算法系列之(2): 排序算法简介

简介：

在算法的世界里，排序是最基本又是最重要的一类。在TACP(The Art of Computing Programming)中，占据了专门且重要的篇幅。在面试中也是屡屡出现。一般而言，排序是查找的基础，比如著名的二分查找，就是建立在有序序列的基础上的。

在众多的排序算法中，可以按照时间复杂度大概分为三类：

n平方阶的算法，

nlgn的算法(基于比较算法的下界)

线性时间的算法。

 

如果按排序的其他性质来分，又可以分为稳定排序/非稳定排序，等等。

 

 

 

知名的说法有常说的8大排序算法，专门指内部排序（与在磁盘上的外部排序相比，这些排序全部在内存中完成）。包括：

插入排序： 直接插入排序和希尔排序  12

选择排序： 简单选择排序和堆排序  34

交换排序： 冒泡排序和快速排序  56

归并排序 7

基数排序(是基于桶排序的) 8

 

 

 

1 O(n^2)

 

1.1 冒泡

基本思想：在要排序的一组数中，对当前还未排好序的范围内的全部数，自上而下对相邻的两个数依次进行比较和调整，让较大的数往下沉，较小的往上冒。即：每当两相邻的数比较后发现它们的排序与排序要求相反时，就将它们互换。每一趟排序后的效果都是讲没有沉下去的元素给沉下去。

　　算法流程：

　　1）比较相邻的两个元素，如果前面的数据大于后面的数据，就将两个数据进行交换；这样对数组第0个元素到第n-1个元素进行一次遍历后，最大的一个元素就沉到数组的第n-1个位置；

　　2）重复第2）操作，直到i=n-1。

　　时间复杂度分析：O(n^2)，冒泡排序是一种不稳定排序算法。

 

可以看到，冒泡排序跟选择排序有相似的地方，在经过一轮迭代以后，都是把最大元素排在最后。

 

冒泡排序的代码简单易懂，更适合作为教学目的之用。

 

 

2 O(nlogn)

 

归并(Merge)

是二分法的在排序算法中的一种典型应用。

快排

堆排

 

3 O(n)的算法

 在CLRS一书中，四位作者已经证明了，对于基于比较的排序算法而言，它的下界就是O(nlgn)，也就是说像归并之类的排序算法已经是最快了。但是如果打破基于比较去排序的这种思想藩篱，则其实还可以得到更快的排序算法：时间复杂度为线性的排序算法。

但是需要注意的是，这些算法的应用都有一些场景上的限制，即只有满足特定的条件，才能应用这些算法。。类似于快排一样的、通用的线性时间复杂度的排序算法是不存在的。

这类算法主要有：

桶排序

计数排序是桶排序的一种特殊情况，可以把计数排序当成每个桶里只有一个元素的情况。

桶排序要求数据的分布必须均匀，否则可能导致数据都集中到一个桶中。比如[104,150,123,132,20000], 这种数据会导致前4个数都集中到同一个桶中。导致桶排序失效。

网络各博文中流程的桶排序算法实际上都是计数排序，并非标准的桶排序。

基数

计数排序

它仅适用于数据比较集中的情况。比如 [0~100]，[10000~19999] 这样的数据。

 

3.1 原理

计数排序、基数排序、桶排序则属于非比较排序。非比较排序是通过确定每个元素之前，应该有多少个元素来排序。针对数组arr，计算arr[i]之前有多少个元素，则唯一确定了arr[i]在排序后数组中的位置。
非比较排序只要确定每个元素之前的已有的元素个数即可，所有一次遍历即可解决。算法时间复杂度O(n)。
非比较排序时间复杂度底，但由于非比较排序需要占用空间来确定唯一位置。所以对数据规模和数据分布有一定的要求。

 

 

 

参考文献

http://www.cnblogs.com/Leo_wl/p/4716681.html