BZOJ1009: [HNOI2008]GT考试

Description

阿申准备报名参加GT考试，准考证号为N位数X1X2....Xn(0<=Xi<=9),他不希望准考证号上出现不吉利的数字。他的不吉利数学A1A2...Am(0<=Ai<=9)有M位，不出现是指X1X2...Xn中没有恰好一段等于A1A2...Am. A1和X1可以为0

Input

第一行输入N,M,K.接下来一行输入M位的数。 100%数据N<=10^9,M<=20,K<=1000 40%数据N<=1000 10%数据N<=6

Output

阿申想知道不出现不吉利数字的号码有多少种，输出模K取余的结果.

Sample Input

4 3 100
111

Sample Output

81

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题意

有一个长n的数字序列S，求长m的数字序列T不为S的字串的S的数量对k取模的值。

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令\(f_{i,j}\)表示在S第i位时，S[i - j + 1] ~ S[i]与T的前缀T[1] ~ T[j]相同的S串的数量，那么\(f_{i,j} =f_{i-1,j-1} + \sum_{pos = 1}^{m}f_{i - 1,pos} \times [next_{pos}=j-1]\)，其中\([\ expression\ ]\)的值在\(expression\)为真时值为1，否则为0。

注意到n非常大，\(O(n)\)递推都会超时，由此想到矩阵乘法来优化。

矩阵自己手推一下就行了。