组中选择，凑成总和不超过sum/2的最大价值。
  - 其中「重量」&「价值」均为数值本身。

代码

class Solution {
    public int lastStoneWeightII(int[] stones) {
        int sum = 0;
        for(int stone : stones) {
            sum += stone;
        }

        int target = sum / 2;
        int[] dp = new int[target+1];

        for(int i=0; i<stones.length; i++) {
            for(int j=target; j>=stones[i]; j--) {
                dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j-stones[i]]+stones[i]);
            }
        } 

        return sum - dp[target] - dp[target];
    }
}

2、leetcode494 目标和

思路
- 将nums数组中的数组分为两组，pos（+）、neg（-）
  - pos + neg = sum
  - pos - neg = target
  - sum、target已知 ===》 pos = (sum + target) / 2
- 将问题转化为：装满容量为pos的背包，有几种方法。

代码

class Solution {
    public int findTargetSumWays(int[] nums, int target) {
        int sum = 0;
        for(int num : nums) sum += num;

        if(Math.abs(target) > sum) return 0;
        if((target + sum) % 2 == 1) return 0;

        int bagSize = (target+sum)/2;
        int dp[] = new int[bagSize+1];
        dp[0] = 1;

        for(int i=0; i<nums.length; i++) {
            for(int j=bagSize; j>=nums[i]; j--) {
                dp[j] += dp[j - nums[i]];
            }
        }

        return dp[bagSize];
    }
}

3、leetcode474 一和零

思路
- 转化为01背包（多维背包）
  - strs 数组里的元素就是物品，每个物品都是一个，且每个物品的价值为1（对答案的贡献价值为1）
  - m、n相当于是刻画背包容量的两个维度

代码

class Solution {
    public int findMaxForm(String[] strs, int m, int n) {
        int dp[][] = new int[m+1][n+1];
        int zeroNum = 0;
        int oneNum = 0;
        for(String str : strs) {
            zeroNum = 0;
            oneNum = 0;
            for(char ch : str.toCharArray()) {
                if(ch == '0') {
                    zeroNum++;
                } else {
                    oneNum++;
                }
            }

            for(int i=m; i>=zeroNum; i--) {
                for(int j=n; j>=oneNum; j--) {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i-zeroNum][j-oneNum] + 1);
                }
            }
        }

        return dp[m][n];

    }
}