day40

1、leetcode343 整数拆分

class Solution {
    public int integerBreak(int n) {
        // dp[i] : 对i分解得到的最大乘积
        int[] dp = new int[n+1];
        
        // 对0 1 分解无意义 => 对dp[0] dp[1] 初始化无意义
        dp[2] = 1;

        for(int i=3; i<=n; i++) {
            // 优化: j <= i-j   ==>   j < i-j  or  j <= i/2
            for(int j=1; j<=i/2; j++) { 
                // j * (i - j) 是单纯的把整数 i 拆分为两个数 也就是 i,i-j ，再相乘
                // j * dp[i - j]是将 i 拆分成两个以及两个以上的个数,再相乘
                // 每次计算dp[i] 取最大
                dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(j*(i-j), j*dp[i-j]));
            }
        }

        return dp[n];
    }
}

2、leetcode96 不同的二叉搜索树

class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        // dp[i] : 由i个节点组成的二叉搜索树的种数
        int[] dp = new int[n + 1];

        //初始化0个节点和1个节点的情况
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;

        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= i; j++) {
                //对于第i个节点，需要考虑1作为根节点直到i作为根节点的情况，所以需要累加
                //一共i个节点，对于根节点j时,左子树的节点个数为j-1，右子树的节点个数为i-j
                dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j];
            }
        }

        return dp[n];
    }